| 标题 | 不严格平行的平板电容器电容的计算 |
| 范文 | 王奕润 胡珍妮 任文辉 摘要：平行板电容器电容的计算是大家熟知的，但实际上两板都不会严格平行，本文给出三种计算不严格平行的平板电容器电容的计算方法。 关键词：电容器；串联；并联 本文对图1所示的电容器，两极板都是边长为a的正方形金属平板，两板不严格平行，最小间距为d，夹角为θ，当θ< 方法1：利用电容器并联公式计算 如图2所示，把电容器看作大量與图面垂直的 细狭条的电容器元并联而成的，其中任意电容器 元的电容（注意：θ很小，tanθ≠θ） dC=ε0dsd'=ε0adxd+xθ 总电容C=∫dC=ε0aθln（1+aθd） 由于ad是常数，θ很小，则aθd<<1，上式按 麦克劳林级数展开得C=ε0a2d（1-aθ2d）。 方法2：利用电容器串联公式计算 如图3所示，加上一块相同的极板，极板1 和极板2构成电容为C的电容器，极板2和 极板3构成电为C的电容器.极板1和极板3 完全平行，构成电容为C′的电容器，由平行板电 容器计算公式得C'=ε0a22d+aθ，C′是由两个电 容为C的电容器串联而成，根据电容器串联的 计算公式，又aθ2d<<1，用麦克劳林级数 展开可得C=ε0a2d（1-aθ2d）。 方法3：利用电容器定义 设电容器带电量Q，两极板电势差为 U，两极板延长面交线O轴，如图4所示， 由静电场回路定律可知，两极板近端电场线比远端密，在离O轴r处场强E=Urθ，则电荷密度为σ=ε0E=ε0Urθ，两极板电量Q=∫σds=∫r0+ar0ε0Urθ=ε0aUθln（1+aθd）aθd<<1，按麦克劳林级数展开，根据电容定义式得C=ε0a2d（1-aθ2d）。 三种解法结果相同。若极板严格平行，则θ=0，C=ε0a2d。 参考文献： [1]同济大学数学系，高等数学.北京：高等教育出版社，1978：285. [2]严导淦，王晓鸥.大学物理学.北京：机械工业出版社，2012：184. 作者简介：王奕润（1970），女，甘肃天水人，教育硕士，中级，研究方向：物理与高等数学教学研究，新工科教学研究。 |
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