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标题 电容器二级结论的妙用
范文

    张东坡

    

    

    [摘 ? 要]当电容器极板上電量不变时,巧妙应用二级结论 ,无论是判断电容器上物理量的动态变化,还是分析带电粒子在电场中的直线、曲线运动,均可快速得到正确结论。

    [关键词]电容器;二级结论;直线运动;曲线运动

    [中图分类号] ? ?G633.7 ? ? ? ?[文献标识码] ? ?A ? ? ? ?[文章编号] ? ?1674-6058(2019)26-0051-02

    在电容器充电后与电源断开类电容器动态分析问题中,电容器两极板上的电量Q[U=QC]保持不变。当两极板的距离发生变化时,比如两极板的距离d 减小,若根据[C=εrS4πkd]可知,电容C变大,因,故电容器极板的电压U 减小。根据[E=Ud], 则E为不确定型。而通过公式变换,可将不确定型变为确定型,即[E=Ud=QCd=4πkQεrS],由此可知,E不变。[E=4πkQεrS]是判断电场强度变化的一个二级结论,在解答选择题时可以收到立竿见影的效果。

    一、判断相关物理量的变化

    [例1]如图[1]所示,与静电计连接的平行板电容器,带有等量异种电荷,电容器的下极板与静电计的金属外壳都接地,在[E]平行板间[P]点固定着一点电荷,两板之间电场强度用表示,点电荷在P点的电势能用[Ep]表示,静电计指针的偏角用[θ]表示。假设下极板保持不动,向下移动上极板一小段距离到图1中的虚线位置,则( ? ? ? )。

    A. [θ]增大,E增大 ? ? ? ? B. [θ]增大,[Ep]不变

    C. [θ]减小,[Ep]增大 ? ? ? ?D. [θ]减小,E不变

    分析:电容器充电后与电源断开,在Q不变的情况下,若保持下极板不动,[d↓],根据[C=εrS4πkd]可知,C[↑],因[U=QC],故[U↓],[θ↓],选项A、B错误;根据[E=4πkQεrS]可知,E不变,选项D正确;P点相对下极板距离保持不变,根据[U1=Ed1]可得,P点与下极板的电势差保持不变,P点的电势保持不变,点电荷在P点的电势能保持不变,[Ep]不变,故选项C错误。

    点评:两极板距离变化引起电势差的变化,是否引起电场强度E的变化,需要转化思路或者通过推导把不确定型的公式转化为确定型的公式。在电容器极板上电量不变的情况下,利用[E=4πkQεrS]判断两极板间电场强度的变化,可收到事半功倍的效果。

    二、在直线运动中的应用

    判断粒子在电场中的直线运动情况,关键是判断电场强度的变化,进一步判断电场力的变化情况,然后利用力与运动的关系解决问题。

    [例2]如图2所示,平行板电容器保持水平放置,稳压直流电源与闭合开关连接,下板保持固定,当上板置于[AB]位置时,一带电小油滴恰好静止于电容器中点处,现断开其开关,使上板在[AB]与[A′B′]位置之间上下往复移动。下列关于对带电小油滴运动的描述正确的是( ? ? ? ? )。

    A.小油滴一直处于静止状态

    B.上板在向上运动时,小油滴在做加速运动;上板向下运动时,小油滴在做减速运动

    C.若开关没有断开,则小油滴时而向下运动,时而向上运动

    D.若开关没有断开,则小油滴一直向下运动,直到打到下极板

    分析:根据[E=4πkQεrS],断开开关,电容器所带电量Q不变,极板正对面积[S]不变,[εr]不变,可得板间电场强度E不变,则小油滴所受的电场力不变,故小油滴一直处于静止状态,选项B错误、A正确。若开关闭合,则根据[E0=Ud0],在AB位置不动时有[E0q=mg]。上板在AB位置与A′B′位置之间上下往复移动时,两极板间电势差不变,电场强度一定有[E

    点评:合理选择公式是解决问题的关键。若两极板电势差不变,则用[E=Ud]判断电场强度的变化比较简单;若电容器极板上电量不变,可利用[E=4πkQεrS]判断电场强度的变化比较简单。

    三、在曲线运动中的应用

    判断粒子在电场中的曲线运动变化情况,判断电场强度的变化、电场力的变化是前提,运用运动的合成与分解是解决问题的主要手段。

    [例3]如图3所示,一带电粒子以一定的初速度从下极板小孔A处射入平行板[P]和[Q]之间的真空区域,经过偏转后,打在如图3所示Q板上的位置。在保持其他条件不变的情况下,下列操作中,可使带电粒子能从Q板上的小孔B射出的是(粒子的重力忽略不计)( ? ? ? ?)。

    A.开关S保持闭合,适当将P极板上移

    B.开关S保持闭合,适当将P极板左移

    C.先将开关S断开,再将P极板适当上移

    D.先将开关S断开,再适当将P极板左移

    分析:保持开关S闭合,适当上移P极板,两极板的电压不变,根据[E=Ud],电场强度减小,带电粒子受到的电场力[F=Eq]减小,带电粒子在竖直方向的加速度[a=Eqm]减小,带电粒子在电场中的运动时间增大,水平位移[x=vxt]增大,粒子可能从Q板上的小孔B射出,选项A正确;保持开关S闭合,适当左移P极板,两极板的电压不变,电场强度不变,粒子的运动轨迹不变,选项B错误;先断开开关S,再适当上移P极板,极板上电量Q不变,根据[E=4πkQεrS],两极板电场强度不变,粒子的运动轨迹不变,选项C错误;先断开开关S,再适当左移P极板,根据[E=4πkQεrS],正对面积S减小,E增大,带电粒子在电场中的运动时间减小,水平位移减小,粒子不可能从Q板上的小孔B射出,选项D错误。

    点评:本题把电容器的两类动态分析综合在一起考查,电场强度的两个公式都要用到。题设中带电粒子在电场中做斜抛运动,根据[E=Ud]或者[E=4πkQεrS]判断极板间电场强度的变化是解决问题的关键。

    公式[E=4πkQεrS]是平行板电容器中电场强度的二级结论,该式是平行板电容器电场强度的决定式,当电容器极板上电量不变时,应用该结论无论是判断电容器上物理量的动态变化,还是带电粒子在电场中的直线、曲线运动,都可大大简化分析过程,快速得到正确结论。

    (责任编辑 易志毅)

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更新时间:2025/3/15 11:01:21