范文 |
吕素楠
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![](/uploads/202205/07/944cb71ed85fdabf0fe1d530c7ea2b220018.jpg) [摘? 要] 近年来,多元条件最值问题是填空题中的一个热点问题. 解决此类问题,要多观察题中条件式的结构特征,注意已知与所求的联系,要有减元、方程和整体意识,常见方法有基本不等式法、消元法、换元法及几何法等. [关键词] 条件最值;不等式;减元;消元;换元 近年来,多元条件最值问题是填空题中的一个热点问题. 因为多元的关系,所以变形方向不定,技巧性强,对学生来讲是一个难点问题. 解决此类问题,要多观察题中条件式的结构特征,注意已知与所求的联系,要有减元、方程和整体意识,常见方法有基本不等式法、消元法、换元法、三角换元法及几何法等. 本文将举例说明此类问题的一般解法,希望能在培养学生思维的灵活性、创造性等方面起到积极的作用. 解题小结:减元是多元条件最值问题的首选,三元问题减至二元问题,进一步可减至一元问题. 常见的减元方法有整体换元、代入消元、设立主元等. 研究双变元分式函数的最值问题时,一般可转化为分子、分母的乘積为定值的分式,直接利用基本不等式求最值,或者通过变形,使二元合并为一新元,转化为新元的函数来研究,有时也借助于其几何意义求解. 总之,研究多变元问题时,要多观察题中条件式的结构特征,注意已知与所求的联系,大胆尝试,仔细揣摩,认真计算,不断领悟,总结提升! |