| 标题 | 运用代数方法解决几何问题一例 |
| 范文 | 王志芳 运用代数方法解决几何问题是学生应用的难点.绝对值与数轴上两点间距离，平方与正方形面积，开方与直角三角形边长，二元一次方程与一次函数、一次不等式，一元二次方程与二次函数、不等式组等等，都是典型的用代数方法解决几何问题.下面仅就如何运用建立平面直角坐标系解决几何问题，举例说明数形结合在解题中的具体运用. 已知如图：正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别为BC、CD的中点，连接BF、DE，求图中阴影部分面积. 1.运用几何方法求解. 解：设BF，DE交于点G.连接CG，过点G作GP⊥CD，GQ⊥BC. ∵E是BC中点，F是DC中点， ∴BE=EC=12BC=12cm，DF=FC=12DC=12cm. ∵四边形ABCD是正方形，∴ BC=DC，∠BCD=90°. ∴BE=EC=DF=FC. ∵在△DEC與△BFC中 DC=BC， ∠DCE=∠BCF， EC=FC， ∴△DEC≌△BFC（SAS），∠EDC=∠FBC. ∵BF交DE于点G，∴∠DGF=∠BGE. ∵在△DGF与△BGE中， ∠DGF=∠BGE， ∠GDF=∠GBE， DF=BE， ∴△DGF≌△BGE（AAS），S△DGF=S△BGE. ∵S△DGF=S△BGE，DF=BE，GP⊥CD，GQ⊥BC，∴GP=GQ. ∵BE=EC=DF=FC且GP=GQ，∴S△DGF=S△CGF=S△BGE=S△CGE. ∵∠BCD=90°，∴S△BFC=12·CF·BC=12×0.5cm×1cm=14cm2. ∵S△CGF=S△BGE=S△CGE且S△CGF+S△BGE+S△CGE=S△BFC，∴S△DGF=S△CGF=S△BGE=S△CGE=112cm2. ∴S△DGF+S△CGF+S△BGE+S△CGE=13cm2. ∴S四边形ADGB=S正方形ABCD-（S△DGF+S△CGF+S△BGE+S△CGE）=1-13=23（cm2）. 2.运用代数方法求解. 这里我们可以采用建里平面直角坐标系的方法使题目得到解答. 以D为坐标原点，过CD的直线为x轴，过AD的直线为y轴，建立平面直角坐标系. 那么由已知我们就可以得到：点B坐标（1，1），点A坐标（0，1），点C坐标（1，0），点E坐标（1，0.5），点F坐标（0.5，0）. 设过BF的直线表达式为y=kx+b（k≠0）. ∵过点B（1，1），点F（0.5，0）， ∴k+b=10.5k+b=0. ∴k=2，b=-1，一次函数表达式为y=2x-1. 设过DE的直线表达式为y=kx（k≠0）. ∵过点E（1，0.5），∴k=0.5.正比例函数表达式为y=0.5x. 所以我们可以求出两条直线的交点坐标为G（23，13）. ∴S△BFC=12×1×0.5=14，S△DFG=12×13×12=112. ∴S四边形ADGB=1-14-112=23. 利用代数方法解决几何问题，不仅思路简捷，解题明快，而且饶有趣味，使解题近乎格式化.利用代数解法，还可以拓宽学生的视野和解题思路，充分体现了“几何”和“代数”是相互渗透，紧密关联的. |
| 随便看 |
|
科学优质学术资源、百科知识分享平台，免费提供知识科普、生活经验分享、中外学术论文、各类范文、学术文献、教学资料、学术期刊、会议、报纸、杂志、工具书等各类资源检索、在线阅读和软件app下载服务。