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例谈解题教学中的函数思想渗透

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令海杰

【摘要】解题教学中强调思想方法是课程标准极为重视的一环.函数思想是比较有代表性的知识性思想方法，其比较鲜明地贯穿于中学数学教学的始终，受到教学重视.

【关键词】解题教学；函数；思想方法；数学；知识性

2016年新一轮课程标准内部稿已经制定完毕，从近年来一系列的改革来看，在以往强调双基的基础上，深化到三维目标，到今天的核心素养，数学解题教学正在从一味的基本知识和基本技能向更高的思想方法境界转换，这往往让数学教学产生了不同以往的教学意义.

北师大刘绍学教授对于现阶段数学解题教学这样评价：中学数学不能过于纠结于技巧和变式，要在思想方法上下功夫，现在很多大一新生连基本的思想方法都不清楚，更谈不上后续的学习了.从上述评价中，笔者深深感受到数学教学在向思想方法上不断变革，因此，中学数学教学更需要关注思想方法的渗透.从思想方法分类来说，方程思想、函数思想等等知识型初级思想方法对于学生而言需要牢固掌握，其对于学生后续学习意识形态型思想方法（如，特殊与一般、转化与化归等等）有辅助作用.

一、函数思想之转换利用值域

函数思想较为广泛，教师教学不能泛泛而谈.函数值域是函数知识学习的重中之重，其值域解决方法有很多种，在掌握解决值域方法的第一层次基础上，要学会利用值域解决问题，这是函数思想运用于数学问题的一种具体表象.

说明不难发现，函数思想中值域方式的使用，将问题简化为无须讨论，这就使得学生对于问题的求解大大简化了过程，运算难度也降低了，符合学生求解的心理预期.

二、函数思想之巧用单调性

单调性是函数研究最重要的性质，从函数的单调性中，我们可以了解函数图像的变化问题，可以知道函数的极值、最值，更有利于生活中实际问题的解决.

说明函数思想中的单调性使用，是解决很多问题的利器.我们发现，特殊的高次方程中，函数单调性的使用是保障唯一解的根据，也暗示了函数思想隐藏在高次方程的问题中.

三、函数思想之巧用奇偶性

函数奇偶性是函数的第二大特性.在一些特殊的问题中，我们可以巧妙借助函数思想中的奇偶性方式，解决一些特殊的问题.我们来看：

说明利用函数思想中奇偶性的使用，我们发现本题的解决视角比较容易，利用奇函數性质，对于特殊的高次方程问题也能找到合适的切入点.

解题教学中会遇到各种各样的试题，对于某些知识层次较高、技巧要求不低、思维含量极佳的问题，教师要及时总结下来，特别在教学中加强数学思想的渗透，引导其用思想方法的角度去思考问题.从上述问题中，我们发现学生更多的是利用直觉思维，而不是思想方法.作为教师而言，首先，从整体上引导学生把控问题的方向，即这些问题需要从函数思想切入，进而结合函数中最常见的三个知识点：值域方式、单调性方式、奇偶性方式思考，从而获得问题的解决.久而久之地训练，学生思维的活跃度和思维的发散度都有不少的提高，这对于学生面向新课程改革后的各种三位一体招生或高考都是很有益处的.

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