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大学基础数学思想在解题中的应用探究

范文

左淑梅

【摘要】传统教学模式多采取数学概念与方法的简单传授作为大学数学的教学主导，方法形式单一，课堂枯燥无味，导致学生数学知识体系不完整，无法在解题应用中举一反三.而基础数学学科被学界称作“纯粹数学”，主要以数学内部规律为研究对象，旨在引导学生学会以直接的形式研究事物空间形式和数量关系.因此，重视并掌握基础数学教学，不仅有益于改善当前高校数学教学现状，对学生数学思维和解题能力的培养亦大有裨益.本文主要概述了大学基础数学的组成，分析基础数学思想对高等数学学习的影响，并以高等数学题型为例分析了基础数学思想在解题中的应用，以供参考.

【关键词】高等数学；基础数学；解题；应用

一、大学基础数学的重要组成

（一）数和多项式方程

首先，“数”是数学的基本要素，是由多項式方程和简单几何构成，但却有着无穷的奥秘和魅力.多项式方程的产生源于数学家对于“数”的研究，并在认识多项式方程和“数”的过程中先后产生了几何、代数、组合、数论等多项分支.具体地说，只有本身与1两个因数的自然数叫作“素数”.素数是数学界研究的永恒对象，可以延伸出复杂的数学形式，是最难理清的数学研究对象，因而，被广泛应用于密码学上.相关理论有哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、斐波那契数列、梅森素数以及黎曼猜想等.其次，还有“群论”.群论是一类具有极强影响力的数学分支，不仅运用于整个数学，在化学、物理以及材料学中的研究均具有很重要的地位.再者，还有“簇”.对于簇的研究就是代数几何，其产生于多项式方程组解法的研究过程中，是数学研究中一个极具活力与深刻意义的分支.

（二）形与几何、拓扑

“形”作为基础数学学科中的重要分支，不仅是构造数学空间的重要组成，也是拓扑与几何研究的开端.正如“欧拉定理”证明的“在凸多面体中，其顶点数减去棱边数加上面数恰好等于2”，被视作拓扑学研究的起点.具体地说，“形”包括了直线、多边形、圆、椭圆、扭结、双曲线、多面体、球等.其中，扭结是指三维空间中圆周的嵌入，其在拓扑学的研究中非常活跃，寻找纽结不变量亦是数学家长期研究的热门问题.而球面所引发的数学思考也有很多，如，米尔诺1956年发现七维球面上存在着非标准的微分结构，也为推动拓扑学的发展提供了巨大力量.

二、基础数学思想对高等数学学习的影响

在高等数学教学过程中融入基础数学的相关知识和思考方法，不仅有助于拓宽学生的数学视野，进一步完善其自身数学知识结构，还有助于提高学生对于高等数学的认识高度.此外，基础数学学科中还有很多理论能够为解决高等数学问题提供扎实的思维基础，不仅能够更为全面、清晰地分析高等数学定理和公式规律，还能够为促进学生灵活解决数学问题夯实数学基础.换言之，即便高等数学的解题套路以及思维方式与基础数学不尽相同，但论其本质，二者均为逻辑思维以及生产实践的延伸.因此，通过研究高等数学与基础数学学习间的相互作用，促使二者在具体数学问题中有机结合，有益于为今后数学的跨领域研究以及思维方式的综合运用奠定坚实的理论基础.

三、基础数学思想在解题中的应用——以高等数学题型为例

在数学体系中，问题是心脏，方法是行为，思想是灵魂.无论是建立数学概念，发现数学规律，还是解决数学问题，都应将数学思想作为基本，促进自身知识体系的拓展.在高等数学解题中常常会用到基础数学中的一些思想模型，应善于将问题整体划分为部分，然后再分别针对各个组成部分逐一击破.例如，解答“极限定义”相关题目：

通过运用基础数学思想即能直观地诠释极限定义中的基本概念、事件关系以及相关运算，使得复杂问题清晰明了.

四、结语

基础数学思想与高等数学学习存在紧密联系，因而，了解二者间的相互作用，将二者的共同性质进行有机结合，不仅能够进一步完善学生数学知识体系，还能够助其突破固有思维模式，在数学问题的千变万化中找到中心思想，从而发现更多解题技巧，在知识的互通中搜寻最简易的解决方案，实现数学解题效率和自身数学素养的提高.

【参考文献】

[1]黄伟.大学基础课程教学方法与思路浅析——以高等数学为例[J].华中师范大学学报：人文社会科学版，2014（S2）：200.

[2]席雅丽，邹广玉.提高高校基础薄弱学生高等数学学习效果的探索[J].长春工程学院学报：社会科学版，2015（2）：134-135.

[3]齐小军，田荣，张慧萍.高等数学基础理论解析及其应用研究[M].北京：中国水利水电出版社，2016.

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