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中学数学圆锥曲线离心率求解探究

范文

吴国杰

摘要：圓锥曲线离心率是高考重要考点，有代数变形和几何量比较两种基本求解方法，但实际中，很多学生掌握得不是很好，本文通过对离心率对圆锥曲线的影响及离心率定义归纳总结，给出求解圆锥曲线离心率的四种常用方法，希望能够帮助学生掌握相关问题的求解策略。

关键词：圆锥曲线;离心率

中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2019）08-079-1

一、问题的提出

结合自己的教学实践发现：学生对圆锥曲线的几种形式理解较肤浅，尤其是对圆锥曲线的离心率及实质把握不好，以至于在遇到相关题目时无从下手，或是错误连连，于是本文就离心率的性质及求解作了进一步的归纳探究.本文的内容分为两大块，一是关于离心率的认识，二是离心率的常见求法.

二、圆锥曲线离心率

我们知道圆锥曲线是圆锥被平面所截的派生曲线，而作为圆锥曲线最重要的参数，离心率决定了圆锥曲线的基本形状.通过它不仅可以判定圆锥曲线是椭圆（01）还是抛物线（e=1），而且还可以大致判定椭圆的扁平程度和双曲线开口的大小。

四、几点反思

1.一般来说，求椭圆（或双曲线）的离心率，只需要由条件得到一个关于基本量a，b，c，e的一个方程，就可以从中求出离心率。对于这类题，用最淳朴的定义来解题是最好的，注意数形结合，避免“小题”大做。

2.从新课标试卷近三年考题来看，离心率求解题目逐渐的弱化了繁杂的代数运算过程，重在通性通法的考察，在平时的教学中多注意引导学生训练基本的列式，画图和化简能力。

3.本文只涉及了基本的求解方法，对于学科内知识小综合及离心率的取值范围由于篇幅所限没有涉及，在复习时要注意向量知识作为求解离心率的载体及构造不等式求解离心率范围的一般题型。

[参考文献]

[1]狄彩近.离心率对圆锥曲线间的影响[J].中学生数理化教与学，2006（09）：16.

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