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破解“函数与导数”试题的四种技巧

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郭曼曼

纵观近几年全国高考试题，多以导数解决函数综合性问题作为压轴题出现。这类试题，由于试题新颖，综合性强，方法多样，技巧性强，所以难度往往很大。本文结合几道例题，给出破解“函数与导数”试题的一些技巧，使这类问题的求解也具有一定的通性通法，降低解题难度。

一、变证为求，調整证题思路

归纳：有些问题可以按照常规思路和方法直接构造函数，然后利用导数求解，但由于判断其导数的符号或求最值遇到难以克服的困难，因此常常陷入困境。但是，若能适当改变问题结构，同时调整证题方向，如变证为求，有时可收到“化难为易”的神奇效果。例1中的思路2根据教材习题上的恒成立的函数不等式ex≥x+1，利用证明不等式的基本方法——放缩法，先将原不等式进行等价转换，再进行放缩，可以看出要证明原函数不等式，只要证明不等式eln x+1/x>0（x>0），相比思路2，思路1的变证为求同学们更容易想到。

二，设而不求，绕过求解难点

归纳：有些涉及方程的根或函数零点的问题，许多时候题目只是要确定零点的存在性、零点的个数或零点所在的范围，而无需求出零点。因此，这类问题可以“设而不求”，化难为易。

归纳：构造函数是解决导数问题的常用手段，巧妙地构造函数能使我们对问题有更加深刻的认识，是解题的锐利武器。常用的构造方法有移项作差、结构抽象、确定主元等。

归纳：命题者的意图是想让考生通过研究函数u'（x）的零点、单调性和符号，找到函数u（x）的最大值u（xO），再证u（xO）≥O。本解法不用探求u（r）的最大值，无需前问铺垫，通过特殊点的精准验证和函数式的灵活放缩，达到优化解题的目的。

（责任编辑王福华）

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