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标题	基于洛伦茨曲线和基尼系数的降雨时间分布特征分析
范文	杨星明 摘 要：研究降雨时空分布特性对于促进水资源的可持续利用、维护自然生态系统健康具有重要意义。但目前学界所应用的主要是随机统计学理论和方法等。而次年中发生强降雨量的频率、时间和方式的变化，才是降水变化的重要特征，仅用平均值的方法对年际降雨特征进行分析是远远不够的。因此，借鉴“基尼系数”和洛伦茨曲线的构建及特征分析法。通过对四川遂宁、南充市两地的实证分析说明，应用洛伦茨曲线和基尼系数 对区域时间降雨的不均匀分布分析是可行的。南充市具有显著的暴雨和水土流失发生的趋势和机率。遂宁市、南充市年降水的降雨量、基尼系数和洛伦茨曲线三个变量之间不存在相关性。 关键词：降雨时间分布；洛伦茨曲线；基尼系数 中图分类号： P426 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）14-96-2 0 引言 对降雨时空分布特性的研究，目前学界所应用的主要是随机统计学理论和方法等[1-8]。然而次年中发生强降雨量的频率、时间和方式的变化，才是降水变化的重要特征，仅用平均值的方法对年际进行分析是远远不够的。同时，降雨的年内时间分布也是气候变化的重要方面。对于研究径流和水土流失也具有重要意义。因此，借鉴“基尼系数” [9]和洛伦茨曲线的构建及特征分析法，对降水年内分布的均匀度做出定量分析。 1 基尼系数和洛伦茨曲线的基本原理 式中，F（x）是有序的个体累积分布函数，为均值，可用图1表示，图1为一个平面坐标图，横坐标表示收入不高于某一水平的人数占总人口数的比例，图中对角线OA即是绝对平等线，图中折线OBA则是绝对不平等线。洛伦茨曲线y=f（x）应分布在对角线OA和折线OBA之间，能直观反映社会收入分配的不平等程度。基尼系数是意大利经济学家基尼于1922年在洛伦茨曲线的基础上利用累积数绘制成的曲线来刻画不平等程度，其量值即为洛伦茨曲线。图1、图2中，Lorenz曲线之间的面积（A）和y=x与绝对均匀线和绝对不均匀线之间的面积（A+B）之比，用数学式表示： G=0时，所有个体均等；G=1时，除1这个个体外的其余个体均为0。 利用基尼系数是不可能全部揭示洛伦茨曲线的全部信息，且二者是不一致的。而洛伦茨不对称系数可用来解释不同的等级对群体的不均匀性贡献问题。S=F（u）+L（u）可解释不均匀性产生的来源问题。在上式中，F和L具有相同的函数表达式。S<1或S>1，当且仅当S=1时，洛伦茨曲线形成对称；而当S>1时，位于对称轴的上方的是与均匀线平行的部分洛伦茨曲线数据点，表明内部的大数产生了不均匀性；S<1时，位于对称轴的下方是与均匀线平行的部分洛伦茨曲线数据点，表明内部的小数产生了不均匀性。 2 洛伦茨曲线不对称系数的计算和基尼系数模型构建 2.1 洛伦茨曲线不对称系数的计算 式中，为均值，为样本数，为小于均值的样本数。 2.2 降水量年内分布均匀度的基尼系数模型构建 Step1.计算时间累计百分比，将月降水量按升序排列并进行累计百分比计算；Step2.计算降水量的累积百分比；Step3.以时间累积百分比作为自变量x，以降水量累计百分比值作为因变量y，经拟合后作出降水时间分布的洛伦茨曲线y=f（x）；Step4.由洛伦茨曲线的特性，计算降水量的三个时间分布特征值——均匀度、基尼系数和洛伦茨不对称性系数。 3 计算实例 以川中丘陵区的遂宁、南充两地为例，进行降水的年内不均匀分布特性分析。取遂宁市、南充市1951-2011年年降水和逐月降水资料，应用上述模型及方法，评价两市降水时间分布均匀度。表1说明了遂宁、南充两市1951-2011年降水量、基尼系数、洛伦茨不对称系数的趋势检验结果。 南充市1951-2011年61年的年平均基尼系数为0.18， 并呈现出上升趋势，而且其基尼系数具有较大的波动性（表1）。另外，南充市年降水的这三个变量之间不存在相关性，其年降水量与基尼系数、洛伦茨不对称系数三者之间的相关系数是- 0.18 、0.31，这也和遂宁市的分析结论是一致的。 4 结论 ①基尼系数能较好地刻画降水年内分布的不均匀特性，而洛伦茨不对称系数又能较好地解释不同等级对群体的不均匀性贡献问题。用基尼系数和洛伦茨曲线分析研究区域降水的年内分布特性以及各月份对不均匀性的贡献程度，是可行的，从而丰富了区域降水量时间分布特征分析的方法和手段。②遂宁市和南充市年降水量有减少趋势， 且趋势显著；遂宁市和南充市的年降水基尼系数均具有一定的波动性，这也说明了两市降水时间分布的稳定性和年内降水分配的不均匀性。另外，洛伦茨不对称系数的波动性表征了旱涝的发生频率。在每年的雨季月份当中，降雨量十分集中， 而且大暴雨发生的频次较高， 加剧了水土流失发生的可能性； 而在枯水的月份里，首先降水量显著减少， 在一年中的量的占比也降低， 这又反过来极易形成土壤的干旱。这极大的不利于广大干旱半干旱地区的植被生长和生态恢复。 参 考 文 献 [1] 蔡敏，丁裕国，江志红.我国东部极端降水时空分布及其概率特征[J].高原气象，2007（2）. [2] 蔡福，明惠清，刘兵.采用地统计学和GIS技术对东北地区不同时期降水的分析[J].中国农业气象，2006，27（4）. [3] 孟晓辰，陶月赞.基于地质统计学的淮北降水空间分布特性分析[J].江淮水利科技，2011（2）. [4] 王栋，朱元甡信息熵在水系统中的应用研究综述[J].水文，2001，21（2）：9-14. [5] 刘婷婷，张华.主成分分析与经验正交函数分解的比较[J].统计与决策，2011（16）. [6] 袁鹏，李谓新，王文圣.月降雨量时间序列中的混沌现象[J].四川大学学报：工学版，2002（1）. [7] 张建龙，韩宇平，申瑜.分形理论在降雨研究中的应用[J].东北水利水电，2007（10）. [8] 梁丽娜，谢勇.基尼系数及应用扩展研究[J].齐齐哈尔大学学报：哲学社会科学版，2011（5）：82-85. [9] 李聪睿.计算基尼系数的算法研究及其应用[J].广东工业大学学报，2005，22（2）：125-129.
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