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标题 基于降维方法的经济发展水平分析
范文 曾月+甄培琦+周建丁
摘要：本文以中国31个省区为研究对象，借助统计分析软件SPSS，选取适当指标，利用主成分分析法对各省区2014年9个经济数据进行降维分析，并在此基础上得出各省区经济发展水平的综合排名，在此基础上，本文运用系统聚类法将各省区划分为五类，针对性地分析了各省区经济发展水平，并提出了相应的对策建议。
关键词：降维方法 主成分分析 经济发展水平
中图分类号：F426.2 文献标识码：A
一、引言
改革开放以来，中国经济取得了前所未有的快速发展，但同时也存在着地区经济发展不平衡的问题。各省区的经济发展状况，决定经济发展格局和资源配置的空间分布，对把握国家发展动向起着至关重要的作用，具有重大现实意义。
二、评价指标体系的建立
在进行各省市区经济发展水平评价的过程中，可以用单一指标来完成，但如果要想全面地进行衡量，就必须借助于多指标的综合评价来实现，为此需要构建合理的评价指标体系。综合参照国内权威论文选取指标的方法，文中选取了如下九个指标来进行系统的衡量，指标及其单位列举如下：地区生产总值（亿元）X1、人均可支配收入（元）X2、居民消费水平（元）X3、货物进出口总额（千美元）X4、外商投资企业货物进出口总额（千美元）X5、固定资产投资（亿元）X6、原保险保费收入（亿元）X7、社会消费品零售总额（亿元）X8、各地区财政收入总额（亿元）X9。
三、分析與评价
（一）主成分分析原理
主成分分析是利用降维的思想，把多指标转化为几个综合指标的多元统计分析方法。其主要原理是将原有的数量较多且存在相关关系的指标变量，经过变换转化为原指标变量线性组合的新指标变量，新指标变量数量较少并且相互无关，保持了原指标变量的主要信息量。新指标变量称为原指标变量的主成分[3]。
（二）对各省区进行主成分分析的过程及结果
根据主成分分析的原理，利用 SPSS 22 软件对31个省区的数据进行主成分分析得到方差贡献分析表（见表1）。如果按照累计贡献率达到 85%的原则，前 两 个特征值大于 1 的主成分，其累计贡献率已达到91.699%，因此选前两个因子已经足够描述经济发展的总体水平。
为了考察各省区的经济发展状况，并对其进行分析和综合评价，采用回归法求出因子得分函数，spss输出的成分得分系数矩阵，见表2。
由系数矩阵将两个公因子表示为9个指标的线性形式。因子得分的函数为：
算出各主成分的得分后，再乘以各主成分的方差贡献率，即得到各地区的综合得分。
Z=0.73254F1+0.18415F2
由于综合指标Z反映了多个方面的信息，因此可以利用该指标对各地区经济发展水平进行综合评价，并对其按综合得分值进行排序，见表3所示。
从表3可以看出，综合得分排名与第1主成分得分排名大体一致，这是因为第1主成分方差贡献率达到了73.254%，在很大程度上反映了实际情况，并且综合得分高的省区，经济发展水平也相对较高；反之，则越低。
（三）聚类分析
通过SPSS使用系统聚类法，将原始数据进行聚类分析，得到谱系聚类图如图1所示。根据选取的指标把31个省区分为5类：北京市和上海市归为一类；江苏省和广东省为一类；浙江省和山东省属于一类；海南省、贵州省、云南省、西藏自治区，甘肃省，青海省，新疆维吾尔自治区以及宁夏回族自治区分为一类，其他17个省区分为一类。可以看出，以上结果和主成分分析得分结果一致，说明得分模型是合理的。
（四）结果分析
从以上结果可以看出，广东省和江苏省因其排名位居前列被分为一类。广东省的经济发展水平排名第一，主要表现在第一主成分得分远远高于其他地区，这与广东省包含珠海等几大经济特区，经济实力非常雄厚是十分吻合的；江苏省得分排名第二，经济水平稍低于广东省。由于江苏省位于长三角经济圈，它具有强大的科技研发能力和雄厚的工业实力，故而经济综合指标得分较高；上海和北京，它们的第二主成分得分较高，说明作为国家的经济和政治文化中心，地理位置优越，经济水平发达，居民生活水平高，故而被聚为一类；山东省和浙江省被归为一类。
首先，山东省的重工业和国有大中型企业成就了它的经济，经济综合指标得分较高，而浙江省依靠低价格劳动密集型产品，经济水平得以迅速发展；天津、福建等省市，因其有着相似的经济背景及生活状况被聚为一类；同理，其余省份因其相似的经济条件而被聚为一类。
四、对策与建议
此次得到的全国三十一个省区经济发展水平的聚类结果与我国现阶段各省区经济发展现状吻合度较高，从中可以看出各省区之间经济发展不平衡的现象较为明显。因此，想办法缩小差距，协调各省区的经济发展水平，是促进中国经济发展的一条有效途径。现提出如下建议：要充分发挥北京、上海、广东、浙江、江苏、山东、天津作为经济发达省市的辐射作用，以它们为各自地区的中心，推动周边省份的发展。同时，加强东部、中部和西部之间的交流。只有东部、中部、西部均衡发展，才能实现全国各省区经济水平的协调发展，更好地提高我国人民的生活水平。
参考文献：
[1] 肖小英.基于主成分分析法的江西省各区市经济发展水平综合评价[J].科技广场，2010（2）：66- 68.
[2] 王翠云，胡学平.聚类分析及其在我国各省经济发展水平分类研究中的应用[J].安庆师范学院学报，2014，20（4）：36- 41.
[3] 岳兵，傅红娟，王雪梅.中国地区经济发展水平综合评价的方法研究[J].天津大学学报，2000，33（6）：725-729.
[4] 唐林俊，杨虎.因子分析法在区县经济综合指标评析中的应用[J].数理统计与管理，2003，22（5）：24- 29.
[5] 刘烜孜.西部地区经济发展水平的测度及其省际差异分析[D].陕西：西北农林科技大学，2012.
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更新时间：2025/3/15 17:31:46