| 标题 | 巧用反例妙处多 |
| 范文 | 黄雪峰 【内容摘要】数学是一门应用性和综合性较强的学科，也是学生教育阶段的重要学科。由于这门学科本身对学生逻辑思维能力和抽象思维能力的要求较高，为学生的学习增加了一定的难度，再加上传统教育体制下，教师在教学中较为注重教学目标的进程，从而严重忽视了学生对知识的感悟和深层次理解，最终导致学生学习效率不高。反例法教学的出现为数学教学提供了新的思路，对教学质量的提升有一定的效果，本文从初中数学教学中反例法的具体运用进行了探讨。 【关键词】初中数学? 反例教学? 反向思维 数学反例法教学是一种新的教学思维，运用一种反向思维模式，使原本困难问题迎刃而解，在一定程度上简化了解题步骤，帮助学生理清思维脉络，提升了教学效果的同时，对创新学生思维能力也有一定的提升。 一、在数学公式定理上的运用 初中数学中的公式是学生用来依据解题的方法，而定理则是一些文字性、理论性的语言。学生在具体的记忆中有时会因为一个字的记忆错误从而导致整个定理、公式的错误。尤其是公式具有一定的抽象性，只是一些特定的符号，在无形中增加了学生记忆的难度。教师可以引导学生运用反证法来帮助学生记忆。例如，在学习全等三角形判定时，书本中判定定理是：有两条边相等且两条边的夹角也相等即为全等三角形。用反例法教学，如果两条边相同定理中的两条边的夹角改为任意的内角，教师在课堂中让学生通过画图进行验证，如果不是夹角整个三角形具有可变性，不具备一定是全等三角的条件，如此反例法的教学使学生在对比的过程中，增加了对定理的信服度，同时帮助学生更加形象的认识定理的内涵，加深了对知识的理解。 二、在巩固数学知识方面的运用 学生在中考前学习的最后阶段，一般都是对知识进行梳理，构建知识框架。但我们会发现因为有些知识学过时间较长，很多学生因为没有及时复习已经忘记了，从而知识的巩固效果不高。在复习阶段教师适当的运用反例教学法，有时会起到意想不到的效果。例如，在一元一次方程的学习中，教师首先要用反例引导学生思考，判断方程是否满足一元一次方程的条件。如方程的两边是否是等式、方程中是否只有一个未知数、未知数的系数、教师通过反例法教学可以让学生更好的掌握一元一次方程的构成要素，同时唤起一元一次方程的其他知识，提升了知识巩固的效率①。 三、在数学命题的判断方面的运用 用反例法证明命题是否正确是我们初中教学中一种常见的方法，要判断一个命题是否正确我们可以采用正面证明也可以采用反向证明，反面证明的优势是学生只要从其中找出一个反例就可证明命题的正确性，而正面证明所要考虑的要素较多，如此反例法为教学提供了便利、节省了时间。 四、在归纳总结数学知识点中的运用 初中数学涉及到定理、定律较多，对于一些固定模式的数学理论，学生易于理解，也易于掌握，学生只需要勤加练习、加强记忆，便可以运用自如。比如一元一次方程根的定理，Δ=b2-4ac，当Δ>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根，当Δ=0时，一元二次方程有2个相同的实数根，当Δ<0时，一元二次方程没有实数根，再比如三角形内角和一定等于180度等，这些定理都是经过无数次验证而得到确凿理论，学生在学习这些数学理论时，也不会产生任何歧义。而且在验证时，只需要运用直接推理的方法，便可以得出正确结论。 但是，有些数学理论，学生在学习时容易产生歧义，如果采取直接推理的方法或者采取比较的方法，很容易产生两种不同的结果。比如判断一个四边形是否属于平行四边形时，按照教材上的定理可以得出结论：两组对角分别相等的平面四边形属于平行四边形。而如果应用举反例的方法，就会得出不同的结论，比如一组对角相等，一组对边相等的四边形属于平行四边形吗？通过这一反例，可以得出最终的结论：一组对角相等，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，还有可能是不规则四边形。因此，在归纳总结同一类型的数学知识点时，必须借助于反例的运用，才能验证结果正确与否。 五、构建良好的课堂氛围 反例教学不单是一种教学方式，同时也是一种思维方式，在数学教学中运用反例教学可以激发学生判断精神。我们教学的主要目的是通过教学的过程培养学生的能力，起到学生素质教育的作用。教师利用反例进行教学无疑是为学生思维碰撞提供平台，学生通过反例的思考激发思维活跃度，能够更加积极的参与到教学活动之中。例如，在学习无理数有理数时，教师提出两个无理数相加的和是无理数，让学生通过举出反例来进行思考，有的学生提出了π+3正面实例，而有的学生提出了-1+1=0、0是无理数的反例，对以上说法做出了反驳，证明了命题的错误。学生在分析的过程中活跃了课堂氛围，增添了学习气氛。同时反例的列举增加了学生积极性，由原来被动学习转化为主动学习，增强了学生的探索意识②。 初中数学教育阶段是学生思维较为灵活的时期，但传统教育模式在一定程度上限制了学生思维的发展。将反例法教学运用于数学教学中使教学过程变得更加直观，降低了学生数学学习难度，促进学生思维发展，同时对学生素质能力的提升起到一定的影响。 【注释】 ① 仲崇猛. 在反例中求正解——谈初中数学教学中对反例的應用[J]. 黑龙江教育（理论与实践），2015（02）：53-54. ② 黄海清. 巧用反例妙处多——浅析初中数学教学中反例的运用[J]. 才智，2012（23）：83. （作者单位：山东省青岛市城阳第四中学） |
| 随便看 |
|
科学优质学术资源、百科知识分享平台，免费提供知识科普、生活经验分享、中外学术论文、各类范文、学术文献、教学资料、学术期刊、会议、报纸、杂志、工具书等各类资源检索、在线阅读和软件app下载服务。