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新型混联式输送机构的有限时间收敛滑模控制研究

范文

李凯高国琴方志明

摘要：针对一种新型混联式汽车电泳涂装输送机构控制方法存在收敛时间较长问题，提出一种有限时间收敛滑模控制方法。首先采用解析法对机构进行运动学分析，并基于拉格朗日法建立输送机构动力学模型;提出一种快速终端滑模有限时间收敛控制方法，实现新型混联式输送机构控制的有限时间收敛;然后设计有限时间滑模观测器，实时观测被控对象模型中的不确定参数以及外部随机干扰并加以前馈补偿，以进一步提高系统鲁棒性，同时解决快速终端滑模控制存在的抖振问题;最后运用Lyapunov稳定性理论证明该控制方法的稳定性，利用MATLAB对控制方法进行仿真，并将其应用于新型混联式输送机构样机进行实验，结果表明该控制器具有跟踪误差小、稳态精度高、响应速度快、鲁棒性好的特点。

关键词：输送机构;动力学模型;有限时间收敛;滑模控制;滑模观测器

DOI：10. 11907/rjdk. 191021 開放科学（资源服务）标识码（OSID）：

中图分类号：TP306文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2019）009-0051-07

Finite Time Convergent Sliding Mode Control for

a Novel Hybrid Conveying Mechanism

LI Kai，GAO Guo-qin，FANG Zhi-ming

（School of Electrical and Information Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang 212013，China）

Abstract： For a novel hybrid mechanism for automobile electro-coating conveying， a finite time convergent sliding mode controller is proposed to improve the convergence performance of existing control methods. Firstly， the kinematics of the mechanism is analyzed by analytic method and the dynamic model of the conveying mechanism is established based on Lagrange method. Then， a fast terminal sliding mode finite time convergence control method is proposed to realize the finite time control. Next， a finite time sliding mode observer is used to estimate and compensate parameter uncertainties of the model and external random disturbances. Simultaneously， it also solves the problem of large chattering caused by fast terminal sliding mode controller. Finally， the stability of the proposed control method is proved by Lyapunov stability theorem. The simulation and experimental results show that the finite time convergent sliding mode control not only has smaller tracking error and high steady-state accuracy， but also has fast response speed and strong robustness.

Key Words： conveying mechanism; dynamic model; finite time convergent; sliding mode control; sliding mode observer

0 引言

汽车电泳涂装输送机主要有多功能穿梭机[1]和RoDip输送机[2]，但其存在结构复杂、制造安装工艺要求高、机构运行维护成本大、采用悬臂梁串联结构等问题[3]。针对上述问题，本文将混联机构引入汽车电泳涂装输送系统，自行研制了一种具有两边对称型结构的新型混联式汽车电泳涂装输送机构[4]。混联机构是一种具有并联机构高刚度、高精度、高承载能力特性[5]，同时又具有串联机构工作空间大、运动灵活等特性[6]的新型机械结构。

由于混联式输送系统是具有高度非线性、强耦合性、多变量特性的复杂系统，难以获取准确的系统模型，因此存在建模误差，加上实际控制中存在摩擦力以及外部环境造成的未知干扰等不确定因素，降低了系统控制性能[7]，严重时影响机构的平稳运行，导致涂装质量与产量下降。

为实现高性能控制，现有研究采用了滑模控制方法[8-10]。滑模控制对外部干扰及系统参数变化不敏感，动态性能好，鲁棒性佳，在解决混联机构这类不确定、强耦合、多变量、复杂非线性系统的控制问题上具有一定的优势[11]。文献[8]提出一种应用于混联式输送机构的多模型切换滑模控制方法，以有效提高动力学控制实时性;文献[9]将滑模控制与非线性扰动观测器相结合，以解决混联机构系统存在的不确定性问题;文献[10]将滑模控制与同步控制相结合，以解决混联机构运动过程中各关节之间的同步问题。上述研究的控制误差均是渐近收敛的，收敛时间较长，导致系统响应速度较慢，涂装效果不理想。因此，为提高混联式输送机构的控制性能，有必要研究混联式输送机构控制系统的收敛性问题。

收敛性能作为混联式输送机构控制系统的一个关键指标，其性能往往会影响实际控制效果，收敛性能差的控制系统难以满足实际应用需要。研究结果表明，大多数闭环系统是渐近稳定的，此时闭环系统最快的收敛速度为按指数形式收敛，即此类控制方法属于无限时间稳定性控制问题，因此其收敛性能无法进一步提高[12]。而从控制方法收敛时间角度分析，使闭环系统在有限时间收敛才是最优控制方法。早期的有限时间控制方法，如最小能量控制多用在开环控制，如文献[13]针对一类双积分系统，提出一种最小能量控制方案，使得系统状态能在有限时间内到达原点且使能量达到最小，但这类控制器鲁棒性较差。考虑到上述方案的不足，基于状态反馈的有限时间收敛控制方法受到研究人员的关注。文献[14]针对一类非线性系统跟踪控制问题，根据Lyapunov函数结合反步法设计一种有限时间稳定控制器，但结合反步法会导致计算难度加大，推导过程复杂。另一种可行的有限时间控制方法是终端滑模控制[15]。终端滑模与传统线性滑模不同之处在于，终端滑模引入了分数幂次项，使得滑动过程收敛速度较快且可在有限时间内收敛到平衡点[16]。虽然终端滑模分数幂次项的引入使系统在滑动过程中比一般渐近收敛的控制方法收敛速度要快，但在趋近过程中的收敛速度却比一般渐近收敛的控制方法要慢。文献[17]在普通终端滑模基础上引入线性反馈项，解决了普通终端滑模在趋近过程中收敛速度慢的不足。然而，为解决系统中存在的不确定性，滑模控制所选切换增益要求尽可能高，但高增益必然带来较大抖振，会导致机械结构的磨损，甚至激发高频未建模动态响应，影响机构平稳可靠运行[18]。

为解决滑模控制高增益必然带来较大抖振问题，必须解决不确定性对系统控制性能的影响。然而在实际控制中存在负载质量变化、机械结构间的摩擦力变化、外部环境造成的随机干扰等不确定因素，加之这些不确定因素形式复杂，难以通过精确数学模型加以描述。虽然快速终端滑模控制器可根据系统状态的期望值与实际值的偏差进行反馈控制，但这样的反馈控制对不确定因素的抑制效果相对较差，而滑模观测器可直接将不确定因素观测出来并加以前馈补偿[19]。相比反馈控制，前馈补偿控制在压制不确定因素方面优势更明显，有助于提高系统鲁棒性[20]。

为提高新型混联式输送机构系统的控制性能，本文提出一种结合滑模观测器的快速终端滑模有限时间控制方法。首先，设计一种快速终端滑模有限时间控制器，该控制器具有传统线性滑模与终端滑模的优点，在滑动过程中具有较快的收敛速度[21]。采用前馈补偿方法可解决滑模控制高增益带来的大抖振问题，同时此滑模观测器的观测误差可在有限时间内收敛到零。

1 输送机构动力学分析

1.1 机构简述

新型混联式输送机构实物及其单侧结构如图1和图2所示。该混联式输送机构由行走机构和升降翻转构成，具有结构相对简单、车型适用性广、承载能力较强、环保以及柔性化水平高等优点。与混联式输送机构的行走机构部分相比，升降翻转机构作为此输送机构的主体，控制性能的好坏对输送机构整体影响较大，为此，本文将升降翻转机构部分的控制作为研究重点。

1.2 运动学分析

图3为升降翻转机构单边运动学简图，选取机构末端（连接杆中点）的位姿参数[q=（z，β）T]作为系统广义坐标，其中z、β分别代表连接杆中点在Z轴方向位移量与其绕Y轴按逆时针方向旋转的角位移。

1.3 动力学分析

本文采用拉格朗日法建立输送机构升降翻转部分的动力学模型。拉格朗日函数（L）定义为系统的动能（T）和势能（P）之差，即[L=T-P]。该拉格朗日方程可表示为：

考虑到机构在实际工作过程中负载质量会发生变化，机械结构间存在摩擦力、外部扰动、外加模型的参数不确定性等因素，这些都将降低机构的总体控制性能。因此，进一步得到更加准确的升降翻转机构动力学模型为：

其中，[ml1]、[ml2]、[ml3]分别代表连杆[l1]、[l2]与[l3]的质量，[ml4]代表车体支架质量，[mp]代表车体质量，[ma]与[mb]分别代表主动轮与从动轮质量，[m1]与[m2]分别代表滑块1与滑块2的质量，θ代表车体支架两斜杆之间的角度，a、b、c分别代表车体的长、宽、高，R、r分别代表主动轮半径与从动轮半径，[rl3]代表连杆半径，L1与L2代表连杆长度，L4为车体支架长度。

2 有限时间收敛滑模控制器设计

结合滑模观测器的快速终端滑模控制器原理如图4所示。

2.1 快速终端滑模控制器设计

稳定性证明：根据Lyapunov定理可得：[V=STS=][-ST（ksgn（S）+δ-σ2）]，当[tt3]时，[δ≡σ2]，通过选取合适参数，使得[t=maxT，t3]，以保证闭环系统在时间[t]内稳定。

3 仿真试验及结果分析

为验证所设计控制方法的正確性与有效性，以式（7）所示的新型混联式汽车电泳涂装输送机构为被控对象，分别对传统滑模（SMC）和本文提出的滑模控制（FTSMC+SMO）进行MATLAB仿真研究，其中新型混联式输送机构的主要参数如表1所示。

表1 机构参数

[参数名＼&值＼&参数名＼&值＼&[ma]＼&0.5kg＼&[a]＼&0.58m＼&[mb]＼&3.2kg＼&[b]＼&0.23m＼&[mp]＼&22.0kg＼&[c]＼&0.20m＼&[m1]＼&4.0kg＼&[L1]＼&0.495m＼&[m2]＼&4.0kg＼&[L2]＼&0.65m＼&[ml1]＼&7.0kg＼&[L4]＼&0.72m＼&[ml2]＼&7.0kg＼&[rl3]＼&0.0125m＼&[ml3]＼&7.0kg＼&[R]＼&0.025m＼&[ml4]＼&6.0kg＼&[r]＼&0.075m＼&[θ]＼&120o＼&[g]＼&9.8m/s2＼&]

仿真时在模型中加入的集总不确定项为[δ=[3cos（q1）][3cos（q2）]T]。选取控制器参数为：[α=[3 0;0 5]]，[β=[8 0;][0 8]]，[q=25]，[p=27]，[k=[1.5 0;0 1.2]]，[n=19]，[m=21]，[ko=4]，[li（i=1，2？5）]分别为1.6，2，2，0.05，1.5。

根据汽车电泳涂装输送工艺要求以及样机参数，得到连接杆中点位姿分量期望轨迹如图5所示。由于升降翻转机构为两边对称型机构，因此只需给出连接杆中点与单边升降翻转机构的仿真曲线。图6为连接杆中点在Z方向和β角度的轨迹跟踪误差曲线。图7为单边升降翻转机构主动关节驱动力变化曲线。

（a）Z方向期望轨迹

（b）β角度期望轨迹

图5 连接杆中点期望轨迹

（a）Z方向跟踪误差

（b）β角度跟踪误差

图6 跟踪误差曲线

表2 连接杆中点位姿分量到达稳态时间

[控制方法＼&SMC＼&FTSMC-SMO＼&稳态

时间＼&Z方向/s＼&3.944＼&0.932＼&β角度/s＼&4.524＼&0.978＼&]

由图6可知，结合滑模观测器的快速终端滑模控制方法在以混联式输送机构为被控对象并施加外界干扰情况下，连接杆中点在Z方向的跟踪误差与在β角度的跟踪误差，明显小于传统滑模在Z方向的跟踪误差与在β角度的跟踪误差;由表2可知，结合滑模观测器的快速终端滑模控制连接杆中点在Z方向到达稳态时间为0.932s，在β角度到达稳态时间为0.978s，传统滑模控制在Z方向到达稳态时间为3.944s，在β角度到达稳态时间为4.524s，可见结合滑模观测器的快速终端滑模控制器的收敛性能明显优于传统滑模控制器。这是由于滑模观测器可将外界干扰准确估计并加以补偿，增强了系统的鲁棒性。快速终端滑模具有线性滑模快速和终端滑模有限时间收敛的优点，可提高系统响应速度与轨迹跟踪精度。

由图7可知，本文控制量输入与传统滑模相比具有较小的抖振，说明本文控制方法能有效抑制抖振，有利于机构平稳可靠运行，这是由于滑模观测器将绝大部分干扰估计并加以前馈补偿。因此，快速终端滑模控制器针对所剩不多的不确定因素便无需采用高增益去压制，因为高增益必然带来较严重的抖振，本文提出的控制策略可有效抑制传统滑模控制带来的抖振问题。

仿真结果表明，本文提出的结合滑模观测器的快速终端滑模控制方法不仅响应速度快、动态性能好、鲁棒性强，而且能抑制系统抖振，提高系统收敛性能，可实现汽车电泳涂装输送混联机构的高性能控制。

4 实验

为进一步验证本文提出的结合滑模观测器的快速终端滑模控制器的可行性与有效性，将该控制方法与传统滑模控制方法分别应用于混联式汽车电泳涂装输送机构样机进行运动控制实验。图8为混联式汽车电泳涂装输送机构样机实验控制系统，该系统组成器件主要有工控机（上位机）、运动控制卡UMAC（下位机）、伺服驱动系统。

在完成上位机与UMAC间的通讯连接并进行初始化设置后，对所有通道输入闭环指令;接着将期望轨迹运动程序下载到UMAC中，然后分别对两种控制方法进行参数设置，并将控制算法程序下载到UMAC中进行运动控制;最后将机构复位，得到如图9所示的混联式输送机构连接杆中点位姿分量的轨迹跟踪误差曲线实验结果。

分析图9（a）与图9（b）的实验结果发现，本文所提出的结合滑模观测器的快速终端滑模控制方法与传统滑模控制相比具有更高的跟踪精度、更快的响应速度、更强的鲁棒性，验证了所提控制方法的可行性与有效性。

5 结语

本文以自主研发的新型混联式输送机构为被控对象，研究了该输送机构控制方法的有限时间收敛问题，得到以下成果：

（1）针对新型混联式输送机构的运动控制，为减少收斂时间，提高系统动态响应速度，设计一种快速终端滑模有限时间控制器，以实现该新型混联式输送机构控制方法的有限时间收敛。

（2）针对新型混联式输送机构控制系统中存在的模型参数不确定以及外部随机干扰问题，提出一种滑模观测器，实时观测模型参数不确定性以及外部随机干扰并进行前馈补偿，同时解决快速终端滑模控制带来的抖振问题。

（3）将所提出的有限时间收敛滑模控制与传统滑模控制进行仿真比较，并应用于新型混联式输送机构样机进行实验，仿真与实验结果验证了该方案的可行性与有效性。

参考文献：

[1] 赵宏伟，王佳. 涂装线多功能穿梭机的应用[J]. 汽车工艺与材料， 2008（6）：33-36.

[2] 孙自松，许能才，李建国，等. Rodip系统在涂装电泳线上的应用[J]. 汽车工艺与材料， 2013 （8）：61-64.

[3] 李文刚. 先进的汽车涂装设备[J]. 汽车工艺与材料， 2012 （2）：46-50.

[4] 朱明星，高国琴，吴军，等. 一种并/混联汽车电泳涂装输送机构运动/力传递效率性能分析[J]. 中国机械工程， 2017， 28（18）：2152-2160.

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