| 标题 | 自我反思，让“后半段”更加精彩而有效 |
| 范文 | 施俊进 [摘 要] 对于数学课，往往前半段比较热闹，而后半段却缺少领悟与反思，本文结合笔者的教学实践，就新授课教学中任何一个相对独立的教学阶段（如一个概念、定理、公式、例题等），如何有效引导学生进行自我反思，尽力发挥“后半段”教学的有效性，谈一些认识和体会. [关键词] 感悟；反思；后半段 感悟是人的智慧和品格发展的一种最重要的方式. 张奠宙教授说：“现在的数学课，往往是前半段课很热闹，学生展示问题，合作探究，但是对探究出的东西教师没能让学生进行进一步的领悟与反思. 不能让学生‘悟出一些高层次的东西，这样下来，学生得不到真正意义上的数学知识，这不是更深层次的数学学习. ”笔者同样认为：学生在学习的过程中，如果没有自己新知学习后的感悟与思考，可能留下的只是一些知识的碎片，学力其实并没有真正提高. 下面结合笔者的教学实践，就新授课教学中任何一个相对独立的教学阶段（如一个概念、定理、公式、例题等），如何有效引导学生进行自我反思，尽力发挥“后半段”教学的有效性，谈一些认识和体会. 注重引导学生进行概念教学后 的自我反思 数学概念是数学基础知识的重要组成部分，是发展思维、培养数学能力的基础，也是思维形式之一，是判断和推理的起点. 没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养. 如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能. 注重概念教学后的自我反思，可以帮助学生正确理解、运用概念，并逐步提高学力. 例如教学“相交线”时，学生对两直线相交形成的四个角的位置关系通过独立观察、思考和小组合作研究，在教师的引导下会自主生成邻补角和对顶角的概念，但显然学生对这两个概念的认识还不够深入. 为了帮助学生理解这两个概念并真正发展学力，教师应抓住概念的本质，通过让学生判别、辨认邻补角和对顶角来巩固、深化概念，为此，可设计以下三个问题引导学生进行自我反思： 问题1 判断：（1）如图1所示，各图中的∠1，∠2是邻补角吗？为什么？ （2）如图2所示，各图中的∠1，∠2是对顶角吗？为什么？ 问题2 如图3所示，直线AB，CD，EF相交于点O，找一找图中的邻补角. 问题 如何在复杂的图形中找到邻补角和对顶角？ 这样的引导基于学生的知识经验，使得学生的探究和思考朝一个明确的方向发展. 问题1将两个概念具体化，问题2则让学生在比较复杂的图形中辨认邻补角，这样不仅有利于新知的巩固、深化和提高，更有利于学生掌握学习方法，从而使学生的思维得到碰撞，认识得到升华，体验得到丰富，学力得到提高. 注重引导学生进行定理教学后 的自我反思 定理教学是几何教学的一个重要内容，定理教学不仅可以让学生学会研究数学问题的方法，而且可以让学生打通数学知识之间的联系，更可以让学生掌握一些重要的数学思想方法等. 如教学“平行四边形的性质（一）”时，绝大多数学生都能比较轻松地通过自己的独立思考证明定理“平行四边形的对边分别相等、对角分别相等、对角线互相平分”. 如果教师对定理的证明教学到此为止，那么这样的教学是低效的，因为学生并没有得到任何意义上的发展，更不用说打通数学知识之间的联系，以及体会到一些重要的数学思想方法了. 为使学生的思考更加深入，教师可提出以下问题组织学生进行自我反思： （1）通过哪些途径可以得到这些结论？ （2）你是怎么想到连对角线的？ （3）你还有证明对角相等的其他方法吗？ 紧张、积极、活泼的场面出现了，几乎所有的学生都能通过独立思考和小组交流正确解决以上的问题（1）（2），但对于问题（3），只有部分学生想到用不同方法证明“平行四边形的对角相等”，而且基本上是在连结对角线的情况下利用“两直线平行，内错角相等”和“三角形内角和定理”这两个结论来证明. 为此，教师可以进一步追问： （4）在两直线平行的情况下，除了内错角相等外，还有哪些角有关系？还可以构造什么角？ （5）同学们想到了用三角形的内角和为180°来证明，能否利用平行四边形内角和的度数来证明呢？ 在学生的独立思考下，很快就得出了其他两种比较简单的证明方法：一是不添辅助线，利用“两直线平行，同旁内角互补”和“平行四边形的内角和为360°”这两个结论来证明；二是延长平行四边形的任意一边，利用“两直线平行，同位角相等”和“两直线平行，内错角相等”这两个结论来证明. 到了这里，似乎对平行四边形的性质、定理教学后的反思已经足够了，但此时教师若能引导学生从平行四边形的对称性的验证出发，同时让学生观察动画演示“将平行四边形绕其对角线的交点旋转180°”，并让学生思考：“你能通过平行四边形是中心对称图形的验证来说明平行四边形的性质吗”，将更有利于学生对平行四边形性质的认识. 这种在教师有效引导下，给学生充足的时间和空间，通过学生的独立思考、亲身实践和尝试、小组交流，充分凸显自主、合作、探究的学习方式，不仅能充分发挥学生的主体性，而且能帮助学生打通数学知识之间的联系，体会到一些重要的数学思想方法. 注重引导学生进行例题教学后 的自我反思 实践证明，进行解题后的反思，会帮助学生及时总结经验，发现规律，形成技能和技巧；能做到触类旁通，能彻底跳离题海战术，有效地提高数学学习效率. 1. 注重特点分析，增强技能 例题教学是新知教学后的必要环节，是对概念、法则、公式、定理等新知的巩固、拓展. 通过例题教学，可以加深对新知的理解. 例题教学后反思、小结解题思想方法，归纳解题技巧，有利于学生较快地掌握方法，培养举一反三的能力. 如教学“解一元二次方程”会发现：一旦学习公式法后，除非有特别要求，否则绝大多数学生习惯用公式法求解一元二次方程（或懒于动脑或用公式法求解时百试百灵）. 若教师听之任之，则不利于学生的思维发展和学力发展，因此，一元二次方程解法习题课中的例题设置及题后反思显得尤为重要，为此可设置如下两个例题： 例1 至少用三种方法解方程x2-6x+8=0，并对这几种方法进行比较. 例2 用适当方法解下列方程： （1）3（x+1）2-27=0；（2）x2-4x-12=0；（3）x2-6x=1；（4）2x2-3x-3=0. 为使学生通过训练后能真正形成基本技能，实现由“懂”到“会”的转化，教师可出示问题、明确要求，驱使学生积极思考、自我反思、探究规律. 反思1 （针对例题1）：（1）以上解方程的三种解法中，如何使二次方程降为一次方程？体现了怎样的数学思想方法？ （2）从分别用配方法、公式法、因式分解法这三种方法解方程的过程中可看出，三种解法有何异同点？有何联系？ （3）用哪种方法解方程x2-6x+8=0最简便？为什么？ 反思2 （针对例题2）：（1）哪些方程用因式分解法解更简便？为什么？用因式分解法可以解其他方程吗？为什么？ （2）哪些方程用配方法解更简便？用配方法可以解其他方程吗？为什么？ （3）哪些方程用公式法解更简便？为什么？用公式法可以解其他方程吗？为什么？ （4）分别适合用配方法、公式法、因式分解法求解的一元二次方程各有何特点？ 这种通过学生自我反思总结解方程的基本思路（体现数学思想方法），对不同方法的比较及方程的特点的辨析等，有利于打通知识之间的联系，有利于牢固掌握一元二次方程的解法，有利于发展观察能力、分析能力，有利于学力的提高. 只有这样，才能有效引导学生以所学理论知识、思想方法来指导和检查自己的活动，以形成稳定的活动方式，增强技能的牢固性. 2. 注重错因分析，严密思维 学生运用所学知识解决问题时，难免会出现一些疏漏和错误，对于典型性错误，教师可将一些错解的过程以口述、板书、投影等形式展示出来（展示错题过程，暴露思维过程），让大家去讨论、分析，找到通病和典型错误，找准其思维的薄弱点，有针对性地引导学生辨析，探究正确思路并做到纠正一例预防一片（教师通常会问：“能说说你当时的想法吗？”“你明白错因在哪里了吗？”“谁能说说产生错误的原因有哪些？”等），即采取谁错就请谁讲，错哪儿讲哪儿，同时发动其他学生适时补充和纠正. 如果问题是学生的共性点，可让学生小组讨论、全班讨论，教师引导，引导学生围绕问题（怎么做错的？当时为什么做错？应该怎么做？为什么要这么做？）进行集体纠错. 如学习“垂径定理”时，学生解决下面一题时，普遍因为考虑不全而出现疏漏：在半径为5 cm的⊙O中，弦AB=8 cm，CD=6 cm，且AB∥CD，求弦AB，CD之间的距离. 对于错因，学生认为是因考虑问题不全面而造成的，为防止学生思考的片面性，教师可设计以下问题引导学生进行初步的类比反思：在直径为100 cm的圆柱形油槽内装入一些油后，若油面的宽AB=80 cm，求油的最大深度. 然而，还是有很多学生因为考虑不全再次出现疏漏（只考虑其中的一种情况），究其原因是因为学生没有真正理解圆的轴对称性和旋转不变性.为此，教师可通过以下问题引导学生进行自我反思：对于半径为5 cm的⊙O， （1）⊙O中最大的弦长是多少？这样的弦你能画出多少条？ （2）⊙O中长为8 cm的弦的弦心距是多少？ （3）⊙O中长为8 cm的弦有多少条？这些弦的中点所组成的图形是什么？ （4）⊙O中的弦AC=5 cm，AD=5 cm，你能求出∠DAC的度数吗？ 通过学生的独立思考和合作交流，学生对以前的错误不仅有了深刻的理解，思维的严密性也得到了提高.对于问题（4），学生基本没有疏漏，而且在后继的学习中减少了类似的疏漏.同时，学生通过自主更正错解，可深化知识，增强辨别是非、去伪存真的鉴别能力，培养了思维的深刻性和批判性. 3. 注重数学建模，探索规律 在“直线、射线、线段”章节的复习教学中，常设置这样的问题来提高学生的归纳探究能力：若一条直线上有n个点，则共有几条线段？ 对此问题，学生要么不会做，要么常常把 和n（n-1）混淆.为提高复习的有效性，并进一步拓宽学生思维，教师可设计下列问题引导学生进行自我反思： （1）还有哪些有关数数问题的答案和这个结论一样？ （2）实际生活中，有哪些问题的答案也和这个结论一样？ （3）实际生活中，有哪些问题的答案和这个结论有关？ 通过学生的独立思考和小组交流，答案由学生一一呈现： （1）若将这条直线上的n个点和直线外的一点连起来，共有多少个三角形？ （2）从同一点引出射线（组成的角都小于平角），若射线共有n条，则组成的角共有多少个？ （3）一条公路上共有n个车站，则共有多少种不同的票价？不同的车票数正好是它的2倍. （4）n个人两两握手，共握了多少次？n个人两两通电话，共通了多少次？n个人两两互赠贺卡，贺卡数正好是它的2倍. （5）n个球队参加单循环比赛，共比赛了多少场？ …… 这样，在教师引导下的自我反思有利于提高学生学习的积极性，有利于学生跳出题海，对知识的理解，使学生感受到数学学习的快乐. 当然，对于同一问题，教师若从不同角度引导学生思考、观察、联想，可得到不同的解题途径.养成这种习惯，可提高学生的发散思维能力，使解题方法灵活多变.或解题后引导学生从题目的实际出发，深入挖掘，把原题“改头换面”，变为多个与原题内容或形式不同，但解法类似的题目，可以增强学生的变通能力，扩大视野，深化知识结构，从而提高解题能力.总之，有效引导学生解题后的反思能深化学生对所学知识和技能的理解，能促使学生知识和能力的相互转化. 注重引导学生对整节课进行自 我反思、建构和拓展 课堂总结时，更要立足学生的学力发展，要指导学生站在整个中学数学体系的高度，对整节课作系统的概括.反思总结时以学生自主归结呈现为主，学生间互补为辅，教师可适时补充和突出，促使学生的认识上一个台阶，认知结构得到逐步完善. 例如在“反比例函数的意义”一课的课堂总结时，如果教师提出“通过本节课的学习，你学到了什么？有哪些认识和体会？还有什么疑问？”时，大多数学生会根据教师的板书简明扼要地从此知识角度回答：我知道了什么叫做反比例函数. 有效的教师课堂结语不仅要引导学生从知、能、意三方面谈认识和体会（培养学生对知识的梳理、归纳、概括的能力和语言表达能力），而且要充分体现“导”和“让”，即教师应该用具体的且针对每一个学习板块（知识板块）的小结语引导学生逐步学会自主反思总结.当然，教师所设置的问题若处于学生思维水平的最近发展区，则能激发学生的好奇心和求知欲，是非常有效的“问题串”，便于学生的“再创造”.对于“反比例函数的意义”的课堂总结，教师可提出以下问题引导学生进行反思总结： （1）你是如何认识反比例函数的？ （2）反比例函数与正比例函数有何异同点？根据反比例函数和正比例函数的不同点，你能否猜想一下两种函数图象的不同点？图4中的哪个选项可能是反比例函数y=的图象？为什么？ （3）通过学习，你积累了哪些学习函数概念的方法（交流学习反比例函数概念的经验）？如果让你自学二次函数，你有什么想法？ 这种让学生对自身活动进行回顾、总结，以及具有批判性的再思考，不仅有利于新知的内化，更有利于提升学生自主反思和自主质疑的意识和能力，有利于产生新的活动经验，能求得新的、深入的认识或提出疑问作为新的教学起点. 有效引导学生进行自我反思，有利于学生学力的自主提升.为此，“后半段”的教学更应成为教师研究的着力点，而且“后半段”的教学应在学生的“最近发展区”上进行，使得学生在教师的有效引导下不断地在“原有认知基础上主动建构”，不断完善知识结构体系，提升思维品质，发展学力. 如教学“解一元二次方程”会发现：一旦学习公式法后，除非有特别要求，否则绝大多数学生习惯用公式法求解一元二次方程（或懒于动脑或用公式法求解时百试百灵）. 若教师听之任之，则不利于学生的思维发展和学力发展，因此，一元二次方程解法习题课中的例题设置及题后反思显得尤为重要，为此可设置如下两个例题： 例1 至少用三种方法解方程x2-6x+8=0，并对这几种方法进行比较. 例2 用适当方法解下列方程： （1）3（x+1）2-27=0；（2）x2-4x-12=0；（3）x2-6x=1；（4）2x2-3x-3=0. 为使学生通过训练后能真正形成基本技能，实现由“懂”到“会”的转化，教师可出示问题、明确要求，驱使学生积极思考、自我反思、探究规律. 反思1 （针对例题1）：（1）以上解方程的三种解法中，如何使二次方程降为一次方程？体现了怎样的数学思想方法？ （2）从分别用配方法、公式法、因式分解法这三种方法解方程的过程中可看出，三种解法有何异同点？有何联系？ （3）用哪种方法解方程x2-6x+8=0最简便？为什么？ 反思2 （针对例题2）：（1）哪些方程用因式分解法解更简便？为什么？用因式分解法可以解其他方程吗？为什么？ （2）哪些方程用配方法解更简便？用配方法可以解其他方程吗？为什么？ （3）哪些方程用公式法解更简便？为什么？用公式法可以解其他方程吗？为什么？ （4）分别适合用配方法、公式法、因式分解法求解的一元二次方程各有何特点？ 这种通过学生自我反思总结解方程的基本思路（体现数学思想方法），对不同方法的比较及方程的特点的辨析等，有利于打通知识之间的联系，有利于牢固掌握一元二次方程的解法，有利于发展观察能力、分析能力，有利于学力的提高. 只有这样，才能有效引导学生以所学理论知识、思想方法来指导和检查自己的活动，以形成稳定的活动方式，增强技能的牢固性. 2. 注重错因分析，严密思维 学生运用所学知识解决问题时，难免会出现一些疏漏和错误，对于典型性错误，教师可将一些错解的过程以口述、板书、投影等形式展示出来（展示错题过程，暴露思维过程），让大家去讨论、分析，找到通病和典型错误，找准其思维的薄弱点，有针对性地引导学生辨析，探究正确思路并做到纠正一例预防一片（教师通常会问：“能说说你当时的想法吗？”“你明白错因在哪里了吗？”“谁能说说产生错误的原因有哪些？”等），即采取谁错就请谁讲，错哪儿讲哪儿，同时发动其他学生适时补充和纠正. 如果问题是学生的共性点，可让学生小组讨论、全班讨论，教师引导，引导学生围绕问题（怎么做错的？当时为什么做错？应该怎么做？为什么要这么做？）进行集体纠错. 如学习“垂径定理”时，学生解决下面一题时，普遍因为考虑不全而出现疏漏：在半径为5 cm的⊙O中，弦AB=8 cm，CD=6 cm，且AB∥CD，求弦AB，CD之间的距离. 对于错因，学生认为是因考虑问题不全面而造成的，为防止学生思考的片面性，教师可设计以下问题引导学生进行初步的类比反思：在直径为100 cm的圆柱形油槽内装入一些油后，若油面的宽AB=80 cm，求油的最大深度. 然而，还是有很多学生因为考虑不全再次出现疏漏（只考虑其中的一种情况），究其原因是因为学生没有真正理解圆的轴对称性和旋转不变性.为此，教师可通过以下问题引导学生进行自我反思：对于半径为5 cm的⊙O， （1）⊙O中最大的弦长是多少？这样的弦你能画出多少条？ （2）⊙O中长为8 cm的弦的弦心距是多少？ （3）⊙O中长为8 cm的弦有多少条？这些弦的中点所组成的图形是什么？ （4）⊙O中的弦AC=5 cm，AD=5 cm，你能求出∠DAC的度数吗？ 通过学生的独立思考和合作交流，学生对以前的错误不仅有了深刻的理解，思维的严密性也得到了提高.对于问题（4），学生基本没有疏漏，而且在后继的学习中减少了类似的疏漏.同时，学生通过自主更正错解，可深化知识，增强辨别是非、去伪存真的鉴别能力，培养了思维的深刻性和批判性. 3. 注重数学建模，探索规律 在“直线、射线、线段”章节的复习教学中，常设置这样的问题来提高学生的归纳探究能力：若一条直线上有n个点，则共有几条线段？ 对此问题，学生要么不会做，要么常常把 和n（n-1）混淆.为提高复习的有效性，并进一步拓宽学生思维，教师可设计下列问题引导学生进行自我反思： （1）还有哪些有关数数问题的答案和这个结论一样？ （2）实际生活中，有哪些问题的答案也和这个结论一样？ （3）实际生活中，有哪些问题的答案和这个结论有关？ 通过学生的独立思考和小组交流，答案由学生一一呈现： （1）若将这条直线上的n个点和直线外的一点连起来，共有多少个三角形？ （2）从同一点引出射线（组成的角都小于平角），若射线共有n条，则组成的角共有多少个？ （3）一条公路上共有n个车站，则共有多少种不同的票价？不同的车票数正好是它的2倍. （4）n个人两两握手，共握了多少次？n个人两两通电话，共通了多少次？n个人两两互赠贺卡，贺卡数正好是它的2倍. （5）n个球队参加单循环比赛，共比赛了多少场？ …… 这样，在教师引导下的自我反思有利于提高学生学习的积极性，有利于学生跳出题海，对知识的理解，使学生感受到数学学习的快乐. 当然，对于同一问题，教师若从不同角度引导学生思考、观察、联想，可得到不同的解题途径.养成这种习惯，可提高学生的发散思维能力，使解题方法灵活多变.或解题后引导学生从题目的实际出发，深入挖掘，把原题“改头换面”，变为多个与原题内容或形式不同，但解法类似的题目，可以增强学生的变通能力，扩大视野，深化知识结构，从而提高解题能力.总之，有效引导学生解题后的反思能深化学生对所学知识和技能的理解，能促使学生知识和能力的相互转化. 注重引导学生对整节课进行自 我反思、建构和拓展 课堂总结时，更要立足学生的学力发展，要指导学生站在整个中学数学体系的高度，对整节课作系统的概括.反思总结时以学生自主归结呈现为主，学生间互补为辅，教师可适时补充和突出，促使学生的认识上一个台阶，认知结构得到逐步完善. 例如在“反比例函数的意义”一课的课堂总结时，如果教师提出“通过本节课的学习，你学到了什么？有哪些认识和体会？还有什么疑问？”时，大多数学生会根据教师的板书简明扼要地从此知识角度回答：我知道了什么叫做反比例函数. 有效的教师课堂结语不仅要引导学生从知、能、意三方面谈认识和体会（培养学生对知识的梳理、归纳、概括的能力和语言表达能力），而且要充分体现“导”和“让”，即教师应该用具体的且针对每一个学习板块（知识板块）的小结语引导学生逐步学会自主反思总结.当然，教师所设置的问题若处于学生思维水平的最近发展区，则能激发学生的好奇心和求知欲，是非常有效的“问题串”，便于学生的“再创造”.对于“反比例函数的意义”的课堂总结，教师可提出以下问题引导学生进行反思总结： （1）你是如何认识反比例函数的？ （2）反比例函数与正比例函数有何异同点？根据反比例函数和正比例函数的不同点，你能否猜想一下两种函数图象的不同点？图4中的哪个选项可能是反比例函数y=的图象？为什么？ （3）通过学习，你积累了哪些学习函数概念的方法（交流学习反比例函数概念的经验）？如果让你自学二次函数，你有什么想法？ 这种让学生对自身活动进行回顾、总结，以及具有批判性的再思考，不仅有利于新知的内化，更有利于提升学生自主反思和自主质疑的意识和能力，有利于产生新的活动经验，能求得新的、深入的认识或提出疑问作为新的教学起点. 有效引导学生进行自我反思，有利于学生学力的自主提升.为此，“后半段”的教学更应成为教师研究的着力点，而且“后半段”的教学应在学生的“最近发展区”上进行，使得学生在教师的有效引导下不断地在“原有认知基础上主动建构”，不断完善知识结构体系，提升思维品质，发展学力. 如教学“解一元二次方程”会发现：一旦学习公式法后，除非有特别要求，否则绝大多数学生习惯用公式法求解一元二次方程（或懒于动脑或用公式法求解时百试百灵）. 若教师听之任之，则不利于学生的思维发展和学力发展，因此，一元二次方程解法习题课中的例题设置及题后反思显得尤为重要，为此可设置如下两个例题： 例1 至少用三种方法解方程x2-6x+8=0，并对这几种方法进行比较. 例2 用适当方法解下列方程： （1）3（x+1）2-27=0；（2）x2-4x-12=0；（3）x2-6x=1；（4）2x2-3x-3=0. 为使学生通过训练后能真正形成基本技能，实现由“懂”到“会”的转化，教师可出示问题、明确要求，驱使学生积极思考、自我反思、探究规律. 反思1 （针对例题1）：（1）以上解方程的三种解法中，如何使二次方程降为一次方程？体现了怎样的数学思想方法？ （2）从分别用配方法、公式法、因式分解法这三种方法解方程的过程中可看出，三种解法有何异同点？有何联系？ （3）用哪种方法解方程x2-6x+8=0最简便？为什么？ 反思2 （针对例题2）：（1）哪些方程用因式分解法解更简便？为什么？用因式分解法可以解其他方程吗？为什么？ （2）哪些方程用配方法解更简便？用配方法可以解其他方程吗？为什么？ （3）哪些方程用公式法解更简便？为什么？用公式法可以解其他方程吗？为什么？ （4）分别适合用配方法、公式法、因式分解法求解的一元二次方程各有何特点？ 这种通过学生自我反思总结解方程的基本思路（体现数学思想方法），对不同方法的比较及方程的特点的辨析等，有利于打通知识之间的联系，有利于牢固掌握一元二次方程的解法，有利于发展观察能力、分析能力，有利于学力的提高. 只有这样，才能有效引导学生以所学理论知识、思想方法来指导和检查自己的活动，以形成稳定的活动方式，增强技能的牢固性. 2. 注重错因分析，严密思维 学生运用所学知识解决问题时，难免会出现一些疏漏和错误，对于典型性错误，教师可将一些错解的过程以口述、板书、投影等形式展示出来（展示错题过程，暴露思维过程），让大家去讨论、分析，找到通病和典型错误，找准其思维的薄弱点，有针对性地引导学生辨析，探究正确思路并做到纠正一例预防一片（教师通常会问：“能说说你当时的想法吗？”“你明白错因在哪里了吗？”“谁能说说产生错误的原因有哪些？”等），即采取谁错就请谁讲，错哪儿讲哪儿，同时发动其他学生适时补充和纠正. 如果问题是学生的共性点，可让学生小组讨论、全班讨论，教师引导，引导学生围绕问题（怎么做错的？当时为什么做错？应该怎么做？为什么要这么做？）进行集体纠错. 如学习“垂径定理”时，学生解决下面一题时，普遍因为考虑不全而出现疏漏：在半径为5 cm的⊙O中，弦AB=8 cm，CD=6 cm，且AB∥CD，求弦AB，CD之间的距离. 对于错因，学生认为是因考虑问题不全面而造成的，为防止学生思考的片面性，教师可设计以下问题引导学生进行初步的类比反思：在直径为100 cm的圆柱形油槽内装入一些油后，若油面的宽AB=80 cm，求油的最大深度. 然而，还是有很多学生因为考虑不全再次出现疏漏（只考虑其中的一种情况），究其原因是因为学生没有真正理解圆的轴对称性和旋转不变性.为此，教师可通过以下问题引导学生进行自我反思：对于半径为5 cm的⊙O， （1）⊙O中最大的弦长是多少？这样的弦你能画出多少条？ （2）⊙O中长为8 cm的弦的弦心距是多少？ （3）⊙O中长为8 cm的弦有多少条？这些弦的中点所组成的图形是什么？ （4）⊙O中的弦AC=5 cm，AD=5 cm，你能求出∠DAC的度数吗？ 通过学生的独立思考和合作交流，学生对以前的错误不仅有了深刻的理解，思维的严密性也得到了提高.对于问题（4），学生基本没有疏漏，而且在后继的学习中减少了类似的疏漏.同时，学生通过自主更正错解，可深化知识，增强辨别是非、去伪存真的鉴别能力，培养了思维的深刻性和批判性. 3. 注重数学建模，探索规律 在“直线、射线、线段”章节的复习教学中，常设置这样的问题来提高学生的归纳探究能力：若一条直线上有n个点，则共有几条线段？ 对此问题，学生要么不会做，要么常常把 和n（n-1）混淆.为提高复习的有效性，并进一步拓宽学生思维，教师可设计下列问题引导学生进行自我反思： （1）还有哪些有关数数问题的答案和这个结论一样？ （2）实际生活中，有哪些问题的答案也和这个结论一样？ （3）实际生活中，有哪些问题的答案和这个结论有关？ 通过学生的独立思考和小组交流，答案由学生一一呈现： （1）若将这条直线上的n个点和直线外的一点连起来，共有多少个三角形？ （2）从同一点引出射线（组成的角都小于平角），若射线共有n条，则组成的角共有多少个？ （3）一条公路上共有n个车站，则共有多少种不同的票价？不同的车票数正好是它的2倍. （4）n个人两两握手，共握了多少次？n个人两两通电话，共通了多少次？n个人两两互赠贺卡，贺卡数正好是它的2倍. （5）n个球队参加单循环比赛，共比赛了多少场？ …… 这样，在教师引导下的自我反思有利于提高学生学习的积极性，有利于学生跳出题海，对知识的理解，使学生感受到数学学习的快乐. 当然，对于同一问题，教师若从不同角度引导学生思考、观察、联想，可得到不同的解题途径.养成这种习惯，可提高学生的发散思维能力，使解题方法灵活多变.或解题后引导学生从题目的实际出发，深入挖掘，把原题“改头换面”，变为多个与原题内容或形式不同，但解法类似的题目，可以增强学生的变通能力，扩大视野，深化知识结构，从而提高解题能力.总之，有效引导学生解题后的反思能深化学生对所学知识和技能的理解，能促使学生知识和能力的相互转化. 注重引导学生对整节课进行自 我反思、建构和拓展 课堂总结时，更要立足学生的学力发展，要指导学生站在整个中学数学体系的高度，对整节课作系统的概括.反思总结时以学生自主归结呈现为主，学生间互补为辅，教师可适时补充和突出，促使学生的认识上一个台阶，认知结构得到逐步完善. 例如在“反比例函数的意义”一课的课堂总结时，如果教师提出“通过本节课的学习，你学到了什么？有哪些认识和体会？还有什么疑问？”时，大多数学生会根据教师的板书简明扼要地从此知识角度回答：我知道了什么叫做反比例函数. 有效的教师课堂结语不仅要引导学生从知、能、意三方面谈认识和体会（培养学生对知识的梳理、归纳、概括的能力和语言表达能力），而且要充分体现“导”和“让”，即教师应该用具体的且针对每一个学习板块（知识板块）的小结语引导学生逐步学会自主反思总结.当然，教师所设置的问题若处于学生思维水平的最近发展区，则能激发学生的好奇心和求知欲，是非常有效的“问题串”，便于学生的“再创造”.对于“反比例函数的意义”的课堂总结，教师可提出以下问题引导学生进行反思总结： （1）你是如何认识反比例函数的？ （2）反比例函数与正比例函数有何异同点？根据反比例函数和正比例函数的不同点，你能否猜想一下两种函数图象的不同点？图4中的哪个选项可能是反比例函数y=的图象？为什么？ （3）通过学习，你积累了哪些学习函数概念的方法（交流学习反比例函数概念的经验）？如果让你自学二次函数，你有什么想法？ 这种让学生对自身活动进行回顾、总结，以及具有批判性的再思考，不仅有利于新知的内化，更有利于提升学生自主反思和自主质疑的意识和能力，有利于产生新的活动经验，能求得新的、深入的认识或提出疑问作为新的教学起点. 有效引导学生进行自我反思，有利于学生学力的自主提升.为此，“后半段”的教学更应成为教师研究的着力点，而且“后半段”的教学应在学生的“最近发展区”上进行，使得学生在教师的有效引导下不断地在“原有认知基础上主动建构”，不断完善知识结构体系，提升思维品质，发展学力. |
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