标题 | 基于“陡”的描述 |
范文 | 蒋小飞![]() ![]() ![]() [摘 要] 随着时代的发展,数学被广泛地应用于社会生产和日常生活,现实生活中很多地方都可以找到数学的影子,但是现在很多数学教学变成了教学数学理论知识,所以教师要帮助学生从数学教学中体会数学价值. [关键词] 初中数学;三角函数;正切 《数学课程标准》中说道:“课程内容的选择要贴近学生的实际,有利于学生体验与理解、思考与探索. 课程内容的组织要处理好过程与结果的关系、直观与抽象的关系、直接经验与间接经验的关系. 课程内容的呈现应注意层次性和多样性. ”从现实生活出发,可以帮助学生更好地理解数学,反过来,数学可以帮助学生理解世界. 鉴于此,笔者选择“正切”这节课为研究点. 设计意图?摇 例1的主要目的是进一步加深学生对正切定义的理解,即熟悉直角三角形中锐角的正切值求法. 例2主要是希望学生能灵活变通,熟悉角不在直角三角形中时应如何处理. 通过例2,希望学生明白,求正切值时所寻找的对边与邻边要在该角所在的直角三角形中,从而引导学生构造直角三角形,培养其分析问题的能力. 例3则进一步深化概念,拓展认知. 在一个角的正切值不易求的情况下,可以找到与所求角度相等的角,从而只需要求出相等的角的正切值,就能解决问题. 例3能培养学生的转化能力,即把难的、不易解决的问题,转化成简单的、易求的问题. 5. 梳理知识,反思提升 师生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答以下问题: (1)你是如何理解生活中台阶“陡”这一现象的? (2)在例1、例2和例3这三个例题中,我们介绍了哪几种思路?什么情况下要走“这几条路”? 设计意图 ?摇引导学生归纳本节课的知识点,并通过问题(1)使学生回到课程的起始点,承上启下,深化知识的内涵. 问题(2)则是对知识点应用的操作进行复习,温故而知新. 本节课是介绍锐角三角函数的第一节课,内容是正切,笔者通过实际生活中的例子引入正切的定义,然后利用正切解决问题. 在教学过程中,笔者认为需要关注以下问题: (1)正切的发现过程. 定义不能由教师直接给出,然后对着定义直接练习,让学生陷入题海之中. 数学学习要求学生知道知识的来源,了解知识的“前世今生,未来前途”,这样学生才能有兴趣学,对知识的掌握才能系统,所以笔者从生活中的例子出发,让正切在现实生活中找到生长的土壤,并能依靠生活中鲜活的土壤对数学知识的理解有帮助. 这样,便使得三角函数有落脚点,激发了学生的学习兴趣——正切是什么?怎样来描述“倾斜程度”? (2)定义的发生. 在一层一层递进引入的基础上,学生在脑海中建立了一定的联系,给出的定义是帮助学生正式把角度和两直角边建立关系. 这是一个新的关系,首先要帮助学生了解这种对应,其次是强调定义中的一些注意点,从而做到深挖定义. (3)定义的三种应用途径. 定义的应用是定义的主要作用,笔者分三个层次来应用定义,这一点在深挖定义的过程中也有涉及. 这一环节刚好可以分层次进行说明,由易到难,一层一层地肢解,使整个问题迎刃而解. 这节课也体现了数形结合思想. 正切是建立在直角三角形基础之上的,解决每一个问题都要有直角三角形. 学生结合图形给出相应角的正切值,体现了从形到数;给出正切也要对应到直角三角形中,从而才能找到对应的边的比值,这体现了從数到形. |
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