| 标题 | 以“圆锥曲线”教学为例谈高中数学复习课教学的策略 |
| 范文 | 施惠 [摘 要] 教学是一门艺术，要想提高课堂教学的效果必须要讲究艺术，对于高中数学复习课更应如此. 讲究策略的数学课堂应该以先进的教学理论为指导，要关注学生的学习心理和教学内容的认知难度，还需要我们教师精选例题切实提升学生的解决问题的实际能力. [关键词] 高中数学；教学策略；圆锥曲线；难关 随着新课程改革的深化，我们教师的教学从注重教学方法再向更高级别的教学策略转化，那么对于高中数学复习课教学应该注重怎样的教学策略呢？本文结合“圆锥曲线”复习课教学为例就该话题谈几点笔者的思考，望能对高中数学教学起到一点指导性作用. [?] 基于学生的心理与情感，循序渐进式地引导学生学习 “学生是学习的主体”，这句话耳熟能详，但是要落到实处却不是那么容易.拿“圆锥曲线”这一内容来说，对学生的思维要求和能力要求均比较高，因此在教学过程中应该保护好学生的学习热情，循序渐进地给予学生引导和帮助. 1. 科学地设置学习目标 学习目标是学生学习过程中的指路明灯，学习目标的设置应该从考纲和学生的学情出发. 从“圆锥曲线”这部分内容在高考中的情况来看，试题以中档及偏上难度为主，对学生的综合分析问题的能力和计算能力要求较高，因此我们的学习目标的设置要科学、有弹性和适当的分层：鼓励一般的学生理解基本概念及其几何性质，能够解决较为基础的问题，对于难题鼓励先拿到基础分，然后再图突破；而对于班级内部的数学学优生则要要求他们争取完整作答并得满分. 借助于学习目标的分层设计，帮助学生找到合理的位置，促进学习自信心的发展. 2. 及时地引导与评价 学习的过程是负重跑，尤其当下的高考模式下，学生对数学学科的重视程度很高，压力很大，如果所学章节内容还比较难，学生遇到困难不能得到及时的排解容易滋生挫折感，严重的会形成习得性无助现象. 我们在和学生一起学习“圆锥曲线”这一单元内容时，课堂上的提问如果学生无法顺利回答时应该进一步设置问题加以铺垫，帮助学生顺利完成问题的解答. 在与学生互动交流时，我们应该多站在学生的角度进行分析和评价，多肯定学生的长处，保护其学习积极性. 在考试时对于学生的错误要进行分析，和学生一起理顺出错的原因，鼓励学生多进行解题后反思，促进思维的发展与提升. [?] 基于教学内容特点，对教学内容进行适当的分解 复习不是堆积习题的过程，尤其是对于高考中的难点问题，我们在和学生一起复习“圆锥曲线”这部分内容时，必须紧扣基础，对难点、重点进行适当地分解，对热点问题进行多维度的变式训练. 1. 深化“基础知识”的复习 高考难题也有“双基”的影子，我们的复习首先就要复习基础知识，笔者在教学中常常设置问题串引导学生在思考问题的过程中实现对基础知识的有效复习. 而对于高中数学中的一些具有相似性的知识点，我们在引导学生复习时应该注重引导学生类比与鉴别. 2. 注重重要题型的训练 复习除了要照顾知识和思维的完整性外，我们还应该瞄准高考题型进行针对性训练，引导学生在解决问题的过程中提炼方法，提升分析问题和解决问题的能力. 例如，求曲线方程，这类题型是高考的热点问题，我们在复习时应该要求学生从两个方向着手：其一，通过对题干的分析，如果动点满足某种曲线定义，那么这种问题的求解应该着力于运用“定义法”或者是“待定系数法”求对应的参数，最终得到方程；其二，如果通过对题干的分析，曲线类型不是很清晰，这时此类问题的解答则是运用轨迹法，根据题干所给条件科学地选择坐标系，运用坐标将动点表示出来，借此建立曲线方程. 除此之外，求“直线与圆锥曲线的位置关系”和“涉及参数范围和最值问题”在复习课教学中也应该注重数学方法的渗透. 当然，方法的渗透不是孤立的，应该结合具体的例题进行训练和讲解. [?] 基于典型例题，在实践中突破计算难点 从“圆锥曲线”的考题来看，计算量通常比较大，尤其是综合题还会较为复杂，那么解题的关键在哪里？借助于典型例题可以帮助学生找到减少计算量的最佳解题方法，如挖掘隐含条件运用“定义法”，从几何图形的角度思考运用“数形结合法”，从简化计算的角度思考运用“设而不求，整体代换”的方法，等等. 例1：已知一个过点A（-2，0）的动圆C与圆M：（x-2）2+y2=64相内切，请求出C的圆心轨迹满足的方程. 点评：借助于例1，我们可以引导学生反思与比较“定义法”与“轨迹法”在解决问题中的差别. 有一部分学生可能在解决例1时，不加思考就用“轨迹法”去解决，结果运算相当复杂，对于这部分学生我们可以引导其再进一步挖掘题干中的条件，通过分析挖掘出CA+CM=8>4=AM这一条件，借助于公式法可以大大减少计算量. 学生在实践中对比与反思，可以领会到在解决此类问题时注意分析是否存在隐含条件可以直接通向熟悉的曲线，如果能够挖掘出来，那么优先考虑“定义法”. 例2：现有一椭圆，其两个焦点分别为F1，F2，如果该椭圆上存在一点P满足∠F1PF2=90°，求离心率e的范围. 点评：解决这个问题的方法可以是多方面的，比较巧妙的方法有“不等式”和“数形结合”，相比较而言数形结合的方法更为简便. 借助于例2的解决与反思，让学生意识到在解决几何问题应优先从几何的角度进行思考，充分挖掘图形的特点与条件，往往可以有效减少计算量. 例3：已知曲线C位于y轴的右侧，C上任意一点到定点F（1，0）的距离比其到y轴的距离始终少1. （1）求曲线C的方程； （2）请判断是否存在一个正数a，使过点M（a，0）的任意一条与C交于两点A，B的直线均满足·<0？请说明不存在的理由，或求出a的范围. 点评：对于例3的第（1）问，运用“定义法”和“轨迹法”都可以完成求解，不过从学生的解答来看，有相当一部分学生会因为忽略了“x>0”这个条件而导致解题失败. 我们在评讲时可以结合学生的完成情况，引导学生发现“检验”的重要性.对于第（2）问，则是为了渗透“设而不求，整体代换”的数学思想方法，首先将点A，B设出来，然后借助于韦达定理进行整体代换，借此简化数学运算过程，提高解题的正确性. [?] 基于STSE问题情境，培养学生的灵活应变能力 学习源自于生活，对于高中数学也不例外，我们在设置数学问题时，也应该与生活、社会实践相联系，即设置STSE问题情境. 学生透过问题自主分析命题意图，调取与情境相融的知识点，反思和总结容易出错的原因和有效突破的方法与技巧. 例4：A和B为相距6千米的两处检测点，A在B的正东方，现在位于A处的东偏北60°的P处有一枚炮弹发生了爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比B处测到爆炸信号的时间早4秒. 已知爆炸信号的传播速度为每秒1千米，试计算A，P两地之间的距离. 分析：这道例题属于实际问题，对学生的思维灵活性有一定的要求. 从知识上看，需要学生掌握数形结合的思想方法，要对双曲线的定义和直线的相关知识较为熟练. 从学生的完成情况来看，有相当一部分学生在解题中会遗漏PA，PB长度差与AB的长度进行比较，导致出错.学生运用数形结合的思想方法正确的解题过程如下： 由于数学在高考中的权重较大，尤其是难点问题更是让学生望而却步，本文选择“圆锥曲线”这一部分相对较难的内容进行复习策略的分析，望能有助于复习课教学实践. |
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