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浅析数学解题策略性思想方法训练之数形结合思想方法训练

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刘玉国刘岩

摘要：培养和训练学生解答问题思想方法的策略性

关键词：绝对值;数形结合思想;二次根式;最小值。

中图分类号：G4? 文献标识码：A? 文章编号：（2020）-43-371

培养和训练学生解答问题思想方法的策略性是提高学生解题能力，培养学生素质的有效途经，下面略析一下数形结合策略性思想方法训练.

1.当又为何值时，x+1+x-2>3这个含绝对值的不等式，解答时考分段讨论则很麻烦，现在，让我们回到绝对值的定义上去，会得出以下极不寻常的解法.

解：如图：

x在线段AB上任意一点（m）都有x+1+x-2=3，只要x在线段AB外（m1或m2）都有x+1+x-2>3.

即，當x<-1或x>2时

x+1+x-2>3

2.已知a+b=12.求4+a2+9+b2的最小值.

求此二次根式的和的最小值，用代教方法来解比较繁琐，可用几何图形来解就比较直观快捷.

解：令线段AB等于a+b=12如图：

在RtΔCAP中.CP=-AC2+AP2=4+a2.

在RtΔDBP中.PD=BD2+PB2=9+b2.

CP+PD的和什么情况最短呢？（三角形任意两边之和大于第三边，两点之间线段最短）延长DB到H，使BH=2，连结CH，则四边形ABHC为矩形，所以CH=AB=12.

在RtΔDHC中，CD=CH2+HD2 =122+52=13，所以4+a2+9+b2的最小值为13.

3.求12+14+18+116+132+164的值

借助于形的几何直观性来巧算答案.如图四边形ABCD是正方形面积为单位1，所以本题的值为1-164=6364.

让学生通过解题明白用数形结合解决有关的问题，可以避免复杂的运算和推理大大的简化了解题的过程，使学生从感性认识到理性的认识在实践中得到锻炼，使其在解决问题的同时感到自身的成就感，从而激发其学习的兴趣，使学生能够体会到用数形结合解决有关问题的简便性，从而使其养成自觉的用数形结合的思想解决有关问题的习惯。

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