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标题 运用“两设法”解决还原问题
范文

    吴金鹏

    

    

    【摘要】解答还原问题时,可以通过引入未知数对所求量进行不同角度的表示,来列方程解未知数.运用“两设法”可以对“还原人数”“鸡兔同笼”等问题进行解答,也可以借此理解“雍涵公式”计算的原理.通過使用“两设法”选择不同角度对所求量进行解释,并选择其中一个角度解除所求量,得到了与常规方法完全一致的结果.

    【关键词】还原问题;雍涵公式;还原人数;鸡兔同笼;两设法

    还原人数:某幼儿园有170名同学,其中男同学总数的34与女同学总数的23相等.试问该幼儿园男同学与女同学各有多少人?

    常规解法往往是设数,一般为寻找其公因数或直接设出男同学总数与女同学总数,来列方程解未知数.从题目中看出,170名同学中只含有男同学与女同学.设x为男同学与女同学总数差值的一半或男女同学与1702的差值(设男同学为x,则女同学为170-x也可),如果女同学总数为1702+x,则男同学为1702-x.也就是说,无论男女人数各是多少,其总数必定满足170名同学.

    用图形表示男女同学人数的关系,如图所示.

    ⑨⑩联立,解得x=28,y=8.故初始时甲拥有的糖数为28,与两设法解的结果完全一致.本题中,两设法解决含有余数的还原问题相对常规方法来说更简单一些.

    两设法的适用范围:以上题目均存在两种所求量及两种量的关系,因此,两设法可以轻松解决.当题目中只有一个所求量时,两设法并不能很好地解决.适用两设法的两关系可以为两种量的和与和也可以是和与积.当存在两种量的关系时,有余还原问题也可以得到很好地解决.

    【参考文献】

    [1]赵瑞利,闫文青.西安8岁神童智商146自创一套奥数公式[N].华商报,2015-10-14.

    [2]李树清.“鸡兔同笼”问题的解法探讨[J].教育实践与研究,2009(3):50-51.

    [3]张景中.从鸡兔同笼谈起[J].中学生数理化(七年级数学),2017(5):4.

    [4]桂兰英.采用还原法“还原”数学难题思考——以小学数学解题教学为例[J].教师,2017(33):113.

    [5]林革.“鸡兔同笼”问题解答集锦及评析[J].中小学数学(小学版),2016(6):57-59.

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更新时间:2025/3/10 13:11:09