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标题 直纹面与平面之间的一个变换
范文

    厉晨晨 戴智杭 张家怡 陈赞 陈泉静 吕依灵 牟金平

    

    

    

    [摘? ? ? ? ? ?要]? 主要讨论平面与一类特殊直纹面之间的变换,即导线与直母线正交的直纹面与平面之间的变换,同时给出平面到椭圆柱面与到双曲柱面的保角变换公式,并提出直纹面在可展的情况下保共轭的性质,推广了相关文献的结果。

    [关? ? 键? ?词]? 直纹面;保角变换;共轭性;平面

    [中图分类号]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ?[文献标志码]? A? ? ? ? ? ? ? [文章编号]? 2096-0603(2020)22-0052-02

    一、引言

    直纹面是由直线运动所产生的轨迹,其相关的性质被广泛地研究和利用。在文献[2][3][4]中,作者给出了可展直紋曲面到平面的一个等距变换并给出常用柱面、锥面到平面的等距变换公式;文献[5]给出了直纹面的腰曲线具体方程;文献[6]证明了直纹面导线上向径和直母线上单位向量的几个性质。文献[7]讨论了直纹曲面的方程与直母线方程的关系,并且对直纹曲面的性质进行了分析。

    除了理论上的相关研究,直纹面的性质在实际生活中被广泛地应用。在建筑、电力、水利、运输等方面,我们都可以找到直纹面的数学模型,如在建筑工程中,旧金山圣玛丽教堂的设计便采用双曲抛物面的相关性质;冷却水塔常用的外形之一便是旋转单叶双曲面;在通信领域中,连接器的线簧孔也是根据单叶双曲面形成的原理设计的。尽管直纹面的相关内容属于经典微分几何的范畴,但直纹面在保角变换下的相关性质有待于进一步研究,本文就这些问题进行探讨。

    四、结语

    本文得出了一类特殊直纹面到平面保角变换的公式及证明,并给出了平面到椭圆柱面及平面到双曲柱面的保角变换公式,提出了直纹面在可展的情况下保共轭的性质,推广了文献[2、3、4]的结果。

    参考文献:

    [1]梅向明,黄敬之.微分几何[M].(第4版).北京:高等教育出版社,2008.

    [2]彭声羽.可展曲面到平面的等距变换[J].九江师专学报,1989(5):15-22.

    [3]彭声羽.常用柱面到平面的等距变换公式[J].九江师专学报,1989(6):9-19.

    [4]彭声羽.常用锥面到平面的等距变换公式[J].九江师专学报,1990(5):11-20.

    [5]陈德华,赵云梅.直纹面腰曲线性质[J].大理学院学报,2007(4):33-34.

    [6]刘学泳,刘佑德.直纹面的特殊性质[J].湘潭师范学院学报(社会科学版),2000(3):42-44.

    [7]蔡国梁,李玉秀,王世环.直纹曲面的性质及其在工程中的应用[J].数学的实践与认识,2008(8):98-102.

    编辑 冯永霞

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更新时间:2025/3/10 12:50:51