范文 |
陈爱荣 圆有个很重要的性质叫“垂径定理”: 若AB为⊙O的一条弦,P为AB的中点,则k㎡P?k〢B=-1.这一性质可以在圆锥曲线中进行推广,而且有很好的应用价值.(为叙述方便,下文把推广的结论都称作定理.) 定理1 若点P在椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的不平行于对称轴且不过椭圆中心O的弦AB的中心,则k㎡P?k〢B=-b2a2. 定理2 若点P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的不平行于对称轴且不过双曲线中心O的弦AB的中点,则k㎡P?k〢B=b2a2. 定理3 若点P(m,n)是抛物线y2=2px(p>0)的不平行于坐标轴且不过抛物线顶点的弦AB的中点,则k㎡P?k〢B=pm. (1)若抛物线方程改换为y2=-2px(p>0)时,则k㎡P?k〢B=-pm. (2)若抛物线方程改换为x2=±2py(p>0)时,则k㎡M?k〢B=±np. 证明:这里只对定理1给出证明,定理2、3可类证. 注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。” |