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直觉模糊熵计算公式的改进

范文

全雪峰

摘要：针对现有直觉模糊熵计算公式未能全面反映直觉模糊集不确定程度的缺陷进行分析，构造出一种改进的直觉模糊熵计算公式，并与现有直觉模糊熵公式进行了比较。实例分析表明，所提出的熵公式能够更充分地反映直觉模糊集的不确定性程度。

关键词：直觉模糊集；模糊度；直觉模糊熵

中图分类号：TP391 文献标识码：A DOI： 10.3969/j.issn.1003-6970.2015.10.011

引言

1986年，保加利亚学者Atanassov通过对2adeh的Fuzzy集进行改进，提出直觉模糊集概念。目前，有关Fuzzy集和直觉模糊集理论已得到众多学者的广泛研究，并被应用到一些实际工程中。为了度量直觉模糊集的不确定程度，Burillo等引入直觉模糊熵概念，给出其公理化定义。2001年，Szmidt等对此公理化定义进行了改进，并利用直觉模糊集的几何解释构造了一个直觉模糊熵计算公式。此后，许多学者分析了文献存在的缺陷，提出了不同形式的直觉模糊熵公埋化定义和计算公式，并将其应用到多属性决策、雷达目标识别、图像降噪等领域。

本文针对上述文献中直觉模糊熵公式存在的缺陷进行详细分析，提出改进的直觉模糊熵计算公式。

1 预备知识

1.1 直觉模糊集

定义1：设X是一给定论域，称

1.2 直觉模糊熵

定义2：对vA.B∈IFS（X），称实函数E：IFS（X）→[0，1]为IFS （X）的熵，如果E满足以下准则：

（Pl） E（A）=O=A是分明集。

直觉模糊集的不确定性来自其自身的模糊性和直觉性两方面。直觉模糊集的模糊性由隶属度和非隶属度共同刻画，而直觉性由犹豫度来反映。直觉模糊熵是对直觉模糊集不确定程度的度量，其计算公式需建立在直觉模糊熵的公理化定义基础之上。2现有直觉模糊熵存在的问题

容易看出，式（4）仅仅考虑了直觉模糊集的直觉性，而忽略了直觉模糊集的模糊性，因而不能全面反映直觉模糊集的不确定性。这是不合理的。因为对于A1，隶属度大于非隶属度，相对于A2隶属度和非隶属度相等且均为0.3来说，我们知道的信息要多一些，因此直觉上A1的熵应小于A2。

此外，赵飞等认为，直觉模糊熵取得最大值1的条件既可以是隶属度、非隶属度相等且等于0的情形，也可以是二者相等且等于0.5的情形。本文认为前者是合理的，但后者却值得商榷。因为直觉模糊熵应该是模糊性和直觉性的综合反映，在隶属度和非隶属度相等且等于0.5时，只是其模糊性达到最大，但犹豫度却为0，不存在未知信息，即直觉模糊集的不确定性并非最高，因此认为此情况下熵取最大值1是不合理的。

由上述分析可知，现存直觉模糊熵公式是有问题的，需要进一步改进。3改进的的直觉模糊熵公式

定义3（模糊度）：称

分析表1和表2数据可以看出，本文提出的直觉模糊熵公式具有合理性，主要体现在以下几点：

（1）式（10）不仅考虑了直觉模糊集中模糊性对熵的影响，而且考虑了犹豫度对熵的影响，能更好地区分在隶属度和非隶属度相等情况下熵的大小。文献[8]不能区分A1和A8、A4和A6犹豫度相等情况的大小，文献不能区分A5、A6、A7模糊度相等情况的大小，本文方法均可以清晰区分。

（2）式（10）考虑了模糊度和犹豫度的相对大小对熵的贡献。利用本文公式（10）计算A1、A3、A5三种情况和A2、A6、A8三种情况下的直觉模糊熵，结果表明，在模糊度减小的情况下，随着犹豫度的增加，熵逐渐变大，说明犹豫度对熵的贡献更大。此两类情况下，除文献不能区分外，本文和其他几种方法均可以清晰区分。

（3）式（10）考虑了不同直觉模糊集在模糊度和犹豫度分别相同情况下的熵的大小问题。对于直觉模糊集A1～A8，在模糊度相同时，直觉模糊熵随着犹豫度的增大而增大；在犹豫度相同时，直觉模糊熵随模糊度的增大而增大。对于A9，此时模糊度和犹豫度均取得最大值1，因此直觉模糊熵也达到最大值1。

（4）式（10）考虑了直觉模糊集的一般情形和特殊情形。文献方法虽能区分隶属度、非隶属度相等时的熵，但在A4、A7和As、A8情况下，却无法区分。本文方法充分考虑了直觉模糊集在趋向分明集、普通模糊集、信息完全未知以及一般情形时的所有可能，其计算结果具有明显的区别。

5 结束语

随着直觉模糊集理论研究的不断深入，关于直觉模糊熵的研究已得到人们越来越多的重视。本文针对现有直觉模糊熵计算公式未能全面刻画直觉模糊集不确定程度的缺陷，提出一种改进的直觉模糊熵计算公式。实例分析表明，新的计算公式有效、可行，对直觉模糊熵的区分能力更强。直觉模糊熵计算公式是否准确、可行，会在一定程度上影响直觉模糊集理论的应用效果。虽然目前已出现了多种直觉模糊熵的公理化定义和计算公式，但如何合理地规范直觉模糊熵的公理化定义和构造合理有效的直觉模糊熵计算公式，使之更符合实际，是下一步的研究方向。

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