《基于灰色马尔科夫模型的公路客流量预测》-工学论文，工程论文-论文范文参考-科学狗论文网

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基于灰色马尔科夫模型的公路客流量预测

范文

王一智　马维珍　孙宁

摘要：为了科学准确预测近期公路客流量，提出了应用灰色马尔科夫模型进行预测的方法。利用历史数据建立灰色GM（1，1）模型，通过确定系数可获得公路客流量的时间响应序列及还原值的表达式，从而可获得未来年公路客流量的发展序列值，结合马尔科夫链过程将随机序列状态划分为3类，通过确定状态转移矩阵可获得序列处于各状态的概率值及与各状态对应的预测中值，最终求得各序列的修正值。通过安徽省公路客流量的历史数据，预测了近两年的公路客流量。实例证明该预测模型具有较高的精度，能够指导公路经营管理者近期的决策行为。

Abstract： In order to forcast the highway volume accuately， a forecasting model applying Gray-Markov is developed based on hisorical data. The method developed gray GM（1，1） model， determined coefficient and gained the expression of time response series and reduction value， obtained highway volume sequences， then divided series into three states， ascertained transition matrix and attained states probability and median value， finally acquired modified value a forecast example is given by using historical data of highway volume of Anhui， which proves that this method is accurate and can help operators and managers to make decision.

关键词：客流预测;灰色马尔科夫;公路

Key words： volume forecasting;Gray-Markov;highway

中圖分类号：U293.13? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文献标识码：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章编号：1006-4311（2019）33-0248-03

0? 引言

我国现代运输方式的基础性产业就是公路运输。公路客运量的科学预测及掌握其发展规律，将会使公路运输生产组织更加高效，有利于制定合理的交通发展战略、公路网发展规划。公路运输企业报告期内实际输送的乘客人数就是公路客运量。在我国的现在发展阶段公路和铁路是主要的客运方式，而灵活方便是公路运输的主要特点，不同交通运输方式之间的换乘大部分都需要通过公路交通来完成。从而在中国客运领域中有不可取代的地位。公路运输方式与铁路运输方式比较而言，公路运输方式更加的机动灵活、直达性好、能够实现“门到门”直达运输等特点。公铁客运竞争越来越激烈，公路客运想要继续巩固市场，只有通过充分发挥灵活、方便的优势。为了将比较优势转换为竞争优势，我们可以采取更好的服务策略和经营方式，这样可以使公路客运取得长远的发展。反映交通运输业产出成果的重要指标就是客运量，想要分析当地交通运输业发展现状、揭示交通运输业发展的深层次问题，那么深入研究当地客运量的影响因素、科学预测未来客运量就具有重要的现实意义，而且会有助于政府决策部门制定相关产业政策。

目前有很多种客运量预测[1-3]的方法，多元线性回归预测法、灰色系统预测模型、时间序列预测法、神经网络模型、支持向量机（SVM）模型等都是应用较广泛的方法。夏国恩[4]以1980-1998年铁路客运量预测为例，采用基于改进的SVR 铁路客运量时间序列预测方法，对SVR法和BP人工神经网络预测法进行了比较。李季涛[5]建立了基于MATLAB7.0环境下的RBF神经网络客运量预测模型，预测了大连站实际客运量。陈荔[6]通过逐渐改变损失函数、惩罚因子及高斯核函数参数的取值，构建了基于SVM的都市圈客运量预测模型，预测了京津冀都市圈客运量。侯丽敏[7]改善了原线性回归模型中无指数增长趋势和灰色线性因素的不足，构建了灰色GM（1，1）模型与线性回归的组合模型，预测了未来5年内河南省铁路客运量。桂文林[8]通过对中国铁路、民航、水运和公路的2002-2009年的客运量数据进行拟合，运用指数平滑法中的Holt-Winters模型将时间序列数据分解为季节波动和趋势波动，并对2010年各月份的客运量进行了预测。康海贵[9]结合1978-2008年统计数据进行仿真预测，建立了基于CAGA进行参数优选的CAGA-V-SVR城市客运量预测模型。胡彦蓉[10]运用SVM回归理论和方法建立了基于核函数主成分SVM回归模型，预测了杭州市2000-2008年公路客运量。

灰色GM（1，1）模型属于预测过程较为理论的一种预测方法，但实际情况容易受到政策、社会发展、经济活动等因素影响所以实际情况远要比模型复杂的多，因此预测结果很大程度只能起到一个参考作用。本文在GM（1，1）灰色预测模型基础上建立了马尔科夫预测模型，灰色预测模型短期预测优势得以发挥，并采用状态转移矩阵降低它的长期预测数据的波动性。

1? 公路客运量预测模型

1.1 GM（1，1）思想[11]

灰色预测模型（GM）的基本原理是对原始数据累加淡化数据序列随机性，主要针对“小样本、贫信息”的不确定系统进行研究，建模数据甚至允许少到4个，目的是提高数据序列的内在规律，从而建立动态微分方程

设X（0）为非负序列，其中，（k）？叟0，k=1，2，…，n;X（1）为X（0）的1-AGO序列，其中，k=1，2，…，n;z（1）为X（1）的紧邻均值生成序列z （1）=（z （1）（2），

z （1）（3），…，z （1）（n）），其中，z （1）（k）=0.5（x（1）（k）+x（1）（k+1）），k=2，3，…，n。

若为参数，且

则GM（1，1）模型x（0）（k）+az（1）（k）=b的最小二乘估计参数满足（1）

GM（1，1）模型的白化方程的时间响应函数为：

（2）

GM（1，1）模型x（0）（k）+az（k）=b的时间响应序列为：

还原值为：

1.2 马尔可夫思想

马尔可夫链预测模型将预测的目标划分为某种状态，和某个状态的联系就是系统处于这种状态或将要到达某个状态的概率数字。马尔科夫预测模型的原理就是根据各状态原有的状态数字，运用马尔可夫链理论得到系统未来可能达到某些状态的概率属于概率预测模型，它的预测结果只与当前状态有关，具有无后效性特点。一个n阶马尔可夫链由n个状态集合和一组转移概率使得该过程在任一时刻只能处于一个状态。若在时刻k过程处于状态Ei，那么时刻k+1，它将以概率Pij处于状态Ej。各种随机因素的影响程度通过转移概率Pij反应，因次随机波动性较大的数据预测问题可以通过马尔可夫链来解决。

1.3 灰色状态马尔可夫模型建立[12]

首先对状态进行划分，然后构造状态转移概率矩阵。对于一个具有马尔可夫链特点的随机序列而言，可把它划分为n个状态，任一状态表示为：

若M ij（m）为由状态？茚i经过m步转移到状态？茚j的原始数据样本数，则称：

为状态转移概率。其中，

为系统由状态？茚i经过m步转移到状态？茚j的概率。

假如预测对象处于？茚k，考察p中第k行，如果max pkj=pki，就认为下一时刻系统最有可能由？茚k状态转向？茚i状态。

2? 实证研究

以安徽省公路客运量[13]为例检验转移概率Pij反应。表1中为安徽省公路客流量10年的历史数据。

2.1 GM（1.1）模型建立

通过参数计算，可以建立如下GM（1.1）模型：

其中，a=-0.06828，b=4.8041，k为预测年与基年年份的差值。计算结果如表2所示。

2.2 状态划分

根据相对误差的大小，将整个序列划分为3个状态：

一步转移矩阵根据原始状态样本数和转移的样本数的比值可得为：

2.3 近期客流量预测

我们现在进行客流量预测，以2010、2011年为例。计算结果如表4所示。根据公式（8）求得表4中预测值一列。即通过灰色GM（1，1）预测模型求得各年度客流量。我们分别得到各个状态下的实际值所在的数值区间是为了为了减少状态之间转移的随机扰动影响。预测区间上下限的均值就是预测中值一列。一步状态转移矩阵可根据公式（7）可求得，从而计算出从2009年转移至2011年的2步转移矩阵，故得轉移至各年份各状态的概率。

并将预测结果与指数平滑法、模糊线性回归模型与本文方法的预测结果比较见表5。

由以上计算结果可以得到，灰色马尔可夫模型的预测结果平均误差为1.37%，指数平滑法预测结果平均误差为-4.0725，模糊线性回归模型预测结果平均误差为

-2.315。说明灰色马尔科夫模型的预测结果好，对客运量的预测具有可行性。

3? 结论

本文应用灰色模型对公路客运量进行初步预测，然后运用马尔科夫模型对初步预测结果进行修正，最后和2010、2011年的实际结果进行比较，结果表明这种方法相对误差较小，实际应用需求可以被满足。在以后的研究中，为了更好地提高预测精度，我们可以在考虑多次平滑与多种方法的结合的基础上去设置多重指标。为了使预测结果更加的可信，公路客流量的增长趋势预测和随机变动预测在灰色马尔可夫模型预测的过程中都被考虑。通过以上的案例说明灰色马尔可夫模型是一种合理、可信的公路预测模型。

参考文献：

[1]陆化普.交通规划理论与方法[M].北京：清华大学出版社，1998.

[2]杨德平，刘喜华，孙海涛，等.经济预测方法及MATLAB实现[M].北京：机械出版社，2013，3.

[3]刘思峰，党耀国.预测方法与技术[M].北京：高等教育出版社，2005，8.

[4]夏国恩，金炜东，张葛祥.改进SVR及其在铁路客运量预测中的应用[J].西南交通大学学报，2007，8.

[5]李季涛，杨俊峰.基于径向基神经网络的大连站客运量预测[J].大连交通大学学报，2007，8（1）：32-34.

[6]陈荔，马荣国.基于支持向量机的都市圈客运量预测模型[J].交通运输工程学报，2010，12（6）：75-81.

[7]候丽敏，马国峰.基于灰色线性回归组合模型铁路客运量预测[J].计算机仿真，2011，28（7）：1-3.

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[9]康海贵，李明伟，周鹏飞，等.基于混沌自适应遗传VSVAR城市客运量预测[J].大连理工大学学报，2012，52（2）：6-12.

[10]胡彦蓉，吴冲，刘洪久.基于KPCA-SVM的客运量预测研究[J].技术经济与管理研究，2012（1）：8-12.

[11]刘思峰，党耀国，芳志耕.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2004.

[12]沈家军，王炜，陈峻.基于灰色马尔可夫模型的近期公交客流量预测[J].公路交通科技，2007，9.

[13]芮海田，吴群琪，袁华智，等.基于指数平滑法和马尔科夫模型的公路客运量预测方法[J].交通运输工程学报，2013，8.

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