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标题

一种优化局部搜索能力的灰狼算法

范文

王习涛

摘? 要：灰狼算法是一种经典的群智能算法。针对灰狼算法局部搜索收敛较慢，易陷入局部最优且搜索精度不高的缺陷，提出一种新的灰狼算法。新算法通过增加α狼视野，赋予α狼主动搜索能力，在全局搜索的同时进一步提高了局部寻优精度，实现搜索结果的进一步优化。通过多个基准函数测试实验、对比、分析发现，新算法较原始灰狼算法在收敛精度上有较大提高。

关键词：群智能算法; 灰狼算法; 优化; 局部搜索; 精度

中图分类号：TP301.6? ? ? ? ? 文献标识码：A? ? ?文章编号：1006-8228（2020）12-53-03

Abstract： Gray wolf algorithm is a classical swarm intelligence algorithm. In this paper， a new gray wolf algorithm is proposed to solve the problems of gray wolf algorithm， which is easy to fall into local optimum， slow convergence and low search accuracy. In the new algorithm， by increasing alpha wolf's field of vision and giving alpha wolf the ability of active search， the local search accuracy is further improved and the search results are further optimized at the same time of global search. Compared with the original gray wolf algorithm， the new algorithm greatly improves the speed and accuracy of convergence according to the experimental test on several reference functions.

Key words： swarm intelligence algorithm; gray wolf algorithm; optimize; local search; accuracy

0 引言

群體智能优化算法是一种演化计算技术，是通过观察自然界生物群体合作觅食的过程，模拟群体中各成员的共享信息和相互学习，不断改变搜索方向，最终实现搜索结果优化的算法。较著名的群体智能算法有遗传算法（GA）、人工蚁群算法（ACO）、粒子群算法（PSO）、人工蜂群算法（ABC）、灰狼算法（GWO）等。

2014年澳大利亚学者Mirjalili模仿灰狼围攻、捕食猎物的过程提出了灰狼优化算法，并通过多个基准函数的优化对比发现，灰狼算法在优化精度和稳定性上要明显优于粒子群算法（PSO）、差分进化算法（DE）和引力搜索算法（GSA）[1]。

灰狼算法结构简单，需要调节的参数少，易于实现[2]，并且能自动调整收敛因子和信息反馈机制，能够在全局搜索与局部开发中实现平衡，一经问世便广受关注，但是同其他的群体优化算法一样，灰狼算法也不可避免地存在易早熟，易陷入局部最优的问题，诸多学者进行了有针对性地优化改进[3-7]]，从整体上提高了算法的稳定性。然而在搜索后期，依然会出现精度不高的现象，这是因为寻优后期群体丧失多样性，α狼只能根据自身、β狼和δ狼的位置进行位置调整，并且随机的活动半径存在跳跃，导致局部寻优精度不高。为此，本文在经典灰狼算法中为α狼开启视野，增加α狼局部主动寻优能力，通过多个基准函数仿真实验，显示改进算法在局部寻优中表现更加出色，收敛精度较传统算法明显提高。

1 传统灰狼算法

灰狼算法通过模拟自然界灰狼群体捕食过程中的等级分工和信息交互过程实现解空间中的寻优。灰狼算法将狼群分为四类：α狼、β狼、δ狼和其他狼，α狼、β狼、δ狼是狼群的首领，记录狼群中最优的三个解，算法设计α狼、β狼、δ狼相对其他狼更加了解、靠近最优解，其他狼并不知道最优解的位置，因此，其他狼根据α狼、β狼、δ狼的位置自动地调整搜索范围和步伐。每次调整后狼群会重新计算适应度，最优的三匹狼自动升级为α狼、β狼、δ狼，以此法迭代，实现对最优解的逐渐逼近，最终以α狼为最优解。

灰狼群体狩猎时，主要进行包围、猎捕和攻击等行为。算法通过α狼、β狼、δ狼和其他狼的初始化模拟灰狼实现对猎物的包围。初始化后默认α狼、β狼、δ狼实现了对最优解的包围。其他狼通过α狼、β狼、δ狼的引导实现位置更新，从而实现对最优解的围捕，具体实现数学模式如下：利用式⑴计算当前狼与最优解的距离，式⑵计算当前狼的下一个位置。

通过反复迭代更新狼群位置并生成新的α狼、β狼、δ狼，狼群不断逼近猎物，直至完成捕获猎物（全局优化）这一目标。该过程主要通过式⑶中的a由2线性递减到0来实现。相应地，A的值也在[-a，a]区间内取得任意值。当|A|<1时，狼群的下一个位置将更加接近猎物所在的位置，从而集中进行攻击，这对应于算法的局部搜索; 当|A|>1时，狼群就会逐渐远离猎物，这对应于算法的全局搜索。

2 改进的狼群算法

仔细观察狼群围捕过程可以发现，在围捕的最后阶段狼群围绕猎物不断移动，但代价函数的输出却不再缩小，究其原因是狼群多样性缺失，α狼陷入局部最优，为此，本文提出为α狼增加主动搜索视野，使α狼不再被动局限于狼群更新带来的优化，同时也具备局部搜索的能力。

假设α狼具备看到β狼的视野，这样每次α狼、β狼、δ狼更新位置后α狼会在视野范围内寻找比当前更优的位置并移动到更优位置，为了减少参数数量，假设α狼每次视野内局部寻优进行次数与狼群迭代次数相同，即程序会在α狼视野范围内重复生成备选位置，与α狼比较并选取最优解。

为了进一步降低算法实现难度，提高程序运行效率，采用式⑿生成备选位置的第i维数据，因此，α狼在第i维空间的视野范围为[[Xiα-absXiα-Xiβ，Xiα+absXiα-Xiβ]]，i=0，1…n，n为解空间维度。

本文GWO算法伪代码：

[1、 Initializeiteration count （T）

2、 Initialize size of the pack （ pack_size）

3、 Initialize alpha、beta、delta wolf

4、 Initializethe grey wolf population（position）

5、 Calculate the fitness of each grey wolf in population

6、 For iter in （0， count（T））：

7、 ? Update alpha、beta、delta wolf

8、 ? For iter_select in （0， count（T））：

9、 ? ? ?Select a point in? [[Xiα-absXiα-Xiβ，[Xiα-absXiα-Xiβ]] 10、 ? ? ?If points fitness > alphas fitness：

11、 ? ? ? ? Alpha=point

12、 ? Update the grey wolf population by alpha、beta、delta wolf 13、 Output alpha wolf ]

3 实验及对比分析

为了验证算法的改进效果，本文利用6个常用基准函数对原始算法和本文算法进行运行对比，从算法最优值、均值和标准差等方面来进行比较分析。表1给出了6个基准测试函数的具体信息，表2给出了实验结果记录。

为了正确反映算法的运行效果，尽量减少偶然因素对运行结果的影响，所有算法的维度设置为30，狼群规模都设置为15，最大迭代次数设置为500，保证了新旧算法具备充足的种群规模和迭代次数，以保证都能达到收敛状态。实验连续运行10次，对比最优值，均值和方差。

表2显示实验数据结果，通过对比可以看出，无论是最优值、均值，还是方差，本文算法均显著优于原始算法，从而可以证明，为α狼开启视野，增加主动搜索动作能够显著优化搜索结果，对提升全局搜索精度有明确效果。

4 结束语

针对灰狼优化算法进入围捕阶段后局部搜索精度不高的现象，本文创新性地为α狼增加了局部视野，并使α狼在视野范围内主动搜索最优解，从实验数据可以看出，改进后的算法搜索精度远高于传统算法。群智能算法是解决NP问题的有效手段之一，在提高局部收缩优化的同时，如何进一步保证全局搜索的稳定性，进一步降低陷入局部最优的几率，必将成为研究的方向。因此，下一步研究将围绕全局与局部平衡能力、整体收敛速度展开，不断优化灰狼算法搜索过程，提高搜索速度和精度。

参考文献（References）：

[1] 郭振洲，刘然，拱长青，赵亮.基于灰狼算法的改进研究[J].计算机应用研究，2017.34（12）：3603-3606

[2] 張晓凤，王秀英.灰狼优化算法研究综述[J].计算机科学，2019.46（3）：30-38

[3] 邢尹，陈闯，刘立龙，程胜.求解函数最优解的改进灰狼算法[J].计算机仿真，2018.35（9）：258-262

[4] 郭玉纯，曹小鹏，胡元娇.禁忌搜索灰狼优化算法研究[J].计算机技术与发展，2019.29（12）：55-60

[5] 徐松金，龙文.嵌入遗传算子的改进灰狼优化算法[J].兰州理工大学学报，2016.42（4）：102-108

[6] 牛家彬，王辉.一种基于混合策略的灰狼优化算法[J].齐齐哈

[7] 魏政磊，赵辉，韩邦杰，孙楚，李牧东.具有自适应搜索策略的灰狼优化算法[J].计算机科学，2017.44（3）：259-263

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