| 标题 | 用二分法求方程的近似解 |
| 范文 | 史记祥 学情分析 学生在学习本节内容之前已经学习了方程的根与函数零点，理解了函数图像与方程的根之间的关系，已经具有一定的数形结合思想，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识，在此基础上再介绍求函数零点近似值的二分法，在用二分法教学时应该给学生提供实践动手的机会，引导学生观察、计算、思考，理解问题的本质。从而领悟估算和二分的思想，提高数形结合的能力。 设计理念 认知冲突激发学生学习的积极性，自学让学生自我体会二分法思想，提问加深对估算、数形结合、二分的思想，合作动手培养学生解决问题、合作的能力。 教学目标 一、知识与技能 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件。掌握运用二分法求简单方程近似解的方法：并能够根据这样的过程进行实际问题的解决。 二、过程与方法 通过学生的自主探究，初步了解逼近思想、强化数形结合的思想，培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。 三、情感态度与价值观 通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。 教学重点、难点 二分法解方程近似解的思想。 主要学习活动 学生自学课本内容、师生互动深化理解、书本知识联系实际、动手操作解决问题。 教学过程 问题1：你会求哪种方程的解? 教师直接以解方程的形式切入主题，多媒体展示数学史资料，让学生对本节课的学习有个清楚的认识，同时，数学史料的给出可以提高学生的学习兴趣，丰富学生的知识，并复习方程的根与函数零点的关系。 问题2：如何求方程的近似解? 师生探究：教师利用几何画板作出方程所对应函数图像，学生观察图像，紧紧围绕学生所举方程展开教学，激发学生学习主动性，通过对具体方程解的探究，为学生归纳出二分法的步骤埋下伏笔，通过对探究任务的分解及几何画板作图，进一步分散难点，同时让学生体会数形结合的思想和信息技术的重要作用。 探究1：零点的初始区间的确定——试值法、图像法 师生共同从所画图像上选择一个最优区间，作为初始区间，利用多媒体动态展示，请学生讨论缩小区间的方法和过程，重点讲清原理。 探究2：缩小区间的方法(逼近)——找中点，二分区间 缩小区间、逼近零点是二分法的核心环节，是本课的重点内容，通过学生思考、探究和互动，反复触碰这个核心，不断深化对重点的理解。 探究3：零点的精确化一如何按要求精确到0.1 师生共同完成学生所举例子，帮助学生规范解题格式，培养学生的探究意识，进一步感受精确与近似的相对统一；在经历解决问题的过程中获得方法，建构新知。 当区间达到精度时，区间内的每一个值都可以看成方程根的近似解，为什么? 用区间端点做近似解时取哪个端点更好?(再取一次中间值，体会零点离哪个端点更近) 问题3：什么叫二分法? 对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)＜0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 问题4：用二分法求零点近似值的步骤是什么? 给定精度ε，用二分法求函数，f(x)的零点近似值的步骤如下： (1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0； (2)求区间(a，b)的中点x1； (3)计算f(x1)： 若①f(x1)=0，则x1，就是函数的零点；②若f(a)·f(x1)＜0，则令b=x1(此时零点x0∈(a，x1)；③若f(x1)·f(b)＜0，则令a=x1(此时零点x0∈(x1，b)； (4)判断是否达到精度ε： 即若｜a-b｜＜ε，则得到零点值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4)。 让学生总结二分法的定义以及求函数零点的步骤，可以帮助学生条理思路，养成独立思考、善于总结的学习习惯。 问题5：你知道二分法在生活中的应用吗? 师生共同参与李咏主持的“《幸运52》商品价格竞猜”活动。 学生举例：翻字典查英语单词；再譬如，一条电缆上有15个接点，现某一接点发生故障，如何可以尽快找到故障接点等；体现数学在生活中的应用，清除学生对二分法的神秘感，激发学生学习兴趣。 问题6：今天这节课你学到了什么? 最后我们一起来复习一下这节课的主要内容 教学后记 “二分法”为苏教版新增内容，它是求方程近似解的常用方法，体现了函数的思想以及函数与方程的联系，在内容上衔接了上节函数的零点与方程的根的联系，并为数学3中算法内容的学习做了铺垫，这节课的目标设置、教学实施体现了新课程的理念：倡导自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，开始通过认知冲突，激发学生学习的主动性，然后通过自主学习初步认识“二分法”，师生交流加深学生对数形结合、二分逼近思想的理解；继而引入实际范例让他们在玩的过程中来体验二分法的思想和作用，再通过师生共同列举二分法在实际生活中的应用，进一步加深学生对二分法这一思想的体验，最后通过合作完成上课初提出的超越方程的近似解问题。 |
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