从学生的视角看一类非等可能事件的概率问题
近日阅读贵刊2007年第6期一文章《一道初中范围内不易解决的概率题》，文中提到《义务教育课程标准实验教科书人教版九年级上册》第155页第4题，不属于7到9年级学生所掌握的概率类型. 课本原题如下：
一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，那么它获得食物的概率是多少?
笔者所使用的教材是义务教育课程标准实验教科书浙教版，笔者将本题给本班的学生做，学生有以下二种方法.
笔者在教学实践中发现：
1. 学生在解答此题时，的确犯了把它当作等可能事件的错误. 经统计，65位学生有54位学生刚开始认为是等可能事件，而这54位学生全部都是根本没有考虑过是否为等可能事件. 反思我的教学过程，不难发现平时的课堂教学中，笔者并没有强调拿到一个概率问题时，要先思考是否为等可能事件，从而学生也习惯性的认为现在的概率都是等可能事件. 因此，不良的解题习惯是本题错误率高的原因之一.
2. 在学生得知蚂蚁吃到食物的概率不是27时，能迅速的作出调整，发现这个问题不是等可能事件，从而运用方法1解答此题. 经统计，54位第一次做错的学生中只有5位学生无法解答此题，说明本题并没有超出学生的认知能力的范围. 学生的解法1很容易理解，其他学生也乐于接受. 从这种方法中笔者惊喜的发现，学生已经能用乘法原理和加法原理解决简单的概率问题. 其实，解法1也蕴含了全概率公式求解的思路.
3. 笔者认为教材安排这个问题的目的是为了渗透第二种方法，即让学生体会到一些非等可能事件可以转化为等可能事件. 学生在发现本题不是等可能事件后，也提出了转化的思想，但本题的转化较复杂，所以只有少部分学生能够完成转化. 经统计，65位学生中有17位学生能用方法1解决本题，其中有4位学生在第一次答题时就能用此法. 可见，本题并没有超过课程标准的要求，而是对课本知识的拓展和提高.
4. 笔者在教学过程中，就遇到如下问题：
“如图，转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°，让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率.”
在课堂教学时，笔者分析说，由于两个扇形的圆心角不相等，转盘自由转动1次，指针落在白色区域、红色区域的可能性是不相同的. 如果我们把扇形划分成两个圆心角都是120°的扇形，那么转盘自由转动1次，指针落在各个扇形区域内的可能性就相同了，就转化成了等可能事件. 这样的分析能够帮助学生提高把此类非等可能事件转化为可能事件. 因此，在课堂教学中，老师教给学生正确的分析问题方法和思路，是学生养成良好思维习惯的基础.
以上是笔者个人的浅薄之见，有不妥之处，敬请同行、专家斧正.
参考文献
[1] 胡其忠. 一道初中范围内不易解决的概率题[J]. 中学数学杂志(初中)，2007，(6)：52-53.
[2] 范良火主编.义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册[M].浙江：浙江教育出版社，2006.30-35.
作者简介： 白云生，男，1976年3月生，中教一级?2005年获浙江省温州市教坛新秀. 辅导学生十余人获浙江省数学竞赛一、二、三等奖.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，那么它获得食物的概率是多少?
笔者所使用的教材是义务教育课程标准实验教科书浙教版，笔者将本题给本班的学生做，学生有以下二种方法.
笔者在教学实践中发现：
1. 学生在解答此题时，的确犯了把它当作等可能事件的错误. 经统计，65位学生有54位学生刚开始认为是等可能事件，而这54位学生全部都是根本没有考虑过是否为等可能事件. 反思我的教学过程，不难发现平时的课堂教学中，笔者并没有强调拿到一个概率问题时，要先思考是否为等可能事件，从而学生也习惯性的认为现在的概率都是等可能事件. 因此，不良的解题习惯是本题错误率高的原因之一.
2. 在学生得知蚂蚁吃到食物的概率不是27时，能迅速的作出调整，发现这个问题不是等可能事件，从而运用方法1解答此题. 经统计，54位第一次做错的学生中只有5位学生无法解答此题，说明本题并没有超出学生的认知能力的范围. 学生的解法1很容易理解，其他学生也乐于接受. 从这种方法中笔者惊喜的发现，学生已经能用乘法原理和加法原理解决简单的概率问题. 其实，解法1也蕴含了全概率公式求解的思路.
3. 笔者认为教材安排这个问题的目的是为了渗透第二种方法，即让学生体会到一些非等可能事件可以转化为等可能事件. 学生在发现本题不是等可能事件后，也提出了转化的思想，但本题的转化较复杂，所以只有少部分学生能够完成转化. 经统计，65位学生中有17位学生能用方法1解决本题，其中有4位学生在第一次答题时就能用此法. 可见，本题并没有超过课程标准的要求，而是对课本知识的拓展和提高.
4. 笔者在教学过程中，就遇到如下问题：
“如图，转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°，让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率.”
在课堂教学时，笔者分析说，由于两个扇形的圆心角不相等，转盘自由转动1次，指针落在白色区域、红色区域的可能性是不相同的. 如果我们把扇形划分成两个圆心角都是120°的扇形，那么转盘自由转动1次，指针落在各个扇形区域内的可能性就相同了，就转化成了等可能事件. 这样的分析能够帮助学生提高把此类非等可能事件转化为可能事件. 因此，在课堂教学中，老师教给学生正确的分析问题方法和思路，是学生养成良好思维习惯的基础.
以上是笔者个人的浅薄之见，有不妥之处，敬请同行、专家斧正.
参考文献
[1] 胡其忠. 一道初中范围内不易解决的概率题[J]. 中学数学杂志(初中)，2007，(6)：52-53.
[2] 范良火主编.义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册[M].浙江：浙江教育出版社，2006.30-35.
作者简介： 白云生，男，1976年3月生，中教一级?2005年获浙江省温州市教坛新秀. 辅导学生十余人获浙江省数学竞赛一、二、三等奖.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
