| 标题 | 例说数学模型的来源 |
| 范文 | 模型，从字面上来理解就是制作某种物件的模子型号.有时也称为模子或制造样式.日常说的模型，一般是看得见摸得着的东西.当对这些看得见或摸得着的研究实体进行必要的简化，并用适当的变现形式或规则把它的主要特征描述出来之后，所得到的模仿品就称之为模型.通俗地讲：模型，模子，嗑在人的脑海里的东东也。 数学模型，一般指的是数学学科上人们依据研究的特定目的，在一定的已知或假设条件下，再现原型客体的结构、功能、属性、关系、过程等本质特征的物质形式或思维形式。“顶点共线三角”、“代换表示法”、“半角”、“三合一”等都是常见的数学模型，本文主要杂谈的是数学模型的来源。因为知晓了数学模型到底怎么获得的，才会多加积累并通过有方向性的深深沉淀在自己的脑海中，一旦遇上就能快捷作出反应，轻松找到解决问题思路，终赢！ 一、共性形成模型。 数学学科之中有许多的模型，有的数学模型源于共性而成.比如“三线八角”模型：两条直线被第三条直线所截，出现了不共顶点的八个角，就是在现行人教版九年义务数学教科书上提到的同位角、内错角与同旁内角.这个模型就是以图形为载体出现的，当题图中出现这种图形之后，脑海中就能想到三线八角;特别在细分出“F型图”、“Z型图”与“U型图”之后，更是能快速搞定对应角间的关系：“F型图”对应存在同位角、“Z型图”对应存在内错角、“U型图”对应存在同旁内角;当模型不全时，缺啥就补啥。比如缺“截线”就尝试补出一条截线，柳暗花明见新村，不知道添加辅助线的难题立马搞定！特别在没有足够时间磨的情况下，心中有模型的魅力者与无模型者高低立分。例如【朱校华原创中考20010316号题】求证：非特殊平行四边形四个内角的平分线若能够围成一个四边形，则该四边形是矩形.本题的解决过程中，对“三线八角”模型熟悉者联想到“两条平行线被第三条直线所截成的一组同旁内角的平分线互相垂直”，“U型图”凸显，思路很快明确，原题迎刃而解，这就是模型的魅力之一。 既然共性能够形成模型，这就需要同学们在平常的数学学习中善于多对比，找准异同，剥离共性。长此以往，不仅自己能够看出题中暗藏的模型，而且有的时候还能一家独秀，终能达一通百通境界。 二、习惯出产模型。 数学学科之中有许多的模型，有的数学模型源于习惯产出.比如“十字相乘法”模型：面对一个可以在实数范围内因式分解的二次三项式的分解因式时，习惯上用得最多的就是八字要诀：“首”“尾”分离，求和凑“中”（注意：常规按照某一个字母降幂排列为主）.例如分解因式：2a2-3a+1，其中“首”就是2a2，“尾”就是+1，“中”就是-3a.“首”分离成2a乘以a，“尾”分离为（-1）乘以（-1），画十字（交叉）相乘，再将两者积相加，也就是2a乘以（-1）的積加上a乘以（-1）的积，和恰好等于-3a，凑对了“中”，故分解出来的最终结果是（2a-1）（a-1）.当如此多次尝试得出成功之后，这种好习惯一旦养成，后续遇到一个三项式的分解问题，脑海自然而然就会想到“十字相乘法”，事实上完全平方公式也仅仅是十字相乘法的特例之一，解决问题能力得到加强，数学素养得以提升，足显数学模型的伟大魅力，成就感满满，幸福感强强，学习兴趣浓浓，终胜。 既然习惯出产模型，模型又能激发思趣，这就需要同学们在平常数学学习中养成好习惯.比如书写整洁规范不乱涂改;画图用铅笔、作图工具标准作;做题前读懂题意、记住条件等.日积月累，渐渐固本，数学活动经验必将越来越丰富，成数学超人、达人就不远了。 三、迁移促生模型。 数学学科之中有许多的模型，有的数学模型源于迁移促进。数学概念是数学模型的“祖宗”。比如：两直线“垂直”是一个数学基本概念，现行九年义务教育数学教科书上的定义是“当两条相交直线所成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直”。显然是用直角促成垂直的，而不是用垂直定义直角的，因为“平角的一半是直角”，这种“垂直”是平面几何中最原始的数学模型之一。 后续不少数学模型是由“垂直”模型促生的。众所周知：要使用“勾股定理”模型解决问题，绝离不开直角三角形，显然直角三角形与垂直是伴生的。原题中假如没有现成的直角存在，需要构造直角三角形的思维过程就是平常挂在大家口中的数学“建模思想”的实际体现之一。再比如：添加斜边上的高就能将直角三角形分成三个相似的直角三角形，就是“逆平行线型相似三角形”模型中的特殊情形表现之一，也是通过图形位置迁移“垂直”模型促生的。 将“垂直”模型迁移进有角平分线条件题图上之后，促生出“角平分线+ 垂线 得出等腰三角形”模型（与其并列的一个是“角平分线 + 平行线 得出等腰三角形”模型，以往本微信公众号发表的文章上有述）。同学们不妨可以做做如下题：【朱校华原创中考20050607号题】已知CD、CE分别垂直Rt△ABC两个锐角的外角平分线，垂足分别为D、E.若三角形的其中两边长分别为3与4，试求DE的长。 将“垂直”模型迁移到正方形题图中，得到“垂直与相等转换”模型：在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别落在边AB、BC、CD、DA上.设EG交FH于点O，若EG垂直FH，则EG等于FH;反过来，若EG等于FH，则EG垂直FH（通过添加正方形的高利用平移或旋转及全等三角形等相关知识技能不难验证）.这相当于一个位置关系与数量关系间的转换器，也可以看成将正方形的两条对角线进行了一般化（特殊到一般数学思想），而且其交点还能够在正方形内部自由跑.有了这个模型，在解决正方形有关问题就“爽呆了”、“酷毙了”.。同学们不妨可以去做做如下题：【朱校华原创中考20020502号题】已知将边长为4的正方形ABCD纸片置身于平面直角坐标系xoy中（边CD的中点为坐标原点），点A（2，4）.现欲将纸片折叠，使得点B落在X轴上且折痕MN（点M在边AB上）的长为5，请求出点E的坐标。 |
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