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浅谈初中数学常见探索性问题及解法

范文

李佩鸾

【摘要】近几年各地中考试卷中涌现出形式多样的探索性试题，它既能充分地考查学生基础知识掌握的熟练程度，又能较好地考查学生的观察、分析、比较、概括的能力，发散思维能力、探索发现能力、独立创新能力和解决实际问题的能力等。探索型题一般没有明确结论，没有固定的形式和方法，要求学生通过自己的观察、分析、比较、概括、得出结论，并加以论证结论的正确性。常见的探索性试题大致有3种：条件探索型、存在探索型、结论探索型。

【关键词】初中数学;解题策略;探索性问题;创造性思维能力

所谓探索性问题，是指在指定条件下尚不明确的结论、或由给出的结论探求满足该结论所需要的条件的一类问题。探索性问题是开放性问题中的一种，其特点在于问题条件或结论不直接给出，需要解题者充分利用已知条件进行观察、猜想、分析、归纳、推理，或探索不明确的结论，或寻找各种可能使问题成立的条件，或发现问题中所隐含的定理、公式、规律等。开放探索性题重在开发思维，促进创新，有利于培养学生的探索能力，而且还提供了创造性思维空间，是近年来数学问题中的热点问题。此类问题虽背景新颖，不拘泥于常规解法，但对于近几年中考出现的此类题还是有一定规律可循的。以下将介绍几类探索性题目及其常用的解题策略。

一、条件探索型

题目中由问题给定的结论去寻找待补充或完善的条件，常用“当满足什么条件时，能得到相应结论”的语句，解题时需执果索因，其解法类似于分析法，在结论成立的条件下，逐步探索其成立条件。它改变了传统的思维模式，开拓学生的逆向思维，并能提高分析问题的能力。一般解题策略：执果索因，假设有了相应结论，再通过严密推理寻找使结论成立的条件。

例1：如图（1）在等边△ABC中，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE。（1）求证：△ACD≌△CBF;（2）探究：当点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形，且∠DEF=30°。分析：（1）由边角边公里不難证明;（2）当点D为线段BC中点时，由∠DEF=30°，延长EF交AD于点M，则点M为AD中点，在 CDEF 中，EM∥DC，则F也为AB边中点，即BF=1/2·AB，而BF﹦CD，∴CD﹦1/2·BC，故当点D为BC边中点时满足题目条件。

二、存在探索型

这种题型是探索性问题中较常见的一类，即问题在某种题设条件下，要判断具有某种性质的数学对象是否存在，结论常以“若存在，给出证明;若不存在，说明理由”等形式出现。一般解题策略：先假设结论成立，看是否导致矛盾，或达到与已知条件沟通，从而确定探索元素是否存在。

三、结论探索型

此类题没有给出结论，要求解题者由问题给定的条件去探求相应的结论一般解题策略：根据条件，结合已学知识、数学思想方法，通过分析、归纳逐步得出结论。

例4：如图（5）正方形ABCD边长为2a，M是以BC为直径的半圆上一点，过点M与半圆相切的直线分别交AB、CD于E、F。探究：当M在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上两交点也分别移动（点E、F分别不与A、D重合）试问四边形AEFD周长是否在变化，证明你的结论。

分析：由题意知AB、CD、EFD都和半圆相切，则EB=EM，FM=FC。

∴四边形AEFD的周长为：AE+EM+MF+FD+AD=AB+CD+AD=6a（这是一个定值），故尽管切线切点移动，但该四边形的周长不变。

此题在解答过程中运用切线长定理，把四边形AEFD的边长EF转化为EB与FC之和，从而得到周长为定值。在探索某个值变与不变的问题时，有时不能直接得出结论，通常可取特殊情况（如上题取EF∥BC），先得结论，再设法证明。以上粗略介绍了几类常见的探索性题及一般解题策略。

最后谈几点解此类题该注意的问题：1.认真审题，理解题意，尽可能地把题目涉及到的有关概念、性质、定理、公式、方法等都弄清楚，从而获得最佳解题途径;2.挖掘题目隐含条件，提高解题正确性，做到判断正确，运算合理;3.开阔思路，这类题型要因题而定法，在充分分析命题特点的基础上，联想并利用与之相关的性质等，尽可能把问题转化为熟悉、简单的情形来处理。

参考文献：

[1]赵桂丽.初中数学中探索性问题的研究[J].数理化学习（初中版），2006.

[2]冯敬文.初中数学教学中如何培养学生问题意识的对策探讨[J].科技展望，2016（06）：224.

[3]王金枝.浅谈初中数学问题意识的培养[J].中国培训，2015（08）：169.

[4]任慧东.初中数学教学中培养学生问题意识的策略研究[J].读与写（教育教学刊），2012（09）：80.

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