| 标题 | “数”道难，难在何方 |
| 范文 | 张晓燕 [摘 要] 提高解决问题能力是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，本文针对实际教学过程中出现的一些问题，并结合对《数学课程标准》（2011版）“四基”的理解，对如何立足“四基”、培养学生解决问题的能力进行探索. [关键词] 课程标准；“四基”；解决问题能力《义务教育数学课程标准》（2011版）（以下简称《标准（2011版）》）在“总目标”中明确提出“四基”“四能”的要求，它要求小学生要“获得适应社会生活和进一步发展所需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，同时，要求“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”. 从中我们可以发现，小学数学中的“解决问题的能力”是新课标中的“四能”之一. 同时，利用数学课堂提高解决问题能力是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此，解决问题能力的培养在小学数学教学中有着重要的作用. 它既可以发展学生的数学思维，又可以培养学生的应用意识、创新意识. 新课程理念下“解决问题”教学的价值取向更侧重于学生的问题意识和应用能力的培养，侧重于数学素养的全面提高，因此，培养学生解决问题的能力刻不容缓. 那么，什么是“解决问题”呢？我们认为“解决问题”从广义上可以理解为通过思考设计某种程序或行动，使“他”从当前的状态到达所期望的目标状态. 而从狭义上则可以理解为综合地、创造性地运用各种数学知识去解决实际问题. 值得我们注意的是，“四能”与“四基”密切相关. 没有扎实的“四基”，增强“四能”就成了空话. 那么，解决问题能力与“四基”目标达成有何联系？在解决问题能力的培养过程中，又如何达成“四基”的目标要求呢？笔者结合对《标准（2011版）》的学习体会和教学实践，试图从“四基”的角度谈谈小学阶段培养学生解决问题能力的一些教学方法和心得体会. 小学阶段的解决问题主要涉及学生在学习过程中习得掌握的数学概念、原理和方法，以及加、减、乘、除四则运算等问题. 解决问题的能力主要包括综合地利用各种知识达到预期目标的能力. 与之相关的基础知识主要有数学概念、原理和数学方法，计算能力等. 掌握这些基础知识是进行正确解决问题的重要基础，也是形成解决问题能力的重要前提. 例如，“一（1）班上体育课，跳绳的有37人，踢毽子的有48人，踢足球的有14人，一（1）班一共有多少人？”这样的问题是由加法的意义、连加的计算方法、100以内整数的笔算法则等一系列概念组成的. 由此可见，解决问题是以相关的数学概念、原理和方法为基础的，如果相关的基础知识没有掌握好，学生就会一筹莫展、无从下手. 那么，怎样才能使学生更好地掌握有关解决问题的基础知识呢？首先，要弄清知识的“本”“末”，使学生理解知识的本质. 如教学加减法解决问题时，教师应引导学生理解加法的本质是求总数，是合起来，是增加；减法的本质是求总数的一部分，是去掉，是减少. 其次，要加强数学概念方法等比较，使学生更好地掌握相似概念、方法等. 教学完相似或易混淆的概念后，教师要引导学生比较数学概念之间的联系与区别，促进学生更好地掌握基础知识，理解方法. 例如，学习了乘法后，教师要引导学生比较加法和乘法，找出它们的共性，即乘法是几个相同的数连续相加. 解决问题是数学基本技能的重要内容. 小学阶段的解决问题能力是学生继续学习数学和其他科学知识必不可少的基础知识，更是他们生活、工作所必需的基本技能. 解决问题技能形成的标志是能够综合地选用合适的方法解决实际问题，而且能够选择优化的方法解决问题. 解决问题的方法不止一个，合适的方法是指至少能用一种方法来解决问题，优化的方法是指能够选择一种最合适、最简洁的方法来解决问题. 那么，怎样才能使学生形成解决问题的基本技能呢？首先，要让学生学会分析问题. 例如，“一套书有12本，每本24元. 一共要付多少钱？”情境图直接出现了12本一箱的书. 为了让学生更好地分析问题、解决问题，我们将例题改为“要买12本书，每本24元，一共要付多少钱”，将情境图改为10本一捆上面放2本，这样能使学生自然而然地将12本书分成2本和10本，即把12个24分成2个24和10个24的和. 在此基础上，教师引导学生分析、比较两种方法的不同，让学生自主选择更简洁的方法. 其次，应让学生进行适度训练，因为解决问题技能的形成离不开巧妙、适度的训练：（1）训练要有趣味性. 进行解决问题训练时，可以以游戏的形式进行. 例如角色扮演商店售货员与顾客，让学生自己选择购物并计算所要付的钱数，也可以让同伴根据商品进行提问等. ②训练要关注细节. 例如，训练学生规范书写数字和运算符号等. （3）训练要持之以恒. 教师应引导学生坚持这样的联系，循序渐进，提高解决问题的能力. （4）要增强学生运用运算技能解决实际问题的能力. 如引导学生在生活中有意识地做以下事情：去商场购物时，通过“估一估”预测自己所带的钱够不够；当收银员告知要付多少钱时，想一想如何付款；多付款找回钱时，利用相关运算知识验证余款是否正确. 基本活动经验是新课标中相比之前的“双基”目标多的一项目标，它多是通过对数学材料的具体操作和探究获得的，是在数学活动中积累的感性认识. 在解决问题教学中，教师可以设计一些数学活动帮助学生理解概念、掌握方法，让学生积累基本活动经验. 例如，教学“探索三角形三边关系”时，可以给学生提供4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的小棒各一根，要求他们小组合作，从中任取三根，看能否围成三角形. 实验之后，提出问题：怎样的3根小棒能围成三角形？你发现了什么？学生通过操作、比较、交流，初步发现了三角形三边之间的关系. 学生在这样的活动中对三角形三边关系的理解更为深刻. 再如，教学“米的认识”时，可以充分展开认识1米的过程：（1）观察米尺，在米尺上指一指、说一说，认识1米；（2）小组合作，剪1米长的绳子，再拉直看看1米有多长；（3）用1米长的绳子量一量周围的事物，哪些大约1米；（4）你身体上有1米吗？这样的活动能让学生了解1米到底有多长，并为以后学习新的度量单位等积累活动经验. 小学数学中的解决问题基本来源于生活. 数学基本思想隐含于数学内容之中，而又高于数学内容本身，它是联系数学知识的纽带，具有“举一纲而万目张”的作用，具有较强的概括性. 它往往隐藏在知识背后，需要人去挖掘，需要教师有一种情怀和视野. 例如，对于数字“1”的认识，就体现了从“量”到“数”的抽象过程. 教学中，我们可以从“1个人、1棵树、1支笔、1筐萝卜”等数量中抽象出“1”的过程，使学生能够把握事物背后的数量本质，然后用符号加以表示，这个过程蕴涵着抽象思想、符号化思想等；圆的面积公式推导则蕴涵了转化和极限的数学思想；运算法则的发展过程蕴涵着推理思想、符号化思想等，运算法则的应用过程则蕴涵着建模思想；解决问题时，往往需要借助图形，这就蕴涵了数形结合思想. 在培养学生解决问题能力的过程中，教师要把握好常见的数学思想渗透. 教师在对学生解决问题能力的培养过程中要注意让学生体会、感悟数学思想，了解数学试题背后的数学基本思想. 如奶奶编“中国结”，编一个要0.85米丝绳. 现有7.65米长的丝绳，可以编几个中国结？教师在引导学生探究7.65÷0.85时，把7.65米化成765厘米，把0.85米化成85厘米，从而把小数转化成整数进行计算，渗透化归思想，把未解决的问题转化为已经解决或较易解决的问题，以求得答案. 综上所述，解决问题能力的培养与“四基”有着千丝万缕的联系，教师既要让学生掌握好与解决问题有关的基础知识，又要让学生形成基本的解决问题技能，更要让学生感悟数学的基本思想和基本活动经验. 因此，教师在解决问题教学过程中，要有意识地强化“四基”训练，引导学生逐步提升和发展解决问题的能力. |
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