《“云”朵深处探本源　复习教学细思量》-教育论文，中学教育论文-论文范文参考-科学狗论文网

标题

“云”朵深处探本源　复习教学细思量

范文

栾功

[摘? ?要]走进2019年高考题“云”之深处，探索命题本源，研究真题把握新高考趋势，能更好地指导高三复习教学.

[关键词]高考题;全国卷Ⅲ;解法;复习

[中图分类号]? ? G633.6? ? ? ? [文献标识码]? ? A? ? ? ? [文章编号]? ? 1674-6058（2019）23-0001-03

正如唐代诗人杜牧在《山行》中写道“远上寒山石径斜，白云生处有人家”，2019年高考理科试题全国卷Ⅲ中一朵“云”引发了无数网友和考生的热议，网上更是各种吐槽层出不穷.“我看到了一朵云……一朵云……我当时大脑一片空白.”“完全不按套路出牌，练了那么多还是没用.”“全国卷Ⅲ的云朵好凄美！”那么试题的本来面目究竟如何呢？让我们一起走进“云”朵深处，探索本源，细细思量.

题目：（2019年新课标Ⅲ卷文理22）如图1，在极坐标系[Ox]中，[A2，0]，[B2，π4]，[C2，3π4]，[D2，π]，弧[AB，BC，CD]所在圆的圆心分别是[1，0]，[1，π2 ，1，π]，曲线[M1]是弧[AB]，曲线[M2]是弧[BC]，曲线[M3]是弧[CD].

（1）分别写出[M1]，[M2]，[M3]的极坐标方程;

（2）曲线[M]由[M1]，[M2]，[M3]构成，若点[P]在[M]上，且[OP=3]，求[P]的极坐标.

一、试题解析

解：（1）由题意得，这三个圆的直径都是2，并且都过原点.

[M1： ρ=2cosθ? θ∈0，π4]，

[M2： ρ=2cos? θ-π2=2sinθ? θ∈π4，3π4]，

[M3： ρ=2cos（θ-π）=-2cosθθ∈3π4，π] .

（2）解方程[2cosθ=3θ∈0，π4]得[θ=π6]，此时[P]的极坐标为[3，π6]，

解方程[2sinθ=3θ∈π4，3π4]得[θ=π3]或[θ=2π3]，此时P的极坐标为[3，π3]或[3，2π3] .

解方程[-2cosθ=3θ∈3π4，π]得[θ=5π6]，此时[P]的极坐标为[3，5π6].

故[P]的极坐标为[3，π6]，[3，π3]，[3，2π3]，[3，5π6] .

评注：试题源于教材，考查极坐标的基础知识和基本方法，属于常规中档题目.试题新颖之处是以“云”曲线的形式给出，表面给考生造成一定的心理压力.若仔细分析，整体还是有利于考生发挥解答的.第（1）问以三段圆弧为载体，给出圆心和圆上的点，求三段圆弧的极坐标方程，考查极坐标方程的基本概念和求法，对于平时只刷题不仔细回扣课本概念的考生来说很容易在极角的范围处出错.第（2）问进一步考查考生用极坐标方程解决一些和极点有关的角度和长度问题的能力.试题的设计符合课程标准对极坐标系内容的教学要求.

二、本质探源

《礼记》中记载道：“唯社丘乘粢盛，所以报本反始也.”由此可见，教师的教学和备考工作只有回归本源，在根本处下功夫，与课本相伴，研究历年真题的变化规律，方能让学生取得好成绩.

题根1：? 如图2，半径为[a]的圆的圆心坐标为[Ca，0] [a>0]，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标[ρ，θ]满足的条件吗？（人教A版选修4-4第12页“圆的极坐标方程探究”）

题根来源于圆的极坐标方程的新课探究内容.我们发现特殊地当[a=1]和[a=-1]时，就是今年高考试题第22题中的曲线[M1]和[M3]，极坐标方程分别为[ρ=2cosθ]和[ρ=-2cosθ].考生只需要根据题目给出圆弧加注极角范围即可.

探究内容不只是求出曲线[C]的极坐标方程，还特别好地给出了求曲线的极坐标方程的一般方法，即求曲线方程时，关键是找出曲线上的点满足的几何条件，将它用坐标表示，再通过代数变换进行化简.与求圆的直角坐标方程相比，求它的极坐标方程更加简便，因为在极坐标系下，圆上点的坐标[ρ，θ]所满足的条件更容易表示，代数变换也更加直接.

题根2：在极坐标系中，求适合下列条件的圆的方程.（4）圆心在[a，π2]，半径为[a]的圆.（人教A版选修4-4第15页习题2.（4））

课本很及时地给出了圆心在[y]轴且过极点的圆的习题，可得[ρ=2asinθ].同时课本习题还给出了特殊地当[a=1]时的方程[ρ=2sinθ]，让画出图形.这就是原原本本的今年高考试题里的曲线[M2].看到这里，疑“云”已消散，“云”原来是课本探究和习题的完美组合，是考生学习新课时第一眼见到的“云”朵，正所谓“不忘初心，方得始终”.

三、细细思量

通过上述考题看我们的复习教学，笔者认为复习忌大量刷题代替系统复习，忌题型训练代替课本回归，应该注重巩固基础知识和强化基本方法，尽可能地挖掘概念的内涵和外延.例如，极坐标与方程核心的概念就是极角[θ]和极径[ρ]以及建立[ρ]和[θ]的联系.相比直角坐标系下的普通方程，极坐标方程可以更方便、快捷地解决和极点有关的角度和长度问题，这也是我们复习的重点.

1.以课本为根本，深挖概念本质

课本是考生学习的第一素材，是命题人命题的主要依据.在高三的一轮复习中，忌一味刷题训练，教师要带领学生走進课本，重温数学概念的本质，挖掘数学概念的内涵和外延，建立知识之间的联系，让学生逐步体会、感知和学会运用课本渗透的数学思想和方法解题.

以上述考题为例，第（1）问求曲线的极坐标方程，这是课本内容的重点.新课探究中明确说明了一般求解程序，其中极角的范围是考生的易错点.对极角概念的考查在新课标试卷中早已出现.例如2014年新课标Ⅱ卷22题：在直角坐标系[xOy]中，以坐标原点为极点，[x]轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆[C]的极坐标方程为[ρ=2cosθ]，[θ∈0，π2].（1）求C的参数方程.

随便看

科学优质学术资源、百科知识分享平台，免费提供知识科普、生活经验分享、中外学术论文、各类范文、学术文献、教学资料、学术期刊、会议、报纸、杂志、工具书等各类资源检索、在线阅读和软件app下载服务。