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大学本科运筹学课程建设的探索与思考

范文

陈士涛宋志华傅超琦高杨军

[摘要]运筹学是利用高级的分析技术作更好决策的科学，在当今世界的各行各业都有广泛应用。通过分析运筹学课程的现状，详细阐述了运筹学的五大范式，明确了课程建设的目标，设计了课程建设的思路，从更新教育教学理念、优化课程教学内容、创新教学方法手段、提升课程教学质量、深化实践教学改革这五个方面探索了课程教学改革的具体实践，展望了课程建设后的成果特色，为运筹学课程建设提供一种新的思路和方法。

[关键词]运筹学;课程建设;范式

[中图分类号]G642.3

[文献标识码]A

[文章编号]2095-3437（2020）03-0101-03

运筹学课程是我校军事、工程、管理类专业的主干必修课。学生通过这门课程的学习，可以了解运筹学优化决策的常用范式，掌握一定的运筹优化基础知识，具备针对实际应用问题进行建模和优化决策的能力，树立科学的优化决策理念。

一、课程现状分析

运筹学兼具交叉性与独立性、应用性与理论性、广博性和专门性等特点，其核心模块相对固定，但各个分支也在蓬勃发展，其优化决策的技术可归类为五大范式：朴素优化范式、试验优化范式、机械优化范式、智能优化范式和大数据优化范式。

目前国内的运筹学教材以经典的机械优化范式为主，主要内容包括线性规划、运输问题、目标规划、整数规划、非线性规划、动态规划、排队论、存储论、网络模型、决策论等，这也是目前我校本科生所开运筹学课程的主要内容来源。如图1所示。

从教材方面来讲需凝练总结，目前我校选用哈姆迪，塔哈的《运筹学基础》作为本科教材，其优点是有大量接地气的课后习题可供学生练习，2017年课程组人员到中国香港地区的几所大学教材库调研，发现该教材是其目前的主流教材。该课程经过多年的教学积累，迫切需要将第二课堂活动中的一些经典案例融入教材，融入标准，融入课堂，加快素材整理和教材编写的步伐。

课程考核方面，主要采用运筹学综合应用优化决策的模式，减少烦琐的知识性考核，去掉选择、填空、判断等题型。下一步需要进一步加强综合应用考核库的建设，并结合各类建模竞赛等第二课堂活动进行练习和考核，立体化促进课程教学效果的优化。

课程组对军内外同类课程的调研主要采用两种方式：一是对国防科技大学、陆军工程大学、火箭军工程大学、香港大学、香港科技大学、香港中文大学、复旦大学、西安交通大学、西北工业大学等学校进行直接调研。二是通过分析各种公开出版的运筹学教材、网络课程对其他高校进行间接调研。通过调研发现，我们在教学内容的深度、考核方式的先进性、第二课堂立体辅助教学效果以及更加贴近实战等方面是先进的，但是教学目标需要进一步凝练聚焦，教材和网络课程等教学资源的建设迫在眉睫，教学团队高水平和有影响力的研究成果的展现也需要进一步增强。

二、课程建设目标

运筹学课程的建设，应全面落实素质教育和创新教育，着力提高人才培养质量;以培养复合型的专业技术人才为目标，注重培养创新能力;遵循现代教育规律，瞄准学科专业的发展前沿，针对未来岗位需求，拓宽内容涉及的广度，提高思维训练的占比;着眼于学生知识学习、能力素质发展的基本要求，落实知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观“三位一体”的课程教学目标;提倡对分课堂、翻转课堂、案例教学、实践教学等多样化的教学方式，激发学生学习的兴趣和动力，使学生的学习过程成为在教师引导下的知识创新过程，达到知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观相统一的教学目的;从运用运筹学解决问题的思维范式的高度去分析问题、化解复杂性;简化算法描述，加大計算机求解所占比重，同时通过增加建模训练的方式加强思维范式应用的实操;冲破经典机械优化范式的束缚，贴近实践应用，整理素材和编写教材，建设丰富的配套教学资源;进一步密切优化决策与问题的联系，加强运筹学案例库和综合应用考核库的建设，并结合各类建模竞赛等第二课堂活动进行练习和考核，立体化地促进课程教学效果。

（一）知识与技能方面

通过本课程的学习，学生要能够了解运筹学用于优化决策的朴素优化、试验优化、机械优化、智能优化、大数据优化这五种常用的优化范式的基本内涵，理解线性规划、运输问题、网络优化、动态规划、排队系统、库存模型等几个模块的基本概念、模型的基本知识，掌握软件求解的基本技能，具备一定的针对实际问题进行建模和优化决策的能力，树立科学的优化决策理念。

（二）过程与方法方面

通过本课程的学习，学生要能了解优化决策五大范式解决问题的过程和基本方法，掌握线性规划、运输问题、网络优化、动态规划、排队系统、库存模型等几个模块中对应用问题建模的基本步骤、要素以及基本算法，掌握运用运筹学解决问题的基本过程。通过实践部分的案例分析、模型构建、算法设计、编程调试、数据统计分析等环节，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，使学生能够通过有效的协作解决较为复杂的实际优化决策问题。

（三）情感态度与价值观方面

运筹学是研究事理的科学，讲目标函数，讲约束条件，讲解决方案，讲求解方法。运筹学各个模块的教学要重视培养学生有目标、知约束、做事孜孜以求的极致的作风。通过分组实践掌握较为典型的优化决策模型，培养团结协作、严谨创新的科学意识，形成“用数据说话”“通过建模分析进行系统优化”的现代管理理念。

三、课程建设思路

（一）适应管理实践发展，更新教学内容

紧贴管理实践的实际应用，培养学生运用运筹学的原理、方法来分析复杂问题的能力以及针对具体问题建立运筹学模型并进行求解，为决策提供科学依据的能力。

（二）教学内容体系体现原理、方法和案例相结合的创新教学理念

教学过程以专题内容为教学单元，以管理案例为牵引，以运筹学基本原理、方法为基本教学内容，按照学科发展方向与前沿进行深化与拓展，引导学生主动探索，提高学生发现问题、解决问题的能力。

（三）充分利用现代化的教学手段和工具

编制课程多媒体教学课件、示教软件、微课，建立教学信息资源资料库，丰富教学信息量。

（四）恰当安排教学单元内容，更新教学方法

合理安排综合性实践课，在实际案例分析中引导学生运用原理、方法、技术解决问题，并进一步深入探讨更复杂深入的问题，培养学生系统管理的科学素养。

四、课程教学改革探索

（一）更新教育教学理念

运筹学课程教学灵活运用课堂讲授、课堂讨论、案例教学、实验教学等不同的方式，适当采用对分课堂、翻转课堂等模式。课堂讨论的内容，有的是运筹学的某些基本概念、基本原理和基本方法，也有的是运筹学应用，我们通过课堂讨论，强化学习效果，加强学生的探索性、发现性思维活动。实验时借助数学软件、运筹学的算法来解决一些管理中的实际问题。通过实验，使学生能身临其境，借助于所学的理论知识，亲自分析，提出合理假设，建立模型并求解模型，与实际问题做比较，找出理论与现实存在的差距及其原因。并通过对实验结果的讨论与分析，使学生懂得实际问题是如何进行抽象、简化形成理论上的模型，明白模型数据与统计数据的联系与区别，鼓励学生提出自己的观点与看法，增强学生求知和参与的欲望，充分发挥学生的主体作用。

（二）优化课程教学内容

1.教学相长，学习之学习。滚雪球式地将一些接地气的题目进行积累并融入课堂教学中。在实际的教学过程中我们发现，教材课后习题大都是开放性的，很多习题都没有提供标准答案，因此，需要将教学过程中总结的学生的建模经验和经历纳入案例库，丰富教学和教材的内容。同时，经过多年的教学积累，迫切需要将第二课堂活动中的一些经典案例融进教材，融进标准，融进课堂，加快素材整理和教材编写的步伐。

2.按需施教，在标准内进行灵活调整。运筹学的分支众多，内容丰富，虽然课程标准对主要模块做出了详细的规定，但是在具体教学中，要针对专业特点，利用运筹学分支之间界限的模糊性和包容性，注意内容取舍、重点的调整和教学模式手段的变换。这就相当于要描绘出一棵运筹学课程教学的决策树，以增强课程建设的适应性和生命力。

3.紧贴前沿，做总工式的工匠。教师经过对新版人才培养方案课程体系的梳理后发现，能够与本课程相匹配的用于开展优化思维范式培养的课程没有，这从思维培养的角度来讲是残缺的。因此，优化思维范式的培养责无旁贷。学生要在有限的时间里通过学习和练习，不但知道在学习哪一章的时候怎么建模和怎么求解，而且知道怎样选择模型、方法、工具，也就是要通过发散思维的教学来促进学生优化思维范式的养成。尤其是要在传统经典运筹学教材视野之外，将属于运筹学领域但是又对思维范式的培养不可或缺的朴素优化、智能优化和大数据优化融入教学模块。

（三）创新教学的方法与手段

在传统的课堂教学及丰富的第二课堂配套的基础上，积极进行网络课程建设、累积式学习案例库建设，积极采用对分课堂、翻转课堂、第二课堂等现代教学模式。

1.对分课堂。教师介绍基本框架、基本概念，着重讲授重点、难点，但并不穷尽教材内容。学生通过教师讲授把握基本内容，理解重点、难点，可以大大降低课后学习难度。课后学习时，学生可以根据自己的个人特点和具体情况，以自己的节奏去完成内化吸收过程，完成对教学内容更为全面的学习和理解。内化吸收后，学生再回到课堂上，分组讨论自己学习过的内容，然后大家一起进行深入的交流互动。同一内容，学生经过教师讲授、课后复习、分组讨论这三个过程的分阶段学习，可以逐步加深理解程度。

2.翻转课堂。校园网的连通为翻转课堂教学模式的实施提供了基础保障。在网络课程建设好以后，要积极采用这种模式进行教学。在翻转课堂模式中，学生能够更专注于主动地基于项目或者课题的学习，教师不再占用课堂的时间来讲授教材知识，而是用更多的时间与每个学生交流。

3.第二课堂。继续沿用第二课堂教学机会，完成综合性的建模求解演练。各类第二课堂比赛，是综合演练学生知识、能力、素养的机会，没有人告诉学生参加比赛应该采用哪一章学的哪个模型或者哪个算法，因为在更多情况下需要对知识进行综合运用。因此，教师既要积极将丰富的第二课堂案例融入课堂，又要将正在进行的第二课堂活动作为教学的绝佳素材，激发学生学习的动力和兴趣，锻炼学生合作解决问题的实战能力。

（四）深化实践教学改革

教师在教的方面，要更新教育教学理念，持续优化教学内容，创新教学方法与手段，不断加强课程资源建设。学生在学的方面，要综合灵活地应用课内听讲学习、课内探究式讨论、课内实践、课下在线学习、第二课堂竞赛综合演練等形式，促进学习效果的提升。以“夯核心基础、瞄前沿应用”为指导思想，以教学内容的改革为核心，形成理论与实践相结合的教学模式。理论课主要讲解核心基础知识、实践课瞄准运筹学在大数据及人工智能等前沿领域的应用，综合运用课内实践课、第二课堂活动等机会，在运筹学理论、计算机和实践应用三个维度全面协同地提高学生的综合运用能力和实践能力。

五、课程建设后的特色

运筹学课程提倡课程建设与教师专业发展耦合共进。教师要以教学为基础，以科研为推动力，积极申报国家级、省部级科研项目，并指导学生结合所学知识参加学科竞赛。结合各位教师的研究方向和课题，选择一些适合本专业的研究成果在教学中介绍给学生，指导他们如何发现和解决问题。教师将专业发展的最新成果服务于运筹学的课程建设，更新教学内容，丰富教学案例，与学生在分享讨论中提炼新的问题，获得科研灵感，促进教学相长。

课程建设后可设立“建模探究”与“算法设计”以及“建模与优化应用”等模块，激发学生的学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯;注重理论与实践相结合，直觉思维与逻辑思维相结合，技术与管理相结合，课内教育与课外自学相结合;在保证模型方法和模型求解方法的基础上，把教学重点放在整体优化的深刻内涵和管理哲学的思维方法，以及定量分析方法和优化技术的应用上。

[责任编辑：庞丹丹]

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