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数学选择题的易错原因剖析与解题技巧

范文

梁鉴

[摘? ?要]在各种考试中，选择题是必不可少的一种题型.选择题自身的特点决定了它出现在卷中的必要性.研究选择题的易错原因及其解题技巧具有实际意义.解答选择题的方法很多，最重要的是根据题目的特点灵活、巧妙、快速地选择解法.

[关键词]选择题;易错原因;解题技巧

[中图分类号]? ? G633.6? ? ? ? [文献标识码]? ? A? ? ? ? [文章编号]? ? 1674-6058（2019）29-0010-02

选择题在数学考试中是一种必不可少的题型，数学选择题具有概括性强、知识容量大、信息量大、知识覆盖面广、构思新颖、小巧灵活的特点.

考生答选择题应迅速、准确、全面、简捷.这是取得高分的关键.

解答选择题的基本要求是准确、迅速.准确是解答选择题的先决条件.选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以考生应仔细审题、深入分析，谨防疏漏，确保准确无误.迅速是考生赢得时间、取得高分的必要条件.

在解答选择题时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息.依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取.这是解答选择题的基本策略.

一、选择题的易错原因分析

1.审题不认真，粗心大意

选择题第1～5小题是明显的送分题，只要细心，一看就能得出正确的答案.如“-2018的绝对值是（）”，有学生看成倒数来选;“4的平方根是（）”，有学生直接选4，等等.

2.数学概念理解不透彻

学生对实数、有理数、无理数的概念理解错误;对相反数、倒数、绝对值概念混淆不清.比如“以下四个数0，[-3]，2，-1.5最小的数是（）”，有学生选“-1.5”.

3.数学基本公式运用不熟悉

4.对存在两种或多种答案的题目思考不全面

比如：（1）等腰三角形的一个角是50°，其余两个角是（）;（2）等腰三角形的两边分别是3、6，则它的周长是（）.对于这类问题，学生分析问题时，没有考虑到等腰三角形的三角和三边的关系.（3）在⊙O中，AB、CD是两条平行的弦，则弦AB和CD的距离是（）.部分学生只考虑当弦AB和CD在圆心O的同侧，却忽略在圆心O异侧的情况存在.

5.知识掌握不扎实

学生的“双基”掌握不扎实，对很多知识一知半解，似懂非懂.

二、选择题的解题技巧与策略

选择题只管结果，不管解答中间过程.因此，在解题过程中我们可以简化中间过程，能口算的尽量口算;简单的题尽量不要绕弯;没有思路、做不下去、觉得复杂、发现需要大量计算的，可以换另一种思路或者可以先跳过.但是“做题不可以凭印象，凡‘差不多就是的都是错误的，没有十足把握的都是错误的”.

在解答选择题时，我要求学生按照从易到难的顺序进行答题，对于送分题，要做到“快、准、巧”，忌讳“小题大做”;对于较难题，尽量少计算，多推理.若是思考5分钟仍没有解题头绪，可以先缓一缓，做完解答题再回来做，这样效果会更好.

1.认真读题，抓住题目的关键词

初中数学中考题是以7∶2∶1的难易比例进行命题的.选择题占30%，其中第1～5小题是直接送分题，强调学生不能大意，要认真读题，抓住题目的关键词进行选择.比如：（1）如图1，下列图形从正面看是三角形的是（）.要注意给出图形形状是什么几何体，结合三视图的特点进行判断.

2.直接求解法

直接求解法是直接根据已知条件，运用所学的数学知识，通过分析、计算、推理和判断，排除干扰项而得出正确选项.当题目是由计算题、应用题和证明题改编而成时，我们可从题目的已知条件出发，通过分析、计算，直接得出正确答案.

[例1]不等式组[2+x≥4-xx-3<2x-53]的所有整数解的个数是（）.

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

解答这道题时，教师要强调学生在解答不等式时注意不等号的方向和移项变号.

3.筛选排除法

对于有些选择题，当不能用自己所学的知识进行判断时，可根据题设条件和有关知识，从四个选项中排除出其中三个明显不正确的选项，从而确定正确的答案.如果不能排除三个选项，至少可以缩小选择的范围，提高选择的准确率，这是间接解题的一种方法.

筛选法或排除法即从原有的题设条件出发，把不正确的选择项逐个排除，根据答案的唯一性确定正确的答案.

[例2]下列判断正确的是（）.

A. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 一组对边平行、一组对边相等的四边形是平行四边形

C. 一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形

D. 一组对边相等、两条对角线相等的四边形是平行四边形

这道题结合等腰梯形的定义，马上可以排除A、B、D选项，故选C.

4.取特殊值逆代法

有些题目，特别是解不等式组的整数解或是二次函数待定系数的关系等问题，大部分学生都觉得比较难，无从入手.此时利用取特殊值逆代法可快速破解难点，可根据计算的难易度，选择特殊情况进行分析，或尽量取满足题意的整数，如[±3]、[±2]、[、±1]、0等特殊值代入计算，或将字母参数换成具体数值代入，或将比例数看成具体数代入解答，把一般变为特殊形式，再进行判断得出正确答案.

[例3]已知拋物线[y=-3x2+2] ，当[1≤x≤5]时，则y的最大值是（）.

这道题可取[x=1与x=5]代入抛物线 [y=-3x2+2]，从而得出函数[y]的值.

5.假设验证法

假设供选择的答案成立，则从此答案出发逆推，检查逆推的结果是否与题设条件一致，从而得出正确答案.直接将各选项中的结论代入题设条件进行检验，从而选出符合题意的答案.

[例4]函数[y=ax2+1]与[y=ax（a≠0）]在同一平面直角坐标系中的图像（如图2）可能是（）.

解答时，我们可以分[a>0]和[a<0]两种情况讨论二次函数和反比例函数图像所在的象限，然后选择正确的选项.

即[a>0]时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1），[y=ax]位于第一、三象限，没有选项图像符合;[a<0]时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1），[y=ax]位于第二、四象限，B选项图像符合.这样就能很快找到解题的突破口，得到正确的答案.

6.数形结合法

有的选择题可利用已知条件的函数关系或几何意义，作出函数的图像或几何图形，借助于图像或图形的数据直观地找出正确答案.通過“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化.另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的.

[例5]实数a、b在数轴上的位置如图3所示，则[a2+a-b=].

这道题很多学生觉得比较难，我们可用数形结合的方法来解答这类题，先结合a、b在数轴上的位置，得出[a<0

解答选择题的方法很多，上述6种方法是我在历年中考复习中总结出来的解法，最重要的是根据题目的特点灵活选择不同的方法来解题.

初中数学中考选择题知识覆盖面广，分量重，学生要掌握解题的基本方法，要讲究技巧，只有这样才能又准又快地解题.既要注意题目特点，充分应用供选择的答案所提供的信息，又要有效地排除错误答案可能造成的干扰，做到认真审题、大胆猜想、细心验证、先易后难，只有这样才能既快又准，正确率高.

（责任编辑黄桂坚）

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