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标题 2020年高考数学模拟试题(七)
范文

    王位高

    

    

    

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

    8.为弘扬中国传统文化,开发学生思维,某校象棋社团组织中国象棋比赛。采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只要和其他选手各比赛一场,胜者得2分,负者得O分,平局两人各得1分。若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次比其他人都少,则本次比赛的参赛人数至少为(? ? )。

    A.4

    B.5

    C.6

    D.7

    9.A,B,C,D四名工人一天中生产零件的情况如图2所示,每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产的工型、Ⅱ型零件数,则下列说法错误的是(? ??)。

    A.四个工人中,D的日生产零件总数最大

    B.A,B日生产零件总数之和小于C,D日生产零件总数之和

    C.A,B日生产工型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和

    D.A,B,C,D日生产工型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和

    10.直线y=kx与曲线f(x) =|n x相切,则 k=(? ?)。

    16.半径为2的球面上有A,B,C,D四点,且AB,AC,AD两两垂直,则△ABC,△ACD,△ADB面积之和的最大值为____ 。

    三、解答題:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

    (一)必考题:共60分。

    17.(12分)如图3,在△ABC中,点P在BC边上,∠PAC=60°,PC一2.AP+AC=4。

    (l)求∠ACP;

    (2)若△APB的面积是3√3 /2,求sin∠BAP。

    18. (12分)如图4,AE上平面ABCD,CF∥AE,AD∥BC,AD⊥AB ,AB=AD= 1,AE=BC=2。

    (1)求证:BF//平面ADE;

    (2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值;

    (3)若二面角E-BD -F的余弦值为1/3,求线段CF的长。

    20. (12分)某单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查,先到本单位医务室进行血检,血检呈阳性者再到医院进一步检测。已知随机一人血检呈阳性的概率为1%,且每个人血检是否呈阳性相互独立。

    (1)根据经验,采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下:将待检人员随机等分成若干组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验;若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验。

    现有两个分组方案:

    方案一:将55人分成11组,每组5人;

    方案二:将55人分成5组,每组11人。

    试分析哪一个方案的工作量更少?

    (2)若该疾病的患病率为0.4%,且患该疾病者血检呈阳性的概率为99%,该单位有一职工血检呈阳性,求该职工确实患该疾病的概率。(参考数据:0. 992=0. 951,0.9911=0. 895)

    21.(12分)已知函数f(x)=xsin x+cos x+ 1/2ax2,x∈[ -π,π]。

    (1)当a=O时,求f(x)的单调区间;

    (2)当a>0时,讨论f(x)的零点个数。

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更新时间:2025/4/15 14:42:52