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标题 例谈临界问题的求解方法
范文 王水兀


所谓临界状态是指当物体从一种运动状态（或物理现象）转变为另一种运动状态（或物理现象）的转折状态，它既有前一种运动状态（或物理现象）的特点，又具有后一种运动状态（或物理现象）的特点，起着承前启后的转折作用.临界状态是物理问题中常遇到的一种情景，下面结合必修一的内容对这一问题作一个分析，供同学们参考.
例1 一质量为m的物体放在一倾角为0的斜面上（如图1），向下轻轻一推，它刚好匀速下滑，若此物体以一个沿斜面向上的初速度v0。沿斜面向上运动，则它能向上滑的最大位移是多少？
解析 设最大位移为s，动摩擦因数为λ，而题中的“刚好匀速下滑”中的“刚好”就是临界点，其物理意义△mgsinθ=μmgcos θ.
当物体向上滑动时所受的合外力，由牛顿第二定律可得mgsinθ+μmgcosθ=ma，所以物体向上运动的加速度的大小a= gsin θ+μgcosθ，物体向上做的是减速运动，由运
【点评】解这类问题的关键在于找出临界点，对题中出现“刚好”、“恰好”、“最大（小）值”等词语时，具体分析研究对象在临界点前后两种不同状态所具有的特征，进行求解.
例 2 A、B两个滑块靠在一起放在光滑水平面上，其质量分别为2m和m，从t=0时刻起，水平力F1和F2同时分别作用在滑块A和B上，如图2所示.已知F1= （10 +4t）N，F2= （40 -4t）N，两力作用在同一直线上，求滑块开始滑动后，经过多长时间A、B发生分离？
【点评】若题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点，若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语表明题述的过程存在着起止点，而这些起止点往往就是临界点.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述存在着极值，这个极值往往是临界点.
解决临界问题的基本思路：
（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找出临界状态.
（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件.
（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题.
例3 为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速120 km/h，假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小Ff为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离至少应为多少？（取重力加速度g =10 m/s2）
解析V= 120 km/h= 33.3 m/s
在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离s1=vt= 16.7 m
设刹车时汽车的加速度的大小为a，汽车的质量为m，由牛顿第二定律可得： Ff= ma，且Ff =μmg 所以a=μg =4 m/s2 【点评】“至少”的意思为后车到达前面的汽车所在的位置时，后车的速度恰好为零，这样即可求出在反应时间内后车所行驶的位移和刹车的位移，即两车间的最小距离.
例4 如图3所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态.当力F增大时，物块所受的静摩擦力（）
A.可能增大
B.可能减小
C.可能不变
D.以上都有可能
解析 對M进行受力分析，将重力分解为沿斜面的力F1和垂直于斜面的力F2，设摩擦力的方向沿斜面向下，如图4所示.当F=F1时，Ff =0.当F>F1时，Ff=F-F1，方向沿斜面向下，增大F时，Ff也增大.当F
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更新时间：2024/12/22 19:27:48