标题 | 让学生带着问题来研究 |
范文 | 张丽萍 王逸卿 学生自己发现和提出问题是创新的基础,也是学生数学素养的反映。爱因斯坦曾说:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”反观我们以往的课堂,无论是教师,还是学生,几乎都把问题解决作为学习数学的最主要目标,而对发现和提出问题的关注与落实则相对甚少。 笔者现以“数与形(例1)”为例,谈谈对培养学生“发现和提出问题的能力,分析和解决问题的能力”这一课标要求的落实。一、任务驱动,在操作中提出问题 【教学片段】 师:这里有一些小正方形(出示杂乱的16个不同颜色的小正方形),你能不能重新分一分,摆一摆,让我们更加容易地看出小正方形的总个数? 出示活动要求: ①同桌合作:分一分、摆一摆。 ②想一想:根据你们的摆法可以写出哪个算式? (生自主探究、摆拼) 反馈: ![]() 师:看到图1,你想到了哪个算式?你是怎么想的? 生:根据颜色的个数,想到了1+3+5+7。 师:再来看看图2和图3,它们有什么相同的地方? 生:都是正方形;都可以用4×4来表示! 师:同学们很会观察,那么你们更喜欢哪一个图形,为什么? 生:图3,在这个图形中既可以用4×4表示,也可以表示1+3+5+7…… 师:这个边长为4的正方形有这样的特征,由此,你想到了什么新问题呢? 生:边长为5的正方形也有这样的特点吗? 生:其他边长的正方形里是不是也能写出这样的算式来? 师:请你先想一个正方形,然后在纸上写一写像这样的算式。 (學生尝试写算式,教师逐个反馈板书,贴正方形,如图4) ![]() 师:同学们,看着这些算式和图形,你发现了什么规律?同桌交流交流。 生:我发现每次增加的那个奇数就是最外层“┓”的个数。 生:我发现连续奇数相加,有几个加数,就是几的平方…… 师:那么,3+5+7是不是等于32呢? 生:不对,应该是从1开始,连续奇数相加,有几个加数就等于几的平方! 师:这些平方数也叫正方形数! 【思考】培养学生提出问题的能力,首先要给予学生提出问题的机会。在此环节中,学生发现了边长为4的正方形可以写成“1+3+5+7=42”这样的算式以后,教师引导学生思考“你想到了什么新问题呢?”让学生顺着这个思路提出问题,很多学生想到了“不同边长的正方形是否也可以写出这样的算式?”学生有了提问的机会,并带着自己提出的问题进行研究并发现了规律。从而打通了“式”“数”和“形”之间的联系。二、巧设习题,在困惑中提出问题 【教学片段】 师:请看大屏幕。 ①1+3+5+7+9+11+13+15=( )2 说说你是怎么想的,你想到了怎样的一个大正方形? 生:这里有8个连续的奇数,就是82,我想到了一个边长是8的正方形。 师:这个问题难不倒大家,再看大屏幕。 ②1+3+5+7+……+( )=202 师:括号里应该填多少?请你在练习纸上先做一做。 反馈: ![]() 师:你看懂他的想法了吗? 生:他是一个一个辛苦地数出了20个数。 师:看着这个同学的作业,你又有什么问题想问的? 生:如果2002,怎么办? 生:这样写太麻烦了,有没有更好的办法? 师:谁能来回答他们的问题?这个同学有新想法,你们看懂了吗? ![]() 生:他是想到了图形,20表示大正方形边长上的小正方形的个数,最后这个奇数表示最外层拐角个数,20×2是正方形两条边上的个数,有一个小正方形多算了,所以要减1。(课件动态出示图5) 师:看来借助图形就能把道理讲明白,那么大正方形最外层的“┓”个数和它的边长有什么关系呢? 学生小结得出:最外层“┓”个数=正方形边长×2-1 师:继续看大屏幕,如果加到“2017”呢? ![]() ③1+3+5+7+……+2017=( )2 师:同学们都找到答案了吗,谁来说一说? 生:(2017+1)÷2,我还是借助图形,2017表示正方形最外层的拐角个数,( )里的平方数就是正方形边长上小正方形的个数,2017加了1之后才是两条完整的边长,除以2就算出了一条边长上小正方形的个数! 【思考】逐步提升习题的难度,设计有层次的习题。学生在挑战性习题中遭遇困难,教师引导学生提出问题:“看着这位同学的作业,你又有什么问题想问的?”学生希望有更简便的方法来解决问题,于是,借助图形发现正方形中“┓”的个数与边长的关系就变得有价值了。在这样的学习过程中,问题的产生和解决均基于迫切的现实需要,学生感受到了以形助数的价值。 三、回顾“问题”,在交流中提出新的问题 【教学片段】 师:同学们,刚才我们借助图形,研究了连续奇数相加的问题,由此,你又想到了什么新的问题呢?同桌交流交流! 生:连续偶数相加会有什么规律呢? 生:连续偶数相加会不会也是正方形数呢? 生:连续自然数相加会有什么规律呢? 生:像2、6、10、14……这样加起来会有规律吗? 师:同学们很会思考,提出了这些问题,刚才我们研究了连续奇数相加的问题,现在你最想研究哪个问题? 师:同学们希望先研究连续偶数相加的和的规律。那我们也用数形结合的方法去研究:2+4+6+8+10+……+2018=( )。我们也可以从简单的开始研究。 (反馈,展示图6) ![]() 师:这个同学的研究过程,你看明白了吗?有什么想问的? 生:你发现了什么规律? 生:我发现从2開 始,有几个偶数相加,长方形的宽就是几。 生:其他同学呢? 生:我还发现长方形的长比宽多1。 生:我发现最外层的“┓”个数÷2就是长方形的宽。 师:验证一下,都是这样吗? 生:是的。 师:现在有办法解决“2+4+6+8+10+……+2018=( )”这个问题了吗? 生5:2018÷2=1009,所以,2+4+6+8+10+……+2018=1009×1010 师:真厉害!像这样的数我们也可以叫作——长方形数! 【思考】研究了连续奇数相加的问题,鼓励学生通过交流、对话,在原有问题的基础上提出一个相似的数学问题,把学习活动延伸下去。教师根据学生提出的问题,引导学生将已有的研究方法迁移过来,在生生问答之间研究了连续偶数相加的问题,深化了对数形结合思想的认识。在这个过程中,不但发展了学生发现和提出问题的能力,也让学生学会了一种研究问题的方法。四、不断追问,在联想中提出更多问题 【教学片段】 师:同学们,通过刚才的学习,我们研究了连续奇数相加的问题,知道了正方形数,又研究了连续偶数相加的问题,还知道了长方形数,由此,你又想到了什么新的问题? 生:既然有正方形数和长方形数,会不会有三角形数? 生:会不会有梯形数? 生:五边形数呢? 生:我想知道这些数与形在生活中的价值是什么? 生:这些数是不是只能配一个形呢,而一个形会不会有其他的数或算式呢? …… 师:你们都很会思考,又提出了这么多新的问题,包括前面提出的“连续自然数相加会有什么规律呢?”“像2、6、10、14……这样加起来会有规律吗?”课后,我们也可以像课堂上这样来研究这些问题,遇到困难的时候,还可以上百度查阅或查阅课外资料。 【思考】课堂的最后,学生深刻体会了“数形结合”数学思想方法的重要价值。教师的继续追问,学生又产生了一个个新问题。学生提出的问题变得更有价值和挑战性,既培养了学生的创新思维品质,又提升了学生的数学核心素养。引导学生在学习中提出问题,也实现了让学生带着问题走进课堂,又带着新的问题离开课堂的目标。 (浙江省平湖市钟埭中心小学 314200 浙江省平湖市广陈中心小学 314207) |
随便看 |
|
科学优质学术资源、百科知识分享平台,免费提供知识科普、生活经验分享、中外学术论文、各类范文、学术文献、教学资料、学术期刊、会议、报纸、杂志、工具书等各类资源检索、在线阅读和软件app下载服务。