| 标题 | 前测探底构建网络延展创新总结交流 |
| 范文 | 顾遨 复习课难上，这是因为复习课既不像新授课那样让学生有新鲜感，又不像练习课那样有成就感。教师在复习课中若单一地重复旧知识就会陷入“炒冷饭”的尴尬境地，而过多地对学生所学进行拓展延伸，又有挖掘过深变成上新课的嫌疑。因此，复习课上掌握深与浅、新与旧之间的微妙平衡就显得尤为重要。那么，复习课上如何把握这个尺度呢？笔者通过实践，觉得不妨按照“前测探底——构建网络——延展创新——总结交流”这样的途径来组织复习课的教学。 下面，就以人教版数学六年级下册“立体图形体积总复习”一课教学为例，谈谈开展有效复习的教学策略。 一、前测探底——回顾旧知识，完成自我诊断 上复习课前，我们不禁要思考：学生对旧知识的掌握程度如何？在基本知识点的复习上要花多大的精力？因此，对学生学习起点的了解，是我们复习课教学的基点。以前我们教师总是凭借自己的经验来定位教学，这显然是比较随性的，而前测能很好地为我们解决这个难题，让我们能准确地把握学生的学习起点。基于此，我设计了以下两道前测题。 第1题：填表。 师（追问）：观察上表，体积公式有没有相同点？为什么有这样的相同点？ 第2题：你认为图形的体积可能与什么有关？你觉得它（如右图）的体积应该怎样求？请用图或者文字表达你的想法。 根据前测信息，对学生的学习起点分析如下。 认识起点：对于体积公式共同点的内在联系，学生缺乏理解（无人能够回答“为什么有这样的相同点”的问题），这表明这个年龄段的学生的思维还处于直观几何阶段，能分析图形的组成要素和特征及利用特征解决几何问题，但无法解释性质间的关系和图形某些性质间的联系（参考范希尔对几何思维水平的五度划分）。 经验起点：《数学课程标准》中提出：“在‘图形与几何教学中要着重发展学生的空间观念，培养学生的几何直观与推理能力。”六年级学生正处于一个对知识归纳总结与综合运用的阶段，已经积累了丰富的知识和经验，对观察、实验、归纳、类比等方法有一定的了解与接触，正是空间观念与合情推理发展的重要时期。因此，设计第2道题的目的就是想考察学生的空间观念与合情推理的现有水平，了解学生面对新的问题情境时能不能与旧知识做一个有效的沟通，实现知识的“再创造”。前测结果发现学生的正确率比较低，仅有5%的学生能正确解答，能给出初步解决问题思路的也只有15%的学生。 显然，学生对于所要复习的知识并不是一无所知的。通过访谈了解到，学生从各个渠道（如兴趣班、自己阅读书籍等）已经对立体图形之间的联系有了一定的了解，再把教学的重点定位在“底面积乘以高”这个知识点上就显得过于简单了。基于此，本课的教学重点确定为引导学生把各个知识点构建成网络，并用运动的观点来认识、阐述这四个图形体积之间为什么存在着这样紧密的联系。 对于解决四棱锥体积的问题，学生缺少经验，因为学生现有的知识点是散状分布的，面与体、图形与图形之间都是孤立存在的，知识点与知识点之间缺乏有效沟通。所以，在复习过程中，指导学生运用合情推理来沟通各个图形体积之间的联系就成为必然。 二、构建网络——用运动的观点，重构知识体系 带着对前测的思考，引导学生重新认识立体图形的体积，有效整合这一部分内容的知识体系。 首先，以运动的观点展开复习。 师（出示圆柱和圆锥）：思考一下，它们是由什么平面图形按什么运动方式形成的？ 生1：它们是通过旋转得到的，圆柱是由长方形旋转得到的。 师：圆锥呢？ 生2：由直角三角形旋转得到的。 师：圆柱除了可以看成是长方形旋转形成的，还可以看成是怎样一种运动方式得到的？ 生3：平移。 师：怎样平移？具体说说。 生4：将这个圆柱的底面平移上去，也就是由圆平移得到的。 师：那么，我们可以说这个图形平移的距离就是圆柱的高。（课件重点演示平移的过程）从这里可以看出，体积也可以用什么来表示？（生答略） 师：这个圆形就是圆柱的底面，移动的距离就是圆柱的高，所以这个圆柱的体积也可以用“底面积×高”来表示。 师：那么，其他的图形呢？ 生5：也可以通过平移得到。 师：具体说一说。 课件演示：长方体、正方体是由长方形、正方形平移得到的（正方形平移的距离等于边长）。 师：那么，它们的体积也同样可以用什么来表示？ 生6：Sh。 师：圆锥呢？ 生7：不能通过平移得到。 师（课件演示：圆不断平移，且不断缩小）：看课件演示后，你又有什么想法？ 生8：这也是一种平移，只不过底面的圆越来越小，最后变成了一个点。 师：我们可以把它看作是一种特殊的平行移动。 上述教学用平移的运动观点，有效地沟通了所学立体图形体积之间的内在联系。为什么这些图形的体积都和“底面积×高”有关？因为它们都是由底面平移得到的，这就把零散的知识点串联起来，将静态的图形变成动态发展的过程，使学生从根源上理解了这些图形体积之间的联系。 其次，以运动的观点巧解练习。 设计这道习题的目的，就是让学生运用前面所得的新经验和运动的观点来解题，即求截面梯形（图1）平移后所得到图形（图2）的体积。 三、延展创新——运用合情推理，提升思维水平 当学生以运动的观点重新认识了立体图形，了解这些图形是由平面平移得到的，都与“底面积×高”有关后，教师可因势利导，使学生的思维从二维平面跃迁到三维空间。 师：长方形垂直平移形成长方体，正方形平移得到正方体，像这样的图形你还能想象出几个来吗？ 生1：底面是三角形的…… 师：你说的是三棱柱，它的底面由三条边组成。 师：它的体积是怎样的？（V=Sh ） 生2：还有四棱柱。 师：N棱柱呢？它们的体积怎么求？ 生3：Sh。 师：随着底面的边越来越多，最终它会变成一个什么图形？ 生4：圆柱。 师：看来，这是一个大家族，都有着共同的特征。数学上给它们一个统一的名称，叫做直柱体。 师（小结）：那么，我们来简单归纳一下这个重要的新发现。怎样的图形，它的体积都可以用“底面积乘以高”来表示？ 生5：直柱体的体积都可以用V=Sh来表示。 师：圆锥是由一个圆形向上移动并不断缩小，一直缩小到一个点形成的。像这样的图形，你能再想出一个吗？ 生6：三棱锥。 师：它的体积呢？（课件演示，帮助学生合情推理） 生7：可能是等底等高的三棱柱的三分之一。 师：非常了不起，就是它的三分之一。这样的图形还有吗？ 生8：四棱锥。 师：体积呢？ 生9：也是三分之一。 师：谁的三分之一？ 生10：四棱柱的三分之一。 师：也就是长方体或者是正方体的三分之一。 …… 师：以此类推，这些椎体都是等底等高的柱体的三分之一。如果底面的边越来越多，最后会是一个什么图形？ 生：圆锥。 师：它是谁的体积的三分之一？ 生：是圆柱体积的三分之一。 师：原来，它们之间存在着这样一种密切的联系。 四、总结交流——运用所学解题，提高解决问题的能力 复习课上同样需要总结归纳，以巩固学生所学，提高他们解决问题的能力。 师：学到这里，你一定对体积的知识有了新的感悟，请你结合下面的图形来说一说自己的收获。 生1：柱体的体积都可以用Sh来计算。 生2：这些图形都是通过平移运动形成的。 生3：锥体都是相应的柱体体积的三分之一。 …… 引导学生说学习感悟，不仅仅是知识的拓展，更是为了完善学生的知识结构。从三棱柱到圆柱，从三棱锥到圆锥，既启发学生一步一步地去合情推理，又有效沟通了各图形体积之间的联系。 以了解学生学习起点为基，以构建知识网络为脉，以悟出新意为得，我想，这就是复习课教学行之有效的好策略。 （责编 蓝 天） 生1：底面是三角形的…… 师：你说的是三棱柱，它的底面由三条边组成。 师：它的体积是怎样的？（V=Sh ） 生2：还有四棱柱。 师：N棱柱呢？它们的体积怎么求？ 生3：Sh。 师：随着底面的边越来越多，最终它会变成一个什么图形？ 生4：圆柱。 师：看来，这是一个大家族，都有着共同的特征。数学上给它们一个统一的名称，叫做直柱体。 师（小结）：那么，我们来简单归纳一下这个重要的新发现。怎样的图形，它的体积都可以用“底面积乘以高”来表示？ 生5：直柱体的体积都可以用V=Sh来表示。 师：圆锥是由一个圆形向上移动并不断缩小，一直缩小到一个点形成的。像这样的图形，你能再想出一个吗？ 生6：三棱锥。 师：它的体积呢？（课件演示，帮助学生合情推理） 生7：可能是等底等高的三棱柱的三分之一。 师：非常了不起，就是它的三分之一。这样的图形还有吗？ 生8：四棱锥。 师：体积呢？ 生9：也是三分之一。 师：谁的三分之一？ 生10：四棱柱的三分之一。 师：也就是长方体或者是正方体的三分之一。 …… 师：以此类推，这些椎体都是等底等高的柱体的三分之一。如果底面的边越来越多，最后会是一个什么图形？ 生：圆锥。 师：它是谁的体积的三分之一？ 生：是圆柱体积的三分之一。 师：原来，它们之间存在着这样一种密切的联系。 四、总结交流——运用所学解题，提高解决问题的能力 复习课上同样需要总结归纳，以巩固学生所学，提高他们解决问题的能力。 师：学到这里，你一定对体积的知识有了新的感悟，请你结合下面的图形来说一说自己的收获。 生1：柱体的体积都可以用Sh来计算。 生2：这些图形都是通过平移运动形成的。 生3：锥体都是相应的柱体体积的三分之一。 …… 引导学生说学习感悟，不仅仅是知识的拓展，更是为了完善学生的知识结构。从三棱柱到圆柱，从三棱锥到圆锥，既启发学生一步一步地去合情推理，又有效沟通了各图形体积之间的联系。 以了解学生学习起点为基，以构建知识网络为脉，以悟出新意为得，我想，这就是复习课教学行之有效的好策略。 （责编 蓝 天） 生1：底面是三角形的…… 师：你说的是三棱柱，它的底面由三条边组成。 师：它的体积是怎样的？（V=Sh ） 生2：还有四棱柱。 师：N棱柱呢？它们的体积怎么求？ 生3：Sh。 师：随着底面的边越来越多，最终它会变成一个什么图形？ 生4：圆柱。 师：看来，这是一个大家族，都有着共同的特征。数学上给它们一个统一的名称，叫做直柱体。 师（小结）：那么，我们来简单归纳一下这个重要的新发现。怎样的图形，它的体积都可以用“底面积乘以高”来表示？ 生5：直柱体的体积都可以用V=Sh来表示。 师：圆锥是由一个圆形向上移动并不断缩小，一直缩小到一个点形成的。像这样的图形，你能再想出一个吗？ 生6：三棱锥。 师：它的体积呢？（课件演示，帮助学生合情推理） 生7：可能是等底等高的三棱柱的三分之一。 师：非常了不起，就是它的三分之一。这样的图形还有吗？ 生8：四棱锥。 师：体积呢？ 生9：也是三分之一。 师：谁的三分之一？ 生10：四棱柱的三分之一。 师：也就是长方体或者是正方体的三分之一。 …… 师：以此类推，这些椎体都是等底等高的柱体的三分之一。如果底面的边越来越多，最后会是一个什么图形？ 生：圆锥。 师：它是谁的体积的三分之一？ 生：是圆柱体积的三分之一。 师：原来，它们之间存在着这样一种密切的联系。 四、总结交流——运用所学解题，提高解决问题的能力 复习课上同样需要总结归纳，以巩固学生所学，提高他们解决问题的能力。 师：学到这里，你一定对体积的知识有了新的感悟，请你结合下面的图形来说一说自己的收获。 生1：柱体的体积都可以用Sh来计算。 生2：这些图形都是通过平移运动形成的。 生3：锥体都是相应的柱体体积的三分之一。 …… 引导学生说学习感悟，不仅仅是知识的拓展，更是为了完善学生的知识结构。从三棱柱到圆柱，从三棱锥到圆锥，既启发学生一步一步地去合情推理，又有效沟通了各图形体积之间的联系。 以了解学生学习起点为基，以构建知识网络为脉，以悟出新意为得，我想，这就是复习课教学行之有效的好策略。 （责编 蓝 天） |
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