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高等数学在经济学中的运用

范文

刘凤敏

数学既是一门独立的学科，同时又可以作为一种研究工具，在物理、经济等其他领域得到广泛应用。数学的严谨性和缜密性，可以用来解决复杂的社会经济问题，预测多变的经济运行规律，在支持经济学理论研究和实践应用中具有不可替代的重要作用。高等数学中的一些重要概念、公式，如导数、微积分等，可以用来解决常见的经济问题。探究数学与经济学的辩证关系，以及高等数学在经济学中的应用价值，在突显数学这门学科实用性的基础上，促进经济学的长足发展。

一、引言

现代经济学中的一些理论，很大一部分都是建立在数学基础上的，例如经济学中常用的控制论、博弈论等，都包含了数学思想，或是运用了数学工具。在经济学中运用高等数学，首先应当辩证看待两者的关系，例如要坚持数学思维与经济学思维的辩证统一，数学模型与经济学模型的辩证统一等。在此基础上，还要结合具体的经济问题、经济现象，科学选择高等数学中的一些常用方法加以解决，为经济活动、经济政策提供指导。

二、数学与经济学的关联性分析

（一）数学是经济学研究的重要手段

从19世纪中期以来，运用数学工具解决经济学问题，进行经济学研究，逐渐成为一种主流趋势。例如美国学者约翰-纳什，在数学领域提出了“纳什均衡论”，随后该理论被广泛应用于经济学领域，并且让纳什获得了诺贝尔经济学奖。由此可见数学在经济学领域的重要价值。在经济学研究中，由于经济问题的复杂性和经济发展的不确定性，给研究工作的开展，以及经济学理论的验证带来了较大的困难。相比之下，数学这门学科具有逻辑严谨、思维缜密等特点，可以对复杂多变的经济学问题，进行定量计算、定性分析，有助于经济学研究成果的取得。

（二）数学促进了经济学科的发展

经济学作为一门独立学科虽然历史悠久，但是直到“边际革命”后，数学广泛运用到经济学领域，才实现了突破式发展。数学与经济学的结合，无论是学科理论建设还是解决实际问题等方面，都发挥了不可忽视的重要价值。数学思维的成熟和数学工具的丰富，都成为促进经济学发展的重要动力。例如，在社会经济中，大量发行货币会导致通货膨胀，进而危及国民经济的健康运行。利用数学方法可以计算出不同时间段应当发行货币的量，从而在规避通货膨胀问题、维持经济稳定发展方面发挥了作用。

（三）数学能够解决复杂经济问题

在经济学领域，从表面上来看复杂的经济问题，多数情况下都可以归结为简单的数学问题。利用数学方法求解经济学问题，也是体现数学这门学科实用价值的一种有效途径。例如，在经济学领域，追求利润最大化是经济主体的根本目标。而数学中利用倒数求极值的方法，则能够用简单的数学公式，从复杂的经济学问题中找到最优解，实现利润最大化。从另一个角度来看，数学在经济学中的运用，本身也是实现自我完善、共同发展的过程。

三、高等数学在经济学中的运用实例

（一）导数在经济学中的运用

可以把边际利润定义为商品的总利润函数L（x）关于产品销售数量x的导数，即L'（x）。当销售数量为x件时，再销售1件所增加的利润ΔL（x）。这里需要注意的是：边际利润L'（x）<0与利润L（x）<0是不同的。当L'（x）<0意味着销量为x时，再销售1件产品所得的利润比当前平均每件产品的利润少，但是销售产品的总利润是增加的。但是L（x）<0则意味着销量为x时利润为负值，这代表的就是企业处于亏损状态遥即前者是边际利润小于零，后者是利润小于零。

例：设某单位生产甲产品的总成本C'（x）是关于产量x的函数，记为：C'（x）=1.2x2+7x+200。已知该产品的销售单价为607元，求该产品的利润函数，边际利润。

解：本题涉及产量和销售，设产量与销量一致，依题可得产品的总收入为

R（x）=607x

已知：总成本

C'（x）=1.2x2+7x+200

则根据利润函数=收人函数-成本函数得：

L=L（x）=R（x）-C（x）=-1.2x2+600x-200

根据边际利润的概念：

L'（x）=-2.4x+600

（二）微分方程在经济学中的运用

微积分是高等数学中的核心知识点之一，也是常用于经济学领域的一种数学工具。在经济活动中，往往存在各种动态变化的数量关系。在研究两个及以上的经济变量的相互关系时，我们需要先建立微分方程，确定各个变量的函数形式，然后通过求解微分方程的方式，得到多个变量之间的数学关系。以计算结果为依据，为经济发展的预测、经济政策的制定提供参考。例如，某家企业在运营中，需要协调原料采购与库存关系：如果原料采购过多造成库存积压，则增加了库存费用和材料的浪费;如果库存不足、材料短缺，则影响正常生产，甚至停工。利用微分方程，可以结合企业的生产能力，在库存总量和购货数量逐渐寻求数学上的最优解，为企业物资管理提供必要的指导。

四、经济学中运用高等数学的启示

（一）数学思维与经济学思维的辩证统一

在数学与经济学融合的早期，很多经济学领域的学者，仅仅是将数学作为一种计算工具，忽视了数学思维的价值。在实际解决经济学问题时，就容易出现数学计算结果无法指导经济实践活动的情况，数学的应用价值被极大地削弱。为此，现代经济学体系中，必须在重视数学思维的基础上，将数学思维与经济学思维统一起来。要从经济学领域分析问题，列出数学函数式;同时，对于求解的数学结果，也必须从经济学角度进行理解、运用。只有实现两者的辩证统一，才能充分体现出高等数学的实用性。除此之外，数学工具、方法、模型的实践运用，其实也是一个自我优化的过程，通过不断丰富数学工具、不断完善数学模型，让数学这门学科更加的成熟。

（二）数学化是经济学发展的主流趋势

经济学的发展，先后经历了古典经济学、新古典经济学和现代经济学等几个阶段。对比来看，在古典经济学中，数学的定量计算只是作为经济学分析的一种辅助和补充;而进入新古典经济学时期，高等数学中的方程理论已经得到了广泛应用;在现代经济学中，伴随着计算机的出现和高等数学的发展，统计学、经济计量学等各种方法，成为联系数学与经济学的重要契机。回顾经济学的发展历程，可以发现“数学化”成为伴随经济学发展的一个重要特征。究其原因，一方面是因为现代经济社會中，经济问题中的数量关系更加复杂，需要借助于更高等级的数学知识加以解决;另一方面则是因为数学方法具有“可证伪性”，能够检验经济活动的科学性、经济预测的准确性。在经济全球化的今天，拓展数学与经济学融合的广度和深度，成为经济学发展的必然趋势。

五、结语

数学与经济学虽然是两个独立的学科，但是数学中的一些工具、方法，能够为经济学领域理论研究的开展，实际问题的解决，提供必要的支持。尤其是高等数学，其中的导数、微积分等内容，可以用来进行复杂经济问题的分析、求取最优解，对社会经济的发展起到了积极作用。将高等数学运用到经济学领域，既要求我们树立辩证的思维，用数学知识解决经济问题，用经济学思维提高数学应用效果，推动数学和经济学这两门学科的同步发展。（作者单位：吉林交通职业技术学院）

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