巧用数学知识解答物理中考题
管余+张小龙
摘 要：数学和物理紧密联系，数学作为研究物理问题的工具，综合运用数学知识，能正确、迅速地进行有关物理问题的运算.
关键词：物理中考题；数学知识；解题；物理教学
数学和物理紧密联系，数学作为研究物理问题的工具，在初中物理中的任务，包括两个方面：一是从物理现象与过程的分析中，经过概括、抽象等手段，把物理问题转化为数学问题；二是综合运用数学知识，正确、迅速地进行有关物理问题的运算.中考试题中也经常加强物理与数学学科的联系.下面列举几例试题进行剖析，供大家参考.
1 二次函数
二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0，若a>0时，x=-b2a时，函数y有最小值4ac-b24a若a<0时，x=-b2a时，函数y有最大值4ac-b24a.
例1 在如图所示的电路中，电源电压为3V，电阻R的阻值为5Ω，滑动变阻器标有“20Ω 2A”字样，当滑片由A端滑到B端的过程中（ ）
A.电阻R两端的电压不断变大
B.电阻R的功率不断变小
C.滑动变阻器两端的电压不断变小
D.滑动变阻器的功率不断变大
解析 滑片右移，连入电路的电阻增大，总电压不变，电路中的电流减小，根据U=IR，电流减小，定值电阻R不变，电压减小，A不符合题意；定值电阻两端的电压减小，电流减小，根据P=UI，定值电阻的功率减小，B符合题意；串联电路的总电压等于各串联导体的电压之和，定值电阻的电压减小，电源电压不变，滑动变阻器的电压增大，C不符合题意；P=UI=（U总-U′）I=（3-5I）I=3I-5I2，根据数学知识，P是关于I的一元二次函数，P是一条抛物线，因为a=-5，开口朝下，有最大值，功率先增大后减小，D不符合题意.故选B.
答案：B.
点评 本题的前三个选项比较简单，最后一个选项有很大的难度.利用数学中的二次函数的性质进行解答，就显得快捷.
2 列方程组
以往的初中计算题往往就是套公式，久而久之，学生的逻辑思维能力发展很慢，这对学生的成长显然是不利的.所以要强化列方程求解物理问题的意识，根据具体情况列方程求解，这样就能避开繁琐的求解过程，迅速、准确地得到答案.
例2 有两根电阻丝R1、R2和一个电源E，且电源E两端电压保持不变.如果只将电阻丝R1接在电源E两端，电阻丝R1在120s内产生的热量为12Q；如果将电阻丝R1、R2并联接在电源E两端，电阻丝R1、R2在60s内产生的总热量为8Q；如果将电阻丝R1、R2串联接在电源E两端，为使电阻丝R1、R2产生的总热量为3Q，则需要通电的时间是s.
解析 根据题意可知，只将电阻丝R1接在电源E两端，12Q=U2R1t1①
将电阻丝R1、R2并联接在电源E两端，8Q=（U2R1+U2R2）t2②
将电阻丝R1、R2串联接在电源E两端，3Q=U2R1+R2×t③
由①②③式解得：t=120s.
答案：120s.
点评 本题考查串、并联电路特点和焦耳定律知识，求解此类题的关键是分析题中的条件，结合电路基本规律列方程组求解.
例3 如图2所示，滑动变阻器的滑片P在中点时，连入电路中的阻值为R，只闭合S1时，R两端电压与R1两端电压之比为1：2，只闭合S2时，R两端电压与R2两端电压之比为1：4，当滑片P移动到b端，则（）
A.只闭合S1时，滑动变阻器两端电压与R1两端电压之1∶1
B.只闭合S2时，滑动变阻器两端电压与R2两端电压之1∶1
C.当S1，S2闭合时，通过R1与R2的电流之比是1∶2
D.当S1，S2闭合时，通过R1与R2的电流之比是1∶1
解析 只闭合S1时：滑片在中点时，变阻器电阻为R，R与R1串联，电流相等，R∶R1=UP：U1=1：2①
只闭合S2时，R：R2= UP：U2=1∶4 ②
联立①②两式，可以得出R1∶R2=1∶2.
当滑片移到b端时，滑动变阻器电阻为2R.
A选项：电压之比等于电阻之比：UP：U1=2R：R1=1∶1 ；
B选项：UP：U2=2R：R2=1∶2；
C与D选项：R1与R2并联，电流之比为电阻的倒数之比：I1∶I2=R2：R1=2∶1.
答案：A.
点评 本题考查串联、并联电路的电流、电压特点，针对电路变化，从R1、R2分别与滑动变阻器的比值中，找到R1和R2之间的关系是解答本题的关键.
例4 实验室有一种小量程的电流表叫毫安表，用符号表示，在进行某些测量时，其电阻不可忽略.在电路中，可以把毫安表看成一个定值电阻，通过它的电流可以从表盘上读出.利用图3所示电路可以测量一个毫安表的电阻，电源的电阻不计，R1=140Ω，R2=60Ω.当开关S1闭合、S2断開时，毫安表的读数为6 mA；当S1、S2均闭合时，毫安表的读数为8 mA.求毫安表的电阻RA和电源的电压U.
解析 当开关S1闭合、S2断开时，由欧姆定律可得：
U=I1（R1+R2+RA）…… （1）
当S1、S2均闭合时，由欧姆定律得：
U=I2（R1+RA）……（2）
则有I1（R1+R2+RA）= I2（R1+RA）；代入数据得：
6×10-3A×（140Ω+60Ω+RA）=8×10-3A×（140Ω+RA）
则解得：RA=40Ω；
将RA代入（2）式可得：
U=8×10-3A×（140Ω+40Ω）=1.44V；
答案：毫安表的阻值为40Ω，电源电压为1.44V.
点评 本题考查欧姆定律的应用，注意题目中毫安表的等效方法及开关的短路状态，并能灵活应用欧姆定律.
总之，数学知识对于物理学科来说，不仅仅是一种数量分析和运算的工具， 更主要是其灵活的应用有助于学生解决复杂问题，体现出数学方法在处理物理物理问题上的优越性.
摘 要：数学和物理紧密联系，数学作为研究物理问题的工具，综合运用数学知识，能正确、迅速地进行有关物理问题的运算.
关键词：物理中考题；数学知识；解题；物理教学
数学和物理紧密联系，数学作为研究物理问题的工具，在初中物理中的任务，包括两个方面：一是从物理现象与过程的分析中，经过概括、抽象等手段，把物理问题转化为数学问题；二是综合运用数学知识，正确、迅速地进行有关物理问题的运算.中考试题中也经常加强物理与数学学科的联系.下面列举几例试题进行剖析，供大家参考.
1 二次函数
二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0，若a>0时，x=-b2a时，函数y有最小值4ac-b24a若a<0时，x=-b2a时，函数y有最大值4ac-b24a.
例1 在如图所示的电路中，电源电压为3V，电阻R的阻值为5Ω，滑动变阻器标有“20Ω 2A”字样，当滑片由A端滑到B端的过程中（ ）
A.电阻R两端的电压不断变大
B.电阻R的功率不断变小
C.滑动变阻器两端的电压不断变小
D.滑动变阻器的功率不断变大
解析 滑片右移，连入电路的电阻增大，总电压不变，电路中的电流减小，根据U=IR，电流减小，定值电阻R不变，电压减小，A不符合题意；定值电阻两端的电压减小，电流减小，根据P=UI，定值电阻的功率减小，B符合题意；串联电路的总电压等于各串联导体的电压之和，定值电阻的电压减小，电源电压不变，滑动变阻器的电压增大，C不符合题意；P=UI=（U总-U′）I=（3-5I）I=3I-5I2，根据数学知识，P是关于I的一元二次函数，P是一条抛物线，因为a=-5，开口朝下，有最大值，功率先增大后减小，D不符合题意.故选B.
答案：B.
点评 本题的前三个选项比较简单，最后一个选项有很大的难度.利用数学中的二次函数的性质进行解答，就显得快捷.
2 列方程组
以往的初中计算题往往就是套公式，久而久之，学生的逻辑思维能力发展很慢，这对学生的成长显然是不利的.所以要强化列方程求解物理问题的意识，根据具体情况列方程求解，这样就能避开繁琐的求解过程，迅速、准确地得到答案.
例2 有两根电阻丝R1、R2和一个电源E，且电源E两端电压保持不变.如果只将电阻丝R1接在电源E两端，电阻丝R1在120s内产生的热量为12Q；如果将电阻丝R1、R2并联接在电源E两端，电阻丝R1、R2在60s内产生的总热量为8Q；如果将电阻丝R1、R2串联接在电源E两端，为使电阻丝R1、R2产生的总热量为3Q，则需要通电的时间是s.
解析 根据题意可知，只将电阻丝R1接在电源E两端，12Q=U2R1t1①
将电阻丝R1、R2并联接在电源E两端，8Q=（U2R1+U2R2）t2②
将电阻丝R1、R2串联接在电源E两端，3Q=U2R1+R2×t③
由①②③式解得：t=120s.
答案：120s.
点评 本题考查串、并联电路特点和焦耳定律知识，求解此类题的关键是分析题中的条件，结合电路基本规律列方程组求解.
例3 如图2所示，滑动变阻器的滑片P在中点时，连入电路中的阻值为R，只闭合S1时，R两端电压与R1两端电压之比为1：2，只闭合S2时，R两端电压与R2两端电压之比为1：4，当滑片P移动到b端，则（）
A.只闭合S1时，滑动变阻器两端电压与R1两端电压之1∶1
B.只闭合S2时，滑动变阻器两端电压与R2两端电压之1∶1
C.当S1，S2闭合时，通过R1与R2的电流之比是1∶2
D.当S1，S2闭合时，通过R1与R2的电流之比是1∶1
解析 只闭合S1时：滑片在中点时，变阻器电阻为R，R与R1串联，电流相等，R∶R1=UP：U1=1：2①
只闭合S2时，R：R2= UP：U2=1∶4 ②
联立①②两式，可以得出R1∶R2=1∶2.
当滑片移到b端时，滑动变阻器电阻为2R.
A选项：电压之比等于电阻之比：UP：U1=2R：R1=1∶1 ；
B选项：UP：U2=2R：R2=1∶2；
C与D选项：R1与R2并联，电流之比为电阻的倒数之比：I1∶I2=R2：R1=2∶1.
答案：A.
点评 本题考查串联、并联电路的电流、电压特点，针对电路变化，从R1、R2分别与滑动变阻器的比值中，找到R1和R2之间的关系是解答本题的关键.
例4 实验室有一种小量程的电流表叫毫安表，用符号表示，在进行某些测量时，其电阻不可忽略.在电路中，可以把毫安表看成一个定值电阻，通过它的电流可以从表盘上读出.利用图3所示电路可以测量一个毫安表的电阻，电源的电阻不计，R1=140Ω，R2=60Ω.当开关S1闭合、S2断開时，毫安表的读数为6 mA；当S1、S2均闭合时，毫安表的读数为8 mA.求毫安表的电阻RA和电源的电压U.
解析 当开关S1闭合、S2断开时，由欧姆定律可得：
U=I1（R1+R2+RA）…… （1）
当S1、S2均闭合时，由欧姆定律得：
U=I2（R1+RA）……（2）
则有I1（R1+R2+RA）= I2（R1+RA）；代入数据得：
6×10-3A×（140Ω+60Ω+RA）=8×10-3A×（140Ω+RA）
则解得：RA=40Ω；
将RA代入（2）式可得：
U=8×10-3A×（140Ω+40Ω）=1.44V；
答案：毫安表的阻值为40Ω，电源电压为1.44V.
点评 本题考查欧姆定律的应用，注意题目中毫安表的等效方法及开关的短路状态，并能灵活应用欧姆定律.
总之，数学知识对于物理学科来说，不仅仅是一种数量分析和运算的工具， 更主要是其灵活的应用有助于学生解决复杂问题，体现出数学方法在处理物理物理问题上的优越性.
