例谈有效“翻译”数学语言的策略
邵琳华
我们总是发现，有些学生似乎“天生”就很擅长某门或某几门学科，学得几乎没费多大劲却总在考试中高分频频，让其他学生投以羡慕嫉妒的眼光，相反的是，有些学生使出浑身解数仍落得个及格分外徘徊.天虽不妒英才，却老是欺负些善良乖巧用功的“好”学生.难道苍天真的如此厚此薄彼吗？其实不然，那些看似埋头苦干、整日围着老师盯着试卷的学生，虽与“天才”学生有智力上的“硬伤”，但究其最终原因是解题不得法，特别是不得学科语言转化与“翻译”的要领.
诚然，每一门学科都有其自身的语言特征，一个好的学科“翻译家”，不仅能很好地学好这门学科，还能悟出很多有关这门学科的学习心得.数学也是如此.以下笔者结合几道典型的数学题，谈谈数学语言的等价“翻译”和数学符号的有效转化的重要性，
例1如图1，正方体ABCD - A1BlC1D1在平面α上方，点D是线段A1C1的中点，直线OA与平面α所成角为600.当正方体ABCD - AlB1C1D1绕着OA旋转一周时，平面C1D1CD与平面α所成角的正弦值的最小值为（ ）
A.（3√10-√6）/12
B.（√30-3√2）/12
C.（3√2+√30）/12
D.（3√10+√6）/12
评注这道立体几何题不仅所考查学生的空间想象能力要求较高，而且读题的信息量和难度也颇大，其中对各类角的给出与研究也已非常全面，因此通过对关键语句中的“核心词”的提取，并且对其进行缜密的思考与分析极为重要.对一时难以弄清的数学关系，有时可以把一个较为复杂的问题分解成若干个简单问题去解决，比如该题就用了对题设条件进行合理分解并把解答过程结合图形一步一步的研究完成.这种各个击破、层层剖析的过程，实际上就是对“核心词”的充分理解和正确“翻译”的过程，也是一种极为有效的转化与化归的过程，
例2 （2016年高考浙江卷·理19）设椭圆x2/a2+y2=l（a>1）.
（I）求直线y=kx+1被椭圆所截得到的弦长（用a，k表示）；
（II）若任意以点A（O，1）为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆离心率的取值范围.
分析第（I）问省略，第（II）问中的核心词是“圆与椭圆至多有三个公共点”，将其翻译成对立命题：圆与椭圆的公共点有4个（画图象可以判断出该结果），从而结合图形本身的对称性（相当于y轴左右两侧各取2个公共点），可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P，Q，再提取数学表达式|AP|=|AQ|，最终通过必要的运算完成求解任务.
（II）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P，Q，满足l|AP|=|AQ|.记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，且k1，k2 >0，k1≠k2，
评注把第（II）问中的核心词是“圆与椭圆至多有三个公共点”，如何“翻译”成有效的数学表达式是解决该题的关键所在.它要求学生具备较强的逻辑思维能力、转换分析能力以及一定的图形判断与比对的能力.
分析第（I）问省略不提，第（Ⅱ）问的难度在于函数f（x）外加上了绝对值符号，使得f（x）的图象原本在x轴下方的要翻折到x轴上方，从而引发翻折后的图象与直线y=2/3的交点个数的研究.
评注此题“翻译”的重点在于对两个核心词的充分理解，通过数学手段先把一般元素排好，然后把特定元素插在它们之间或两端的空当中（如方法1）；也可以先对特殊元素或位置优先排定，然后再排列其他一般元素或位置（如方法2）.无论哪一种方法思考都是从题目本身的语言入手，通过对“核心词”的精确剖析和合理推导才能最终获求答案，
众所周知，如要把一道数学题能在思绪敏捷、书写流畅的情形下正解完成的话，关键是要读懂题中那些“核心词”的实质性含义，倘若对这些字词理解不当甚至误解，直接会导致“翻译”受阻，其结果只能让该题沦为“空置虚搁”的摆设.因此，对于关键句中的“核心词”的正确解读与“翻译”至关重要，具体实施步骤可分为以下几步：
首先快速寻找关键语句中的“核心词”，如常见的有：最大值、恒成立、不单調、至少2个零点、甲乙不相邻且不排在两端等等；其次通过一些行之有效的数学手段提炼分析“核心词”在本题的实质性含义，具体操作是：动手作图并比对图象、等价命题或对立命题间的转化、特殊情形归纳到一般情形、动态运动化归至静态图形、构建合理的数学模型等等；最后，在充分理解和有效的“翻译”之下，获取正确求解途径并通过缜密的运算完成整题解答过程.
总而言之，正确有效地“翻译”关键句、核心词是十分必要的，教师在平时的讲课过程中要有意识地培养学生这方面的能力，强化学生“拿到题目看什么”，“提笔做题思什么”，“解题过程写什么”，让学生不断体验这种学习的过程，并使得数学素养在潜移默化中深入学生的“思髓”，同时，教师自身也要不断提高与积累自我水平，用融会贯通的数学思想方法来言筒意赅地传授给学生，这样才能真正帮助学生打开数学思维殿堂的大门.
我们总是发现，有些学生似乎“天生”就很擅长某门或某几门学科，学得几乎没费多大劲却总在考试中高分频频，让其他学生投以羡慕嫉妒的眼光，相反的是，有些学生使出浑身解数仍落得个及格分外徘徊.天虽不妒英才，却老是欺负些善良乖巧用功的“好”学生.难道苍天真的如此厚此薄彼吗？其实不然，那些看似埋头苦干、整日围着老师盯着试卷的学生，虽与“天才”学生有智力上的“硬伤”，但究其最终原因是解题不得法，特别是不得学科语言转化与“翻译”的要领.
诚然，每一门学科都有其自身的语言特征，一个好的学科“翻译家”，不仅能很好地学好这门学科，还能悟出很多有关这门学科的学习心得.数学也是如此.以下笔者结合几道典型的数学题，谈谈数学语言的等价“翻译”和数学符号的有效转化的重要性，
例1如图1，正方体ABCD - A1BlC1D1在平面α上方，点D是线段A1C1的中点，直线OA与平面α所成角为600.当正方体ABCD - AlB1C1D1绕着OA旋转一周时，平面C1D1CD与平面α所成角的正弦值的最小值为（ ）
A.（3√10-√6）/12
B.（√30-3√2）/12
C.（3√2+√30）/12
D.（3√10+√6）/12
评注这道立体几何题不仅所考查学生的空间想象能力要求较高，而且读题的信息量和难度也颇大，其中对各类角的给出与研究也已非常全面，因此通过对关键语句中的“核心词”的提取，并且对其进行缜密的思考与分析极为重要.对一时难以弄清的数学关系，有时可以把一个较为复杂的问题分解成若干个简单问题去解决，比如该题就用了对题设条件进行合理分解并把解答过程结合图形一步一步的研究完成.这种各个击破、层层剖析的过程，实际上就是对“核心词”的充分理解和正确“翻译”的过程，也是一种极为有效的转化与化归的过程，
例2 （2016年高考浙江卷·理19）设椭圆x2/a2+y2=l（a>1）.
（I）求直线y=kx+1被椭圆所截得到的弦长（用a，k表示）；
（II）若任意以点A（O，1）为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆离心率的取值范围.
分析第（I）问省略，第（II）问中的核心词是“圆与椭圆至多有三个公共点”，将其翻译成对立命题：圆与椭圆的公共点有4个（画图象可以判断出该结果），从而结合图形本身的对称性（相当于y轴左右两侧各取2个公共点），可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P，Q，再提取数学表达式|AP|=|AQ|，最终通过必要的运算完成求解任务.
（II）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P，Q，满足l|AP|=|AQ|.记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，且k1，k2 >0，k1≠k2，
评注把第（II）问中的核心词是“圆与椭圆至多有三个公共点”，如何“翻译”成有效的数学表达式是解决该题的关键所在.它要求学生具备较强的逻辑思维能力、转换分析能力以及一定的图形判断与比对的能力.
分析第（I）问省略不提，第（Ⅱ）问的难度在于函数f（x）外加上了绝对值符号，使得f（x）的图象原本在x轴下方的要翻折到x轴上方，从而引发翻折后的图象与直线y=2/3的交点个数的研究.
评注此题“翻译”的重点在于对两个核心词的充分理解，通过数学手段先把一般元素排好，然后把特定元素插在它们之间或两端的空当中（如方法1）；也可以先对特殊元素或位置优先排定，然后再排列其他一般元素或位置（如方法2）.无论哪一种方法思考都是从题目本身的语言入手，通过对“核心词”的精确剖析和合理推导才能最终获求答案，
众所周知，如要把一道数学题能在思绪敏捷、书写流畅的情形下正解完成的话，关键是要读懂题中那些“核心词”的实质性含义，倘若对这些字词理解不当甚至误解，直接会导致“翻译”受阻，其结果只能让该题沦为“空置虚搁”的摆设.因此，对于关键句中的“核心词”的正确解读与“翻译”至关重要，具体实施步骤可分为以下几步：
首先快速寻找关键语句中的“核心词”，如常见的有：最大值、恒成立、不单調、至少2个零点、甲乙不相邻且不排在两端等等；其次通过一些行之有效的数学手段提炼分析“核心词”在本题的实质性含义，具体操作是：动手作图并比对图象、等价命题或对立命题间的转化、特殊情形归纳到一般情形、动态运动化归至静态图形、构建合理的数学模型等等；最后，在充分理解和有效的“翻译”之下，获取正确求解途径并通过缜密的运算完成整题解答过程.
总而言之，正确有效地“翻译”关键句、核心词是十分必要的，教师在平时的讲课过程中要有意识地培养学生这方面的能力，强化学生“拿到题目看什么”，“提笔做题思什么”，“解题过程写什么”，让学生不断体验这种学习的过程，并使得数学素养在潜移默化中深入学生的“思髓”，同时，教师自身也要不断提高与积累自我水平，用融会贯通的数学思想方法来言筒意赅地传授给学生，这样才能真正帮助学生打开数学思维殿堂的大门.
