《以问题关联为导向寻找能力突破口》-理学论文，数学论文-论文范文参考-科学狗论文网

标题

以问题关联为导向寻找能力突破口

范文

李娇

【摘要】厦门中考实行省考以来，“多问关联题”的比例大幅上升，相对第一问的高得分率，第二问或第三问的得分率是学生考场脱颖而出的关键，也是教师着力的方向.如何借助“问题关联”有效突破第二问、第三问成为研讨重点，也是本文产生的背景.

随着我国高考改革的发展，越来越多的教师开始关注命题技术学.只有熟练地掌握命题技术，才能够更有效地应对数学解题.数学试卷一般由选择、填空、解答题构成.其中，解答题一般都是“问题关联题”.

那何为“问题关联题”？首先就是该题目不止一个问题.其次问与问存在直接或间接的关联.为什么要来重点研究“问题关联题”？第一，这与试题命制息息相关，厦门中考实行省考以来，“多问关联题”比例大幅上升，且第二问的得分率远低于第一问，成为学生的得分障碍.若能帮助学生站在第一问的基础上发现两问的关联，将第二问向第一问靠拢和转化，第二问的难点就迎刃而解了.第二，目前常见的“问题关联”的种类并不多，进行针对性的有效分析价值明显.第三，陕西师范大学数学系罗增儒教师就一直提倡在析题时要将问题转化逐步接近学生的最近思维区，而多问关联题中第一问就是第二问或第三问的最近思维区，符合学生学习解题的规律.下面我将从两种常见的关联来谈解题策略.

第一类常见的关联，就是条件基本一致，结论关联，此类型关联属于分解式解题，设计意图往往是希望铺设解题台阶，降低第二问的难度.若在解题时剥离两个问题，那第一问的台阶作用没利用，第二问的难度自然也就提升了.并且，一旦第一问没能解答，那么第二问很有可能学生无法解答.此类题型较为常见，不缺乏析题素材，教师在处理时要把握量的积累，形成心理上的重视，将能力有效技能化.

例1以厦门2017—2018学年度九年级下数学质量检测卷21题为例，某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅.2017年该市的有关数据如下表所示.

项目交通工具交通工具使用燃料交通工具维修市内公共交通城市间交通

占交通消费的比例22%13%5%p26%

相对上一年的价格的涨幅1.5%m%2%0.5%1%

（1）求p的值;

（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m的值.

本题第一问中所求的“p”对第二问的价值在与“权重”的理解，学生在解决第二问时正是由于剥离了第一问，没有带着第一问去看条件中对“平均涨幅”的定义，造成了策略选择的严重失误.在平时析题时多去类比同类题型，引起战术上的重视将是解决这一关联的有效途径.

第二类的关联是条件上从特殊到一般，从定值到变量.此类关联的能力跨度较大，学生容易形成解题障碍.如果能让学生以共同条件为切入口，敢用“定值”找结论，巧用“设元”替换定值，就有效解决“定值”到“变量”的转化.

在解决此类问题时，学生需要准确判断试题中第一问和第二问的关系.在解决第一问时，可以参考第二问的相关信息，对第一问进行判断.在解决第二问时，需要利用第一问的结论进行分析，进而对第二问进行求解.判断此类问题的一个主要标准是，第一问中没有附加条件.一旦第一问中存在附加条件，则第二问一般无法直接使用第一问的结论.

例2以2016年厦门初一期末质检24题为例，题目共有2个问题，两者的关联是两问中都出现了相同条件∠DBC，难度的不一致是第一问∠DBC有具体的角度，而第二问∠DBC没有具体的角度，如何以此为题眼进行突破呢？现阐述如下：

图1

如图1所示，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC.

（1）若∠DBC=30°，求∠A的度数;

（2）若点F在线段AE上，且7∠DBC-2∠ABF=180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由;若不存在，请说明理由.

本题的能力点体现在第二问，解题的困难如下：

（1）根源1：条件7∠DBC-2∠ABF=180°，数量条件与几何图形关联不大，两个角的关系不是常见的互补和相等，无法从数量找到形上的突破口.

（2）根源2：理不清题目的结论是什么.图中角度较多，以观察的角度无法准确找到与∠DFB相等的角，导致解题方向不明.

当分析法和综合法在此题都难以找到突破口时，学生常规的解题策略就失去了作用.这时我们不妨对比（1）（2），找出关联点，问题中都出现∠DBC，但第一问∠DBC是解题的关键数量条件，以此入手，逐步找到了相关联2倍角∠EBC，4倍角∠ABC，从而也就找到了（1）的结论角∠A，解题思路明朗.而第二问的∠DBC相比第一问的∠DBC为什么没有起到作用，因为它没有明确的数量.那如果赋予第二问∠DBC数量，在几何中如何赋予数量，常用的设元法就起到作用了.

所以不妨将第二问改成“若点F在线段AE上，∠DBC=x°且7∠DBC-2∠ABF=180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由;若不存在，请说明理由”.（利用设元，让不明确的等式变成可以进行运算的已知条件）

如果在計算过程中，仍旧存在寻找结论的困难，不妨再特殊一些，直接将∠DBC=x°改成第一问中的∠DBC=30°.此时题目就改成“若点F在线段AE上，∠DBC=30°且7∠DBC-2∠ABF=180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由;若不存在，请说明理由.”（利用特值，让计算的难度和思考的难度进一步下降，且在结论的探求上起到显著作用）

通过两次转化，“定值”找结论的优势就显而易见了，而“设元”又成功解决了解题的严密性问题，而在这起作用的就是两问之间的“关联条件”.

第二类的关联如果用于动态几何时，也同样适用，若能抓住“定点”带来的定量，“动点”带来的变量，就能在“定量”和“变量”之间搭建桥梁，从而突破难点.

例3以2018年厦门市初三质检24题为例，题目共有2问，题目之间的关联点在于图形条件类似，但图2中点D是可以变化的，若能从两问中的这一题眼入手，会有什么好的突破方法呢？具体方法阐述如下：

已知AB=8，直线l与AB平行，且距离为4，P是l上的动点，过点P作PC⊥AB交线段AB于点C，点C不与A，B重合，过A，C，P三点的圆与直线PB交于点D.

（1）如图2所示，当D为PB的中点时，求AP的长;

（2）如图3所示，圆的一条直径垂直AB于点E，且与AD交于点M.当ME的长度最大时，判断直线PB是否与该圆相切？并说明理由.

本题的能力点体现在第（2）问，解题的困难如下：

（1）增加的条件是变量，图形一运动就增加了解题的难度.

（2）根源1：条件ME的长度最大，什么时候最大，这个量的变化是由哪个量导致的，已知的数量条件与之联系是什么？

（3）根源2：计算条件ME的长度应该采取何种策略，如何挖掘它与已知数量关系的关联？

对比（1）（2）给出的参考图形，图形基本形状变化不大，都有D点，但（1）中点D有特殊性，图形就具有唯一性.如果（2）中点D也是中点，那么如图所示ME应该是一个定值.因此，我们不妨先将第二问改为：“如图3所示，圆的一条直径垂直AB于点E，且与AD交于点M.当D为PB的中点时，求ME的长度？并判断直线PB是否与该圆相切？”（此时求线段ME的长度就有了图形依托）

如果解决不了上述问题，不妨想想（1）问中点D作为中点解决了什么问题.进一步将第二问改为：“如图3所示，圆的一条直径垂直AB于点E，且与AD交于点M.当AP=8时，求ME的长度？并判断直线PB是否与该圆相切？”（此时问题中已知数量就有AP=8，PC=4，求ME的长度，困难（3）中的相似解题策略就很容易呈现了）

为了进一步突破难点（2），我们不妨进一步挖掘（1）（2）联系，对比（1）（2）线段AP的直径性质没有改变，但P点作为动点，不可能是定值8，如何体现变化的数量，不妨将第二问进一步改为：“如图3所示，圆的一条直径垂直AB于点E，且与AD交于点M.当AP=x时，求ME的最大长度？并判断当ME最大时，直线PB是否与该圆相切？”（找到函数模型，此题困难（2）也得以突破.）

如果解决此题时无法利用换元解决计算问题，还可进一步思考在确定AP和PC的长度后，首先解决与ME关联的量是谁，从而抓住ME长度的直接关联量是AE，这样就可进一步将第二问改为“如图3所示，圆的一条直径垂直AB于点E，且与AD交于点M.当AE=x时，求ME的最大长度？并判断当ME最大时，直线PB是否与该圆相切？”（找到更为简单的函数计算模型，更好地突破此题困难（2）.）

三次的转化同样是抓住了点“D”这个关联点，在定点“点D为中点”带来的定量“ME”和动点“点D”导致的变量“ME”找到了桥梁线段“AP”的长，再次体现通过“定值”找结论，“设元”找方法在解决问题时的有效性.

综上所述，问题关联题可以分为两种类型.第一种的特征是第一问中一般不增设条件，第二种的特征是第一问中会增设条件，而且一般是第二问的特例.只有熟练掌握两种试题的特征，学生才能够更好地解答问题.

【参考文献】

[1]侯旭琴.义务教育阶段数学测试中的“错题”及其归因分析[D].长春：东北师范大学，2013.

[2]李星云.基于数学核心素养的小学数学教师课程体系构建[J].教育理论与实践，2016（11）：45-48.

[3]裴新宁.为21世纪重建教育[J].全球教育展望，2013（12）：89-102.

[4]李艺，钟柏昌.谈核心素养[J].教育研究，2015（9）：17-23.

[5]朱哲民，贾冰.数学探究教学SIRA評价标准建立的尝试[J].数学教育学报2016（1）：57-60.

[6]卧松.欧盟提出终身学习八大关键能力[J].素质教育大参考，2007（4A）：58.

[7]洪裕宏.定义与选择国民核心素养的理论架构[J].教育人力与专业发展，2011（4）：15-24.

随便看

科学优质学术资源、百科知识分享平台，免费提供知识科普、生活经验分享、中外学术论文、各类范文、学术文献、教学资料、学术期刊、会议、报纸、杂志、工具书等各类资源检索、在线阅读和软件app下载服务。