| 标题 | 浅谈“数形结合”的数学思想方法 |
| 范文 | 康春华 【摘要】数学是我们生活中必不可少的一種工具，也是我国教育必不可缺的组成部分.数学思想方法是将数学知识转化为数学能力的方式，也是解决数学问题的核心.“数”与“形”是高中数学的基本研究对象，数形结合思想贯穿了高中数学学习的始末.数形结合这一方法的使用能将复杂的问题简单化，有效拓展了学生的解题方法和解题技巧. 【关键词】数形结合;高中数学 与小学和初中数学相比，高中数学更有难度，内容也更加复杂有深度，并且其中还包含一些数学思想.因此，数学教师在教学过程中应渗透数学思想，让学生形成自己的数学思维.使得学生掌握各种解题思路.数形结合方法就是数学教学中比较常见的一种解题思路，能够将问题化繁为简，同时也能拓宽思维，提高学生学习数学的效率与学习质量. 一、数形结合法的定义 数与形是数学中两个最基本的研究对象，他们在一定条件下可以相互转换.数与形是有联系的，这个联系又被称为数形结合.作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致可分为两种类型：介乎于数的精确性阐明形的某种属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间的关系.即以数解形，以形助数. 二、数形结合法应用的重要性 数形结合法是一种常用的数学思想.有效地掌握数学思想与数学方法可以从本质上提高学生的学习效率和学习主动性.数形结合的方法在高中数学解题过程中得到了广泛应用.合理地运用数形结合方法能够帮助学生树立起形象思维.具体地阐明问题本质，减轻学生解题的压力.合理利用数形结合方法能够有效地处理学生初中高中数学知识的衔接问题.数形结合思想的解题方式能够使学生思维方式由抽象化为具体.这种思想方法可以帮助学生更好地看清问题的本质，面对问题能够产生静态、动态、联系的思考.从而养成放射性的发散思维.增强自身思维的灵活性.[1] 三、数形结合法的实际应用 数形结合法是一种常见的解题技巧.其中包括了解析式和抽象概念，把抽象的几何变得具体.用数量关系对一些图形进行分析，会得到准确和深刻的图形性质.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过以形助数，以达到优化解题途径的目的.[2]在数学解题的过程中能够应用数形结合的方法解决以下问题： （一）解决集合问题 在集合运算中常常借助于数轴或框图来处理几何的交、并、补等等运算，从而简化问题，运算步骤快捷明了.例如，已知集合A=-12≤x≤-3，B=x<-1或x>4，则集合A∩B是多少. 解 此题可利用数轴表示，可得A∩B=-12≤x<-1. （二）解决函数问题 借助于图像研究函数的性质是一种常用方法，函数图像的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的方法.抽象函数问题是近几年高考中经常出现的问题，是高考中的难点.利用数形结合常能使我们找到解决此类问题的捷径.[3]函数图像问题的本质是函数的性质问题，当运用数形结合法时可以结合函数的主要性质进行考虑，定义域、值域，对函数范围的限制.单调性对函数图像变化趋势的反映.奇偶性和对称性对图像的影响等等. （三）解决方程与不等式的问题 处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图像的交点问题;处理不等式时从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析几何意义，从图形上找出解题的思路.例如，若关于x的方程x2+2kx+3k=0的两侧，求k的取值范围. 解 f（x）=x2+2kx+3k，其图像与x轴交点的横坐标就是方程f（x）=0的根，根据函数图像的性质可以得出对应方程的情况. 由y=f（x）=x2+2kx+3k的图像可知，要使两根在x=0的两侧只需f（0）<0，解得k<0，故k∈（-∞，0）. （四）解决三角函数问题 有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图像来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法. （五）解决解析几何问题 解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中.解析几何的基本思想最主要有两个：一是将几何结论翻译成代数，二是从代数结论获取几何信息.在解决几何图形相关问题时，可以将图形信息转化为代数的信息，再利用数量特征，将其转化为代数问题.当解决数量问题时，根据数量的结构特征，再构造出相应的几何图形将其转化为几何问题.利用数与形各自的优势找到解题方法.“以形助数”在很多问题上都能够提供新颖的解题思路与解题方法，可以通过观察发现代数方面问题的几何特征，从而找到新的关系，使问题获得解答. 四、结 语 数形结合方法的应用在数学教学过程中占据着十分重要的位置，作为数学学科里最常用的一种方法，在课堂教学中培养了学生的观察能力和问题转化能力.在这种情况下，教师在数学教学中应该积极渗透数学思想，重视解题方法的运用.数形结合法能够将抽象知识化为形象知识，有效改善学生的思维逻辑性和独立解决数学问题的能力，为之后的数学学习奠定下坚实的基础. 【参考文献】 [1]刘桂玲.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].中国校外教育，2015（13）：106. [2]孔令伟.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[D].大连：辽宁师范大学，2012. [3]吴耀耀.基于新课程标准下中学数学“数形结合”的教与学[D].固原：宁夏师范学院，2016. [4]郭敏.苏教版高中必修教材中数学思想方法教学研究[D].南京：南京师范大学，2014. |
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