《三视图补线线索探究》-教育论文，中小学教育教学-论文范文参考-科学狗论文网

标题

三视图补线线索探究

范文

沈杰

摘要：三视图补线题是高考通用技术的必考题之一，每年的固定分值为三分。虽然分值比重不大，但是这种题型最能够考查学生的空间想象力，也是最容易控制难度的题型，能很轻易地拉开分差。三视图补线在教学中没有现成的公式或口诀，都是依靠空间想象的“硬实力”，是很多学生比较害怕的一种题型。不少教师也认为该题型只能听天由命，看学生造化，但空间感觉很好的学生毕竟占极少数。研究发现这一题型也并不是毫无规律可循，还是有努力方向的。在教学中根据历年考题和各地模拟题的特点总结出了一套探寻补线线索的方法。虽然不能像公式一样套用，也不能保证百发百中，但是能够最快锁定三条线的线索，实现在最短时间内正确补线拿分的目的，为空间想象力一般的学生找到了一条努力的道路。

关键词：三视图;补线;通用技术

一、真题概览

2016年至2018年出现的三视图补线题。题型不给出三维图形，将完整三视图中的线擦去三条，要求学生补全这三条线。空间想象能力好的同学，这类题目能够以“脑补”的方式，在头脑中形成一个三维图形，并根据这个三维图将所缺的线补充出来。但是这类同学的比例很低，大部分同學需要通过画立方体进行切割后才能补充完整。切割法又非常耗时，在实战中时间紧张，且在切割过程中也容易走弯路，导致思路卡住。如果在切割过程中能够找到正确的切割方向，根据已有线索迅速构建立体图形，那么可以大大节约宝贵时间，提高正确率。笔者在教学实践中总结了一套寻找切割线索的方法供读者参考。

二、基础法阐述：转折点补棱

此方法最基础，教学中经常会用到，是“长对正、高平齐、宽相等”的应用。如图1所示，三视图中出现的线都是轮廓线。每条轮廓线都是由两个相交的平面形成，在三个视图中以一点两线的形式呈现。主视图中的转折点在左视图中等高位置和俯视图等宽位置有对应轮廓线。同理在左视图中的转折点与主视图等高处和俯视图等宽处有相应的轮廓线，但是这里须将俯视图逆时针旋转90度与左视图比较（如图2）。俯视图中的转折点在主视图等长处和左视图等宽处有相应的轮廓线。

三、点的特性：单点寻踪

上述基础方法最简单，所补的线都是平行于轮廓线的直线。如果出现需要补充不平行轮廓线的斜线，那又如何操作呢？这就需要知道点的投影特性即“单点寻踪”。两点确定一条直线，只要确定了某线段上的两点，此线段的位置就唯一确定了。因此在补线时就需要学会如何寻找点在三视图中的位置。方法如下：

如图3所示，A点在三视图中的投影分别是a、a′、a″，主视图和左视图中的投影连线aa″垂直于Z轴，主视图和俯视图中的投影连线aa′垂直于X轴。a点与X轴的距离与a″与Z轴的距离相等。b点投影也具有同样的特性。根据这个特点，如果已知点在两个视图中的投影，那么在第三个视图中该点的位置就唯一确定了。进一步，如果已知一条线段在两个视图中的投影，那么可以通过确定线段上的两个点在第三视图中的位置来确定该线段的三视图位置。

四、综合方法：逆向寻踪

如果三视图中有斜线出现，并且需要补的也是一条斜线，那么以上转折点补棱的方法就行不通了。当看到三视图中有斜线，那么相当于告诉我们要补的也很可能是一条斜线，这样可以少走弯路。观历年考题，补线题都是从立方体开始以平面切割，然后将所得三视图擦去三条线。鉴于此，笔者将高考已经出现的切割方法归类并分析不同切法所得三视图的特点，根据这些特点进行逆向推理，构建三视图，可以快速找准补线的方向，称为逆向寻踪。

切法一：一刀单切

如图4所示，立方体平行于轮廓线切一刀，切面平行已有轮廓线，称为单斜切，箭头方向为主视方向。得到的三视图中有一个图形不是完整的矩形，多了一条斜线。并且在这条斜线等高处和等宽处没有斜线的话，在等高等宽区域不会再有第二条斜线，此切法在三视图中只会多出一条斜线。如图5所示2016年4月考题：

此三视图中的斜线1和斜线2在各自的等高和等宽区域都没有出现另一条斜线，因此必定是按照单斜切方法所得。这题可以利用转折点补棱法迅速得到答案。

切法二：两刀切

两刀切就是将立体图形切两刀，去掉两块后形成的图形。切法如图6所示：

以上两图可以分别称为直切两刀和同向单斜切两刀。这两种切法难度不高，得到的图形非常规则，一般学生都能够想象出立体图形。根据转折点补棱法就可以将所缺线补出。

如图7 2017年11月考题：

此考题得满分者比例较低，大部分考生能够利用折点补棱法得到两条平行于轴的直线而对于所缺斜线没有思路。如果交叉单斜切三视图的特性，那么就很清楚缺少了斜线。左视图中斜线1在主视图等高区域存在斜线2，但在俯视图中斜线1的等宽区和斜线2的等宽区都没有斜线。所以这个重叠区应该缺少一条斜棱，同时俯视图有矩形区域，符合交叉单斜切的特征，根据“长对正，高平齐、宽相等”的特性可以确定这条斜线的位置。综上，三视图中两个视图的同一位置有斜线，在第三个视图相应区域必有第三条斜线。

以上分析可知，一刀切的双斜切法和两刀切的交叉单斜切法都有可能形成三条斜线，当题目中只出现两条斜线时如何判断第三条斜线是由一刀切的还是两刀切形成的呢？两刀切与一刀切有一显著不同，即两刀切会形成小矩形，而一刀切没有。

图形的切割特性如能够熟练掌握，虽不像公式一样一套就灵，但为我们的思考指明了方向，避免走错路弯路。对交叉单斜切三视图的进一步研究可知，如果左右向倾斜切面固定，前后向倾斜切面的倾斜度越高，两斜面交界线越趋向于平行前后棱。前后向倾斜切面固定，左右向倾斜切面的倾斜度越高，两斜面交界线越趋向于垂直前后棱。这一特点在2016年10月的考试中也已出现过。考题如图8所示：

此题中出现四条斜线，斜线4与一条直线相交，可以推测，此处可能有个小矩形，并且是由交叉单斜切法切割而成。从斜线1、3的位置推测，在直线边上应该有一条因两斜面交界形成的斜线。并且斜线1的倾斜度小于斜线2，这条斜线应该比斜线4更加趋向于平行前棱。根据此特点可以推测出如图所示的斜线5即为所缺。

五、题型趋势展望

到目前为止，历年考题中只出现单斜切法和交叉单斜切法，像斜面2这样由双斜切而形成的复杂情形并不曾出现过。立体结构同时由单斜切+双斜切的形式更为复杂，难度会陡然上升。至于双斜切+双斜切的切法难度更是难以想象。所以今后的考题可能仍然以单斜切和交叉单斜切的形式出现，进一步可能会出现双斜切的情形，至于双斜切+双斜切的可能性并不大。

本文对三视图补线的基础方法进行了详细介绍，并在此基础上重点对图形切割的可能性和所得三视图的特点进行了归纳总结。利用本文所述方法虽然不能做到百发百中，但是将缺线的位置、线型的范围缩小了，可以大大节省宝贵的答题时间，提高解题准确率。

补线没有定法，更没有公式，构建出三维图形无疑最保险、最准确，如果能够结合本文所述切法特征去构建，就可以做到快又准。然而本文所述方法必定存在诸多疏漏之处，望读者不吝指正。

编辑郭小琴

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