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关于测量电源电动势和内电阻实验系统误差的分析

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许金清

【摘要】本文通过介绍测量电源电动势和内电阻实验系统误差分析的三种方法：1.基本公式法;2.U-I图像分析法;3.等效电源法，让学生理解三种分析方法的本质是闭合电路欧姆定律的应用，并在此基础上能记得系统误差的结论，从而在考试中能够通过判断内接法或者外接法得出因为实验系统误差的存在，测量值和真实值大小的关系。

【关键词】电源电动势和内电阻;统误差;接法;外接法

電学实验是每年高考必考的知识点，而测量电源电动势和内电阻是每年高考考查的热点，本文主要是分析测量电源电动势和内电阻实验系统误差以及相应的问题解题的方法。分析系实验统误差时应当把电压表看成能够测量自身电压的电阻RV，电流表看成能够测量自身电流的电阻RA，当电流表和电压表连接在闭合电路时，RV、RA和电路中的其他电阻一样，遵循闭合电路欧姆定律。测量电源电动势和内电阻系统误差常用三种方法。

一、基本公式法

（一）内接法（如图1甲）

用伏安法测量电源电动势和内电阻时，电压表测量滑动变阻器RL和电流表RA的电压，电流表测量RL的电流，我们称为内接法。由于不能把电压表和电流表看成理想电表（理想电压表内电阻无穷大，理想电流表内置为零），内接时，相当于RL和RA串联再和RV并联，系统误差的内源是电压表的分流，这样子相当于真实值为：E真=UV+I真r ，I真=IA+ Iv 。

测量时，读出两组U、I数据，列式求解，得出结论。用基本公式法，我们可以得出结论：E测

（二）外接法（如图1乙）

用伏安法测量电源电动势和内电阻时，电压表只测量滑动变阻器RL电压，电流表测量RL和电压表RV并联的电流（干路电流），我们称为外接法。外接时，RL和RV并联后再跟RA串联，系统误差的来源是电流表的分压，这样子，相当于真实值为：

E真= UV+IAr+ IARA ，U真=UV+ IARA

测量时，读出两组U、I数据，列式求解，得出结论。

用基本公式法，我们可以得出结论：E测

用基本公式法分析测量电源的电动势和内电阻的系统误差，在原理比较容易理解，但解决问题的过程中需要推导表达式并记得结论，考试中，一旦结论忘记了，短时间内重新推导出结论是比较麻烦。

二、U-I图像分析法

U-I图像法是我们处理测量电源电动势和内电阻实验的主要方法，用U-I图像法分析实验系统误差比较直观，图像分析法具体如下：

（一）内接法（如图1甲）

内接法按图1甲所示，如果把电压表和电流表看成理想电表，做出U-I图像如图2甲所示测量值图线2。实际上电压表和电流表不是理想电表，内接时，实验的系统误差是电压表的分流，这时：

U真=UV

I真=IA+IV

E真= UV+ I真r

1.当U=0时，I真=IA

2.随U增大，IV增大，在测量值图线2的基础上我们通过描点连线作图得真实值图线1。

由U-I图像我们可以得出结论：E测

（二）外接法（如图1乙）

外接法按图1乙所示，如果把电压表和电流表看成理想电表，做出U-I图像如图2甲所示测量值图线3。实际上电压表和电流表不是理想电表，外接时，实验的系统误差是电流表的分压，这时：

I真=IA

U真=UV+UA=UV+IARA

E真=U真+ IAr

1.当I=0时，U真=UV

2.随着I增大，UA增大，在测量值图像的基础上我们通过描点连线作图。

由做出来的图像我们可以得出结论：E测=E真，r测>R真。

用图像法处理实验数据在教学中用得最多，因此用图像法分析测量电源的电动势和内电阻系统误差学生也比较容易理解，并且能在理解的基础上记得结论。

三、等效电源法

等效思想是研究问题一种重要的思想，等效法也是中学物理常用的方法之一。用等效电源法分析测量电源电动势和内电阻的系统误差是一种比较简便的方法，具体如下：

（一）内接法（如图1甲）

内接时，实验的系统误差是电压表的分流，我们可以把电压表内阻RV和电源的内电阻r的看成并联电路，如图3甲中虚线部分看成等效电源。这样子，等效电源的电动势为外电路断路时等效电源正负极之间的电压，也就是电压表RV的电压（相当于路端电压），等效电源的内电阻相当于RV和r的并联电阻。由此我们可以得出结论：E测

（二）外接法（如图1乙）

外接时，实验的系统误差是电流表的分压，我们可以把电流表的电阻RA和电源的内电阻r串联的总电阻看成电源的内电阻，如图3乙中虚线部分看成等效电源。这样子，等效电源的电动势为外电路断路时，电压表的测量值就是等效电源的电动势，等效内电阻为RV和r串联的总电阻。由此我们可以得出结论：E测=E真，r测>R真。

上面介绍的三种分析电源的电动势和内电阻系统误差的方法，各有特点，其本质都是闭合电路欧姆定律在电路中的应用。学生应该掌握分析方法的基础上，记得结论，在考试中可以通过判断电路是内接法还是外接法，直接得出测量值和真实值大小的关系。

另外，如果已经电流表的内阻和电压表的内阻，这时候我们必须考虑系统误差的问题：1.已知电压表的内阻，一定要采用内接。因为内接产生系统误差的原因是电压表的分流，已知电压表的内阻，我们就可以确定电压表分流了多少，从而考虑系统误差。

2.已知电流表的内阻，一定要采用外接。因为外接产生系统误差的原因是电流表的分压，已知电流表的内阻，我们就可以确定电流表分压了多少，从而考虑系统误差。

参考文献：

[1]李德胜.测电源电动势和内电阻实验的系统误差的分析[J].中学物理·高中，2012（02）.

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