标题 | 高中数学之数形结合思想 |
范文 | 汪喜生 【摘要】数形结合是通过“以形助数”,将所研究的代数问题转化为对应的几何图形;或者“以数助形”:借助数的精确性来阐明形的某种属性,也就是将抽象思维与具体思维结合起来,解决问题的一种数学常用思想方法,使抽象问题具体化、复杂问题简单化,在高中数学中有很多妙用。数形结合思想在高中有很重要的地位,在解析几何问题,函数与不等式问题,参数范围问题,集合问题,立体几何问题体现了数形结合的思想方法,下面笔者就大致谈谈自己关于高中数学教学中的数形结合思想。 【关键词】数形结合 高中数学 基础教育 数学教学 【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2018) 11-0084-01 1 数形结合思想在高中数学教学中的价值 1.1弱化高中數学难度 高中数学本就对教师,对学生要求较高,教师不仅要有科学、简便的教学方法,学生也要有较强的空间思维能力和逻辑思路。逻辑性太差,面对题干,学生就会显得无从下手,空间思维能力太弱,学生就会理解不了图像的变化。因此,利用数形结合的教学方法,不仅能够减轻教师教学的难度,同时也能避免学生在学习过程中的弱项。数形结合不仅能将数理的抽象具体化,也能将图形展示的空间思维逻辑化,减小了学生对问题的理解难度。 1.2增强学生学习数学的兴趣 合理的数形结合教学法,在提高学生思维能力的同时,也能够增强学生学习数学的兴趣,高中数学的特点是符号化、抽象画,使得学生对数学产生望而生畏的逆反心理,同时数学过于抽象化也使得学生经常有学而不得的感受。而数形结合使得数学思维灵活化,解决问题的方法多元化,教师教学思路层次化,尤其在几何题目的解答中,数形结合能够将几何模型形象地展示出来,简化了数学教学过程,从而激发学生学习数学的兴趣。 1.3帮助学生树立现代思维意识 “追本溯源,知其根源,才能修其本身”,学生学习数学的根本问题在于缺乏空间思维和逻辑思维,而数形结合能够加大学生的思维活动,培养其空间思维,帮助学生理解数学学习的本质。数形结合可以较好地将抽象的数学问题形象化,这样能够在一定程度上为学生形成辩证思维能力创造条件。 2 数形结合思想在高中数学教学中的应用 2.1“数形结合”,加强学生解决几何问题的能力 高中数学学习中,更重要的是数学的学习方法和思想,在实际进行数形结合教学时,不能空口白牙去只说数形结合的优点,应结合实际的教学内容及问题,把实际的问题拿出来,让学生能够利用数形结合的思维进行解题,让学生养成数形结合的解题习惯.如学习了空间图形后,要解决线面成角大小这一问题,就可以通过图形很好的解决。 例1:空间四边形中,AC⊥BC,PA⊥平面ABC,AC=BC=2,PA=4, 求解:(1)PB与平面PAC所成角的大小 (2)PC与平面PAB所成角的大小 图1 图2 通过已经条件,可以做出如上图形,再结合图形,将PB与PAC所成角和PC与PAB所成角都更加形象的展现在学生面前,学生通过已有的知识,自然能够更快的解答问题。这就是数形结合的功劳。 2.2数形结合之不等式转化成“形”,形象直观中求解 我们在数学解题中要有清晰而敏锐的思维,对于一些常规方法无法很快求解的问题要想到应用数形结合思想。对于有些含有几何意义的题目能够很快联想到运用什么样的“形”来解决。 例2,解不等式sinx>cosx,x∈[0,2π]. 分析:不等式的两边可以看成两个函数,在[0,2π]上作出它们的图像(如图2),从图像可以解出原不等式的解集为:{x|π/4 如此,利用三角函数线可做出对应三角函数的图像的数形结合思想解决三角不等式问题,就非常轻松,巧妙化解数学不等式问题。 2.3巧妙求解值的范围问题,掌握可转换形式 案例3:若方程lg(-x+3x-m)=lg(3-x)在x∈(0,3)内有唯一解,求实数m的取值范围。 分析:将对数方程进行等价变形,转化为一元二次方程在某个范围内有实解的问题,再利用二次函数的图像进行解决。 解:原方程变形为3-x>0-x+3x-m=3-x 即:3-x>0(x-2)=1-m 设曲线y=(x-2),x∈(0,3)和直线y=1-m,图像如图(省略)所示。由图可知: ①当1-m=0时,有唯一解,m=1; ②当1≤1-m<4时,有唯一解,即-3 ∴m=1或-3 此题也可设曲线y=-(x-2)+1,x∈(0,3)和直线y=m后画出图像求解。 注:一般的,对方程的解、不等式的解集、函数的性质等进行讨论时,可以借助于函数的图像直观解决,简单明了。此题也可用代数方法来讨论方程的解的情况,还可用分离参数法来求(也注意结合图像分析只有一个x值)。 3 结语 数形结合思想能够帮助我们巧妙的解决各种数学难题,我们在教学中要不断指导学生数形结合思想的运用,养成学生“数”、“形”结合的思维习惯,从而提高他们数形结合,特别是以形助数思维的能力,从而能够根据数量关系和空间形式巧妙结合,获得解题思路,获得数学思维和解题能力的提高。 参考文献: 张东林.数形结合思想在中学数学的应用[J].中学数学.2012,(08) 许镜.数形结合思想在高中数学中的应用[J].数学学习与研究.2012,(17) 例谈高中数学数形结合解题法教学的有效策略[J].张小军.高中数理化.2013(20) |
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