| 标题 | 全国卷中常见的晶体计算题型 |
| 范文 | 庞玉莹
【摘要】晶体结构的计算是物质结构与性质选做题中几乎必考的考点，但也是学生和老师最害怕和头疼的知识点。晶体结构的考查以晶胞为结构单元，在对物质结构理解的基础上，考查学生的空间想象力和运用数学中的知识解决化学问题的能力。本文选取近三年高考题中几种常见的晶体计算题型，并将其分类整理，希望能帮助广大师生形成一定的解题思路和方法，提高解决晶体计算问题的能力，克服对晶体计算的恐惧。 【关键词】均分法 配位数 密度 空间利用率 【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）13-0099-02 題型一：均分法求微粒个数和化学式 晶胞中粒子数目的计算往往采用均分法，晶胞大都为平行六面体，所以位于晶胞顶点的粒子为8个晶胞共用，每个晶胞只用了该粒子的1/8；位于晶胞面心的粒子为2个晶胞共用，每个晶胞只用了该粒子的1/2；位于晶胞棱心的粒子为4个晶胞共用，每个晶胞只用了该粒子的1/4；位于晶胞体心的原子为1个晶胞共用，该粒子全部被一个晶胞占有。若晶胞不是平行六面体，则需要根据粒子实际所处环境进行计算。 例1：（2016年全国2卷节选） 某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。晶胞中铜原子与镍原子的数量比为_____。 答案：3：1 解析：在立方晶胞中，根据均分法，铜原子位于立方体6个面心，每个晶胞含有铜原子个数为6×1/2=3；镍原子位于立方体8个顶点，则每个晶胞含有镍原子个数为8×1/8=1。因此晶胞中铜原子与镍原子的数量比为3：1。 变式1.（2015全国2节选） A（O元素）和B（Na元素）能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示。F的化学式为； 答案：Na2O 解析：根据均分法，大黑球处在8个顶点和6个面心上，则每个晶胞含大黑球数为8×1/8+6×1/2=4；小黑球处在立方体内（实际为内部八个小立方体的体心），则每个晶胞含小黑球数为8。所以得出微粒个数比为2：1，化学式是Na2O。 题型二：平移法判断配位数和微粒位置 晶胞是晶体结构的最小重复单元。一个晶胞通过前后、左右、上下的平移，可以与另一个晶胞完全重合，对应的原子也重复出现。判断微粒的配位数要充分结合晶胞的特征，通过晶胞的平移，判断未画出微粒的存在及其位置。 例2（2017全国1卷节选） 钾和碘的相关化合物在化工、医药、材料等领域有着广泛的应用。 （1）KIO3晶体是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立方结构，晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示。与K紧邻的O个数为__________。 （2）在KIO3晶胞结构的另一种表示中，I处于各顶角位置，则K处于______位置，O处于______位置。 答案：（1）12；（2）体心，棱的中点 解析：（1）根据晶胞的结构，处在面心的O离K最近。选取右上方的K为中心，则右侧面心上的O距离最近，通过该晶胞向上平移，得到上侧晶胞也有一个面心O也是距离，最近再将所得两个晶胞向后平移，再得到距离相等的2个面心的O，所以在该晶胞右侧面上有距离最近的4个O；同样前侧面心和上侧面心的O也是距离最近的，同样平移可以得到各4个距离相等的面心O，因此得到在三个互相垂直的面上，距离K最近的O的个数为3×4=12个； （2）在已知KIO3晶胞结构中，K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置，可知I与K距离为体对角线的一半，I与O距离是棱长的一半。所以，若I处于各顶角位置，则K处于体心，O处于棱的中点上。 变式2.（2016年全国Ⅰ卷节选） 锗（Ge）是典型的半导体元素，在电子、材料等领域应用广泛。回答下列问题： 原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。Ge单晶具有金刚石型结构，下图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A为（0，0，0）；B为（，0，）；C为（，，0）。则D原子的坐标参数为______。 答案：（；；） 解析：根据Ge单晶具有金刚石型结构，可以推知体内共4个Ge原子，每个Ge原子与最近的顶点或面心的4个Ge原子构成正四面体构型。将晶胞分成8个小立方体，则体内的4个Ge原子位于对角位置的小立方体的体心，得出D处在A、B、C点和左侧面心围城的四面体体心，则D原子的坐标参数为（；；）。 题型三：定义法和构造法结合计算晶体密度、微粒半径、空间利用率晶体密度、微粒半径、空间利用率 这是全国卷高考中经常出现的计算，要求学生对掌握晶体的空间结构，有熟练的计算方法，整体难度较大。晶体密度的计算常几何密度的定义式ρ=m/V，找出晶胞对应的质量和体积。晶胞质量的计算结合题型一再晶胞微粒数的计算，而晶胞体积的计算需要先知道晶胞参数。晶胞参数有时是已知的，若是未知则需要学生构造出晶胞的堆积模型，常见的有面心立方和体心立方，再结合微粒的半径，找出微粒半径与晶胞参数的关系。空间利用率的计算中，找出微粒半径和晶胞参数的关系，结合球的体积和立方体体积的公式进行计算。 例3-1.（2017全国3卷节选） MgO具有NaCl型结构（如图），其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO的晶胞参数为a=0.420nm，则r（O2-）为________nm。MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为a'=0.448nm，则r（Mn2+）为________nm。 答案：0.148；0.076 解析：计算MgO中r（O2-）时，因为r（O2-）>r（Mg2+），所以采用O2-的面心立方最密堆积方式，即沿着对角线方向上，3个O2-是相切的，面对角线是O2-半径的4倍，即4r（O2-）=a，解得r（O2-）=nm=0.148nm； 计算MnO中r（Mn2+）时，因为r（Mn2+）>r（O2-），则晶体中原子沿着棱是相切的，即晶胞参数=2r（O2-）+2r（Mn2+），则r（Mn2+）=（0.448nm-2×0.148nm）/2=0.076nm。此题需要考虑微粒的半径判断其在晶胞中的位置关系，找出微粒半径与晶胞参数的关系，难度较大。 变式3-1.（2016年全国3卷节选） 砷化镓（GaAs）是优良的半导体材料，可用于制作微型激光器或太阳能电池的材料等。回答下列问题： GaAs的GaAs的熔点为1238℃，密度为ρg·cm-3，晶胞结构如图所示。该晶体Ga和As的摩尔质量分别为MGag·mol-1和MAsg·mol-1，原子半径分别为rGapm和rAspm，阿伏伽德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为____________________。 答案： 解析：根据GaAs的晶胞结构，可知Ga和As的个数都是4，根据球体的体积公式可知，晶胞中原子所占体积为 晶胞体积为， 所以GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为 晶体结构的计算考查题型较单一，运算方法也比较系统，掌握以上题型的计算方法，可以帮助考生顺利突破晶体的相关计算。 |
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