标题 | 浅谈学生学习运用乘法分配律存在的问题与解决办法 |
范文 | 苏方文 【摘要】本文讲述四年级学生学习和运用乘法分配律存在的几种问题,以及每种问题的具体解决办法。 【关键词】乘法分配律 常犯错误 解决办法 【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2018)28-0052-02 一、不理解乘法分配律的内涵 学生对于乘法分配律意义的理解不是很清楚。往往会出现这样的错误: (40+4)×25 =40×25+25 =1000+25 =1025 这里学生经常会忘记4去和25乘。因此需要让学生理解,这里是把(40+4)个25分成40个25加4个25。这里的4是4个25的意思。因此,需要让学生理解算式的意义来达到熟练运用。我们在教学中既要注重乘法分配律的外形结构特点分析,也要同时注重其内涵。首先根据乘法分配律的字母表示,(a+b)×c=a×c+b×c反复让学生说一说,算式的左边表示什么(两个数的和乘一个数)右边表示什么(两个加数分别乘这个数,再把两个积相加)。 二、容易混淆乘法结合律与乘法分配律 由于乘法结合律和乘法分配律在表现形式上十分相近,导致一些学生造成直觉上的错误,误把乘法结合律当乘法分配律运用,这说明学生对这两条运算定律的理解还不够透彻。容易出现这样的错误。如: 44×25 44×25 =(11×4)×25 =(11×4)×25 =(11×25)×(4×25) =11×25+4×25 =275×100 =375+100 =27500 =475 针对学生这样的错误,作为老师不能简单地从形式入手,告诉学生括号里是乘号时不能运用乘法分配律,只能当括号里是加法或减法时才能用乘法分配律,而应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手。 1.乘法结合律是(a×b)×c=a×(b×c),可见应用乘法结合律要在连乘的情况下,并且相乘的数据可以变成如1、10、100、1000等,这样就可以使计算简便了。所以,运用乘法结合律简便计算需要两个条件:一是连乘,二是相乘时可变成容易口算的数据。 例1:25×125×4 例2:25×263×5×8 分析:连乘,25乘4可变成100,分析:连乘,25×5×8= 1000,可以简便。 可以简便。 25×125×4 25×263×5×8 =(25×4)×125 =(25×5×8)×263 =100×125 =1000×263 =12500 =263000 2.而乘法分配律是(a+b)c=a×c+b×c,可见运用乘法分配律简便需要两个条件:一是乘加乘(乘减乘)的情况下,并且有相同因数,二是相乘时的结果容易口算(或者,相加的结果容易口算,如78+22=100)。 例1:(25+125)×4 例2:45×55+45×45 分析:是加乘,有相同因数4,分析:是乘加乘,有相同因数45,并且55+45=100, =25×4+125×4 =(55+45)×45 =100+500 =100×45 =600 =4500 三、運用了乘法分配律,计算过程却不一定简便 在教学中,老师应该有意识地选择以下两种情况: 1.引导学生观察两个算式:计算结果相等,就可以用等号连接两个式子。通过练习、观察,感知乘法分配律的特征,初步形成乘法分配律应用的可逆性的表象。 56×26+44×26 (56+44)×26 =(56+44)×26 =(56+44)×26 =100×26 =100×26 =2600 =2600 2.再引导要求学生用乘法分配律做一做以下两个算式:观察计算方法相同, 但是第一道题计算简便,第二道题计算并不简便! (125+8)×8 (35+65)×17 =125×8+8×8 =35×17+65×17 =1000×64 =595+1105 =1064 =1700 通过这些练习对比,让学生明白,乘法分配律不是简便计算,是两个相等算式之间的结构特征,只有当数据比较特殊时,可以运用乘法分配律来改变计算顺序,使原先的计算变得简便。这种科学的辩证思想的建立,对学生具体问题具体分析,灵活地选择合理的方法计算是十分有利的。其次,运用乘法分配律,可以用两种方法解决实际问题,增加解决问题的能力。 总之,数学教学,要帮助学生养成良好的计算习惯,培养应用意识。如果每一个运算定律,都是学生通过自主探索研究得出来的,学生头脑中就会留下较深的印象,也不需要老师过多地强调什么样的题目要简便计算了。 参考文献: [1]小学数学教育杂志编辑部出版《小学数学教育》(2015年第六期). [2]河北教育报刊社《小学教学——数学版》(2016年第一期). [3]人民教育出版社《四年级数学教师用书》(2016. 12月版). |
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