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标题 二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质
范文

    

    【中图分类号】G633.6 ? 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2020)03-0156-02

    教学目标

    知识与能力

    1.使學生理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。

    2.会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

    过程与方法

    让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x-h)2+k的性质。

    情感态度与价值观

    1.经历二次函数图象平移的过程,培养学生数形结合的思想方法。

    2.通过由特殊到一般思维过程,发现二次函数图象的一般规律,同时获得成功体验。

    教学重点

    二次函数y=a(x-h)2+k的性质

    教学难点

    1.从平移变换的角度认识二次函数y=a(x-h)2+k的图象特征。

    2.二次函数的增减性。

    教学过程

    一、创设情境? 导入新课

    1.由生活中的例子引入。举例投篮球、跳绳等。

    2.复习函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象之间的关系。

    3.复习函数y=-(x-1)2的图象与函数y=-x2的图象之间的关系。

    二、合作交流? ?探索新知

    互动1.在同一坐标系内画函数y=-x2,y=-(x+1)2 ,y=-(x+1)2-1 的图象,指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。

    互动2.观察图象探究下列问题:怎样移动抛物线y=-x2就可得到抛物线y=-(x+1)2 -1的图象。

    互动3.观察图象探究下列问题:对于抛物线 y=-(x+1)2 -1的图象,当____时,y随x的增大而减小;当____时,y随x的增大而增大;当x____时,y随x的增大而增大。当x=____时,函数取得最____值,最____值y=____。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (当x>-1时,函数值y随x的增大而减小;当x<-1时,函数值y随x的增大而增大;当x=-1时,函数取得最大值,最大值y=-1。)

    互动4.归纳小结

    一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k。平移的方向、距离要根据h,k的值来决定。

    抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:

    (1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下。

    (2)对称轴是x=h

    (3)顶点是(h,k)

    y=a(x-h)2+k称为二次函数的顶点式

    互动5.从二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以看出:如果a>0,当xh时,y随x的增大而增大,此时当x=h时,函数取得最小值,最小值y=k;如果a<0,当xh时,y随x的增大而减小,此时当x=h时,函数取得最大值,最大值y=k。

    三、随堂练习? 巩固提高

    教材第37页练习及补充

    四、学习小结? ?反思提高

    1.二次函数图象y=ax2与 y=a(x-h)2+k之间有什么关系?

    2.抛物线y=a(x-h)2+k有哪些特点?

    五、布置作业

    习题22.1 第5题(3),第12题(1)

    六、板书设计

    1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质

    2.平移方法(规律)

    3.二次函数y=a(x-h)2+k的性质

    七、教学反思

    本节课以学生喜闻乐见的体育活动——“投篮球”及“跳绳”过程为例创设情境,教学过程以学生为主体、教师为主导,让学生尽可能地参与到教学的全过程中。通过引导学生动手画图象的过程,感受知识的发生发展过程;通过观察归纳、特殊到一般的思维过程增强学生观察分析、归纳概括和表达能力,既发现二次函数图象的一般规律,同时获得成功体验,并有意识地培养了学生的探究能力;通过有效的类比,注重学生创新能力的培养;教学中恰当地挖掘教材拓展,启发、引导学生勤于思考问题,激发了学生的探究欲望、探究热情和求知欲望,增强他们学习数学的信心。

    作者简介:

    陈玺,中学高级教师,甘肃省第三届中小学“青年教学能手”,甘肃省中小学骨干教师。

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更新时间:2025/3/15 20:45:29