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初中数学动点问题解题策略研究

范文

程学芳

【内容摘要】几何图形中点、线的运动造成了图形面积以及线段长度的改变，这是目前中考中经常会出现的热点问题，主要是以选择题以及压轴大题的形式出现。这类问题能够通过求解析式的形式展开，为此，笔者对安徽省近几年的中考题进行了分析，总结了动点问题的解题策略。

【关键词】初中数学? 动点问题? 解题

动点问题指的是一个或者是多个点在特定区域内移动，点在运动过程会产生各种量变化的实际问题。动点可以分成线的运动以及点的运动，所以，动点问题通常和函数、几何等相关内容联系，动点问题通常能够分成动线型问题以及动点型问题。

一、动点问题的特殊化处理

近年来，中考中经常会出现动点在运动过程中某个瞬间特殊状态来确定不变量与变量，以此构建方程模型，这便是动中求静，然后在利用静止的问题有效的解决运动问题。

中考当中的压轴题通常和动点问题直接相关的，经常构建在函数的前提下，并且将直角三角形、全等三角形、梯形以及矩形等相关图形之间的变化以及凸型特殊形态有直接关系，具备较强的综合性。所以，很多考生对于解决这类问题会感到非常困惑。在处理动点问题的时候，要充分利用函数、解析几何的有关知识，分析动点的动静关系，实现问题从复杂到简单的转变。

分析，将问题中给出的A、B两点带入到函数中，可以计算出a，b的数值。因为C点是动点，因此四边形OACB为一个普通四边形，解题的思路通常是根据已知条件，把四边形分解成不同的特殊图形，计算面积之和。可以过A点做x轴垂线，将垂足设定为D（2，0），将C点与D点进行连接，作CE⊥AD，CF⊥x轴，四边形OACB面积为△BCD、△ACD以及△OAD的面积和，最终可以计算出S关于x函数解析式，并且按照x范围，能够计算出S最大值。

二、寻找动点中的静止条件

很多动点问题在提问的时候，题目中会给出各种各样的信息，这些信息中是否存在特殊状态，考生需要结合已知条件进行细致的分析和证明，在给定的各种特殊状态下，分析不同量之间的联系。对于该类问题的处理，可以将动点问题逐渐转变为动态静止问题，处理满足相关条件的特定时间点中的量的关系。

（2014，安徽）如下图所示，六边形每条边长度均为a，P是BC上的一个动点，PM∥CD与DE相较于N点。求，（1）∠MPN的数值;（2）试证PM+ PN=3a。

分析，使用平行线同位角互补的基本原理以及∠MPN=180°-∠BPM-∠NPH 的关系进行求解。如果将B、E两点用直线连接起来，其与PM会有一个交点H，根据六边形性质，我们能够分析得出PM+PN可以转变成AB+BE，而AB与BE是六边形的边与对角线，可以得到一个确定的数值，最终能够证明问题（2）。

将B、E两点进行连接，最终获得BE，与MP相较于H点，使用正六边形几何性质，能够将求证PM+PN=3a转变为AB+BE=3a的问题，最终得证。

解：（1）按照正六边形的性质和给出的PM∥AB，PN∥CD条件，∠MPN=180°-∠BPM-∠NPC，容易获得∠MPN=60°。

（2）连接BE与MP相交于H点，正六边形当中，PN∥CD，BE∥CD∥AF，因此BE∥PN∥AF。因为PM与AB也是平行关系，因此HENP以及AMHB都是平行四边形，而△BPH则是等邊三角形，由此可见，PM+PN= MH+HP+PN=AB+BE=3a。

结语

总而言之，动点问题具有极强的综合性，较多的知识点，对于能力有着较高的要求，不仅有利于系统分析以及考查学生实际学习中遇到的各种问题，分析问题产生的根源以及学生自身的能力缺陷，有利于培养学生的问题分析与解决能力。教师引导学生观察、分析与推理相关的问题，从中找出隐含的变量以及不变量关系，掌握运动过程中所存在的一些特殊位置与极端条件，从而揭示问题本质，并且将其逐渐的转变为自身所了解的数学问题，保证问题能够得到根本性的解决。

【参考文献】

[1] 刘青. 初中数学中一些动点问题的归类[J]. 数理化解题研究：初中版，2016 （12）：2-2.

（作者单位：安徽省六安市第九中学）

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