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“讲题”，让数学学习活起来

范文

庄宇勤

突如其来的疫情打破了我们以往正常的生活，延期开学影响正常的教学秩序。在这么长的假期里，怎样既能激发学生数学学习的兴趣，又能培养学生的核心素养？于是，开展自主讲题活动的“研学营”应运而生，有18名学生报名参加，负责活动的是一位热心家长，她每天提醒“小老师”更新录制。小老师们接到任务后要负责结合现阶段学习的内容进行选题、讲解，与教师进行探讨更改。录制完成后，由教师发布学生的选题、录制的视频、教师的点评。

活动伊始，学生们都处在“迷糊”的状态中。讲什么？怎么讲？内心是忐忑的。有学生告诉我，第一次录讲题，一个两分钟的视频拍了两个小时，过程是煎熬的，但收获是满满的。

一、五次录制——从基础薄弱到能力提升

小戴同学选择讲解的题目是：用简便方法计算49.72。就这么简单的一道题，小戴同学录了五次讲解。但从这五次录制中，明显可以感觉到他的成长。第一次存在的问题是概念不清，第二次存在的问题是表达混乱，第三次存在的问题是解题思路缺乏条理，第四次存在的问题是作为示范不清楚要求。通过四次纠正，学生从基础能力的薄弱，到表达能力的提升，最后到作为示范呈现。相信这五次录制会在成长过程中给学生留下深刻的印象。

从这个学生身上，我发现“讲题、磨题”其实就是他对知识掌握情况最清晰的反馈。他在平时学习过程中就存在“马虎”“概念不清”“思路混乱”等问题，通过这样的反复练习，甚至模仿，不断优化思路，获得了进步。

二、开口露怯——从会解到会讲

讲题活动暴露出了很多教师平时关注不到的细节。小陶同学经历了两次重录，第一次是读题出错，把（1-a）错读成1减a的差，重录;第二次，她根据题意得到a=0、1，求解过程出错，重录。我先录视频传给她学习，她重录后再发给我评改，直至没有了问题再发到“研学营”里。

这道题对七年级下学期的学生来说有点难度，小陶同學在录制视频的过程中遇到了很大的困难。家长反馈说，一开始小陶以为这题只是看起来有点复杂，解起来应该很容易，没想到在解题过程中遇到了很多问题，后来在教师的帮助下经过几次修改才完成录制。在这反复演练的过程中，她自己也收获了很多，从一开始的信心满满，到后来的挫败气馁，经过教师的点拨解惑，再反复演练，逐步有了信心，她自己也知道了有很多不足的地方，不盲目自信，但也不气馁。多请教、多练习肯定会有所提高。

学生不会选题，源于其对于题目的预判不够准确。我让学生自己选题，也是希望学生读完题目就能够分析挖掘可能包含的基础知识、方法思想。

对这道题我是这样点评的：今天陶同学选了一道很有挑战性的题目。在这道题目中，初看无从下手，只能先从绝对值的非负性入手，进行尝试。点评时我注意肯定学生，保护学生的“积极性”，让学生感受到付出后的成就感。教师的肯定，群里同伴的“点赞”，让学生在一次次锻炼中增强了自信。

三、两种思路——从摸索前进到巧妙构造

小王同学给出了这样一道题：已知a=2019x+2018，b=2019x+2019，c=2019x+2020，则代数式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值为（）。

A.0? ? B.1? ? C.2? ? ?D.3

小王同学先分解因式得到a（a-b）+b（b-c）+c（c-a），将a、b、c关于x的表达式代入括号内的代数式消去x，得到-a-b+2c，再将a、b、c关于x的表达式代入后得出结果3。我看完她的视频给出点评：小王同学大胆尝试用x的代数式去代入，最后发现x是可以消掉的。大胆尝试是走向成功的基础。如果你一看见题目就怕，缩手缩脚，那肯定没有办法去解决问题。当然在这个过程中也需要一些技巧的运用。所以大胆尝试在学习过程中显得尤其重要。其他同学看完以后如果有不同的方法，也可以录制视频传上来，大家一起讨论。

我点评道：小吴同学的巧妙构造，妙不可言！虽然a、b、c都是用x的代数式表示，但两两间的差是常数。观察、思考、联想是读题时的“三大法宝”。

第一轮讲题快结束时，后面轮到的学生明显比前面的学生录得好。有学生说：“幸亏我排在后面，能有更长的时间来学习讲题的套路和规范的表述。”第二轮的时候，学生的表现也越来越出色，他们此时讲题有了更多自信，也不再紧张忐忑。线上讲题训练1个多月，有学生私下对我说：“好像我对数学越来越感兴趣了。”“看着同伴认真坚持，讲得那么好，我也要如此。”“在反复录制中感受到了老师的辛苦。”这些都是学生在同伴的行动和自身体验中领悟到的。其实，在我看来，他们的进步远超这些。

首先，学生的选题范围越来越宽。从“平时课堂”延伸到“中国传统文化”（如杨辉三角），从“单一知识”提升到“综合能力”，甚至从“一题”延展到“自创变式”。

其次，语言表达日趋规范。“观察”“联想”“整体”等数学常用词频现，从一开始录一个好的视频要经过好几次乃至数十次的反复拍摄，到后来录一次就成功，从原来讲题要写稿子到出口成章。

再次，数学素养有所提升。“不同的方法来源于不同的观察”“精彩的转化”“观察与思考贯穿解题始终”“数学中唯一不变的就是‘变”，这些都是学生在讲题中体现出来的数学文化。小王同学说：“讲题要讲得清楚、有逻辑，需要一遍遍地尝试，在讲题的过程中我觉得自己对这道题的理解更加深刻了。”素养的提升，何尝不是在这“一遍遍”之中实现的呢？

题目“讲”起来，数学“活”起来。只要我们照亮前行的路，阳光雨露微风都会不期而遇！

（作者单位：江苏省南菁高级中学实验学校）

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