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浅析数学情境试题的唤醒功能

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祝维男

摘要：新高考下，数学情境试题的考查密度越来越大、范围越来越广，高考数学试卷的文化味儿越来越浓。为实现知识向素养的转化，在数学教学活动中融入数学史材，在考试试题中考查数学情境试题可以唤醒学生对数学学科的兴趣，唤醒学生对数学美的欣赏，唤醒学生强化学科知识的融合与思考。

关键词：高中数学;情境试题;唤醒功能

中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）01-049

数学情境题囊括了中外古典名著中数学名题、数学史实、数学与生活、数学与其他学科的交融等等，命题方式主要有：据经引典变设改问，沿用背景拓展延伸，数形结合图文展美等。在近年的高考考查中，数学情境题越来越多，高考数学试卷的文化味儿越来越浓。

一、结合历史的情境题“唤醒”数学兴趣

我国是世界文明古国，数学又是我国古代的一门重要学科，文化源远流长、成就辉煌。拥有如《九章算术》《缀术》《数书九章》《周髀算经》《孙子算经》等多部数学名著，出现过像刘徽、祖氏父子、杨辉、秦九昭等伟大的数学家。在这些古典名著中取材命制试题，可以使原本“枯燥生硬”的数学问题变得“有血有肉”“丰富多彩”。

例：我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）

A.516 B.1132 C.2132 D.1116

本题以古代典籍《周易》中的卦象为背景，设计巧妙，主要考查古典概型、计数原理等知识，考查运算求解能力，逻辑推理、数学运算等数学核心素养。同时，这样的问题不再让数学试题显得冰冷、单薄，而是让学生感到耳目一新，在数学文化气息中唤醒学生的数学学习兴趣和数学学习的热情。

二、基于图形的情境题“唤醒”数学欣赏

为了达到“五育并举”的考查目的，在近几年的各地高考数学试题中，常常以优美的几何图形为背景命制数学试题，渗透数学文化，考查学科素养，如中国古代的太极图、赵爽的弦图、现代的心型曲线、希波克拉低的幾何图形等等数学文化试题。借助于这些优美的几何图形，挖掘了中外数学文化中的美学价值，将数学公式中的简洁美、几何图形中的对称美、协调美等展示给考生，引导学生热爱古今数学文化，追求数学美。

例：数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2+y2=1+|x|y就是其中之一（如图）。给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）;

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2;

③曲线C所围城的“心形”区域的面积小于3。

其中，所有正确结论的序号是（）

A.① B.② C.①② D.①②③

本题以优美的曲线为主要素材，综合考查曲线与方程的几何性质以及基本不等式等知识，考查了学生分析问题、解决问题的能力，数学运算和逻辑推理等数学核心素养。“心”型曲线展示了数学中蕴含的美，实现了美育的效果。在教学过程中，分析展示优美图形情境试题可以唤醒学生对数学美的欣赏，培养学生观察、欣赏、思考的意识。

三、融合学科的情境题“唤醒”数学思维

数学作为一门基础学科，囊括了宇宙的奥秘，它与其他学科有着千丝万缕、割舍不清的联系，相互交叉、密不可分，它给其他学科的研究提供了方法、工具和路径，又为其他学科的发展提供带来了机会。同时，将其他相关学科知识同数学考题有机的融合，可以赋予试题更广的知识范围、更强的生命活力、更大的考查功能。

例：在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）。已知太阳的星等为-26.7，天狼星的星等为-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）

A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10-10.1

本题中融合了天文学的相关知识，通过对背景材料的阅读理解，考查数学运算的数学核心素养。我们不仅可以融合其他学科，也可以与实际生活相融合，体现数学的实用价值，让学生体会数学和自然科学及人类社会的关系，最终达到培养学生用数学的眼光看世界、用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界的育人目标。摒弃一味地数学模仿，唤醒学生的数学思考。

融入数学情境激发数学学习兴趣。在数学教学活动中融入数学史材，在考试试题中考查数学情境试题，可以帮助学生了解数学知识的产生、发展、传播过程，形成完整的知识模块，体现单元教学。在经典问题中唤醒学生浓厚的数学学习兴趣，在前人观察、发现数学问题，总结、提炼数学知识和探究数学问题的历史体验中，汲取经验、智慧，树立孜孜不倦的数学探究精神及科学态度。

融入数学情境开阔学生数学视野。在数学教学活动中融入数学史材，在考试试题中考查数学情境试题，最大程度地发挥数学史的催化功能，润物无声，学生在潜移默化中接受了传统数学文化的熏陶和浸渍，体会数学与生活的密切联系，体验数学广泛实际的应用。可以唤醒学生领悟数学内在的强大力量，启发数学思维，开拓数学视野，促进数学核心素养的提升。

参考文献：

[1]陈昂，任子朝.数学文化在高考试题中的渗透[J].中国考试，2015（03）.

[2]周远方.数学史融入教材训练系统的探索与尝试[J].中国数学教育，2016（05）.

（江苏省“十三五”规划课题《高中数学教学中的“唤醒”艺术的美学建构研究》阶段性成果）

（作者单位：南通市通州区金沙中学，江苏南通226300）

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