| 标题 | 在问题解决中培养学生的数学能力 |
| 范文 | 杨凯明 【摘 要】问题解决是开展数学课程教学的一种有效形式。数学课堂上可以通过引导学生提出问题、分析问题和解决问题的过程实现学习的目标，发展数学能力。学生数学能力的提高是一个培养数学问题意识，提高解决数学问题的能力，增强数学知识的运用过程。 【关键词】问题；数学能力；问题意识；培养 学习数学必须有问题，没有问题学不好数学，不仅要能解决别人的问题，更重要的是自己要有问题。问题解决是展开课程内容的一种有效形式，也是学生应该掌握的学习形式。让学生在提出问题、分析问题和解决问题的学习过程中，创造性地运用多种知识技能去解决学习中的各种实际问题，从而实现学习目标，发展数学能力。 一、培养问题意识，增强提出问题的能力 提出问题要以学生的生活经验为基础，适合学生的思维水平且具有一定的思考探索价值，使学生在研究探索时能全力寻找与解决任务相关的各种知识，并对数学知识与解决问题之间的联系进行主动思考。以钱金铎老师的《小数加减法》导入为例。 师出示：舟山特产（如下图） 师：钱老师的家乡有许多海鲜特产，这里是有关海鲜特产内容的三条信息。谁能根据以上信息，提出一些数学问题，并用算式表示解决问题的方法？ 生：熟鱼片和烤香鱼各买一包要多少元？ 生：买一包熟鱼片比买一包烤香鱼要多付多少元？ 师：要解决这两个问题，如何列算式？ 生：第一个问题在列式是10.25+4.6，第二个问题的列式是10.25-4.6。 师：这些都是用一步计算就能解决的问题，你们能否再提出一些需要用两步甚至两步以上计算才能解决的数学问题？ 生：这三种产品各买一包共要多少钱？列式是10.25+4.6+9.75。 生：买一包熟鱼片和一包烤香鱼的钱比买一包烤鱿鱼丝多几元？列式是10.25+4.6-9.75。 生：熟鱼片和烤香鱼各买三包共要多少元？ 师：这个问题提得有水平！谁来列式？ 生：10.25+10.25+10.25+4.6+4.6+4.6。 师：正确吗？ 生：正确。但可以简单点，就是3×10.25+3×4.6。 生：还可以列式（10.25+4.6）×3。 师：这里的小数加减法算式的意义和原来整数加减法的意义，你们认为是一样的吗？ 生：一样的。 师：谁能再提出一个与刚才都不一样的数学问题呢？ 生：用100元钱买10包这样的熟鱼片，够吗？ 生：不够…… 上述教学过程中，学生通过对三条信息的思考，提出不同的数学问题（甚至是现阶段很难解决的数学问题），这对于培养学生的问题意识，使他们初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并能综合运用所学的知识和技能解决问题都具有十分重要的意义。 二、感悟问题解决策略的多样性，培养分析问题的能力 学生在解决同一问题或不同问题时，要充分体现策略的多样性，如：猜想与尝试、实验与操作等等，如“平行四边形面积计算”的教学。 师：（出示下图）王伯伯家共有五块平行四边形的菜地，你能看出哪些菜地的面积和图1菜地的面积差不多吗？ 生：图3表示的面积和图1差不多。 师：你是怎样来判断的？ 生：因为图3的底和高都和图1差不多。 生：还有图5，图5的底和高也和图1差不多，只不过位置变了。 师：图4、图1的底和高我看起来相差很大耶，它们的面积也差不多吗？ 生：图4的底差不多是图1的2倍，但是高差不多只有图1的一半，如果把图4平均分成左右两半，把其中的一半移到另一半的上面，就变得和图1一样了。 师：哦，你是用分割再拼合的方法来思考的（教师在图形上示意学生的想法），大伙儿同意吗？（同意）如果我们还从底和高来思考，能找到合适的理由吗？同桌可以讨论讨论。 （经过一番讨论后，小组汇报） 生：我们是这样想的，图4和图1比较，底是扩大了2倍，但是高缩小了一半，它们的积应该是没变的。 师：看来不用分割拼合，从它们底和高的相反变化上，就可以看到底和高并没有变化。以前我们学到过这方面的知识吗？ 生：老师，我想起来了，这是积不变的规律。 师：你能不能给大家再解释清楚一点。 生：也就是两个数相乘，一个数扩大几倍，另一个数缩小的相同的倍数，它们的积不变。 师：看来用我们学过的知识就能解决这两个图形面积大小的比较了。还有图2，你们能看出它与图1的面积关系吗？ （课堂气氛一下子活跃起来，有的用分割的方法来解释，也有的用因数和积的变化关系来解释，教学进入佳境） 本教学片段是在学生学完“平行四边形的面积”后的一道练习题，在教师的精心设计、引导下，于平淡处起波澜，让学生经历了一波三折的思考过程，拓展了学生思维的广度与深度。学会“平行四边形的面积=底x高”这一公式并不难，运用这一公式进行一些实际计算也不难，难能可贵的是，在上述教学片段中，教师立足于本课学习的基点，将数学视线投向了与平形四边形面积计算相关联的“问题解决”，在一个“宏观视野”里展开教学。 由于教师没有停留于正确答案的寻找，而是抓住知识的实质，进行逐层引导，为学生提供了静下心来回味、反思的机会。学生带着新的问题重新思考、探索，赋予了学生思考的激情，促进了学生思维的不断“燃烧”，学生的思维在一次次的“失衡—平衡”中不断突破定势、打开思路，思维逐渐爬坡，思路慢慢拓展，最终触及知识的本质，思维也获得了质的飞跃。 三、增强应用意识，提高实践能力 过去课堂教学我们关注比较多的是学生能否记住数学公式、法则、定理，能否利用这些概念完成题目的正确计算，而在“问题解决”教学模式的课堂中，我们需更加关注学生能否将数学知识与自己的生活经验紧密地联系起来，灵活应用数学知识，创造性地解决实际问题。在“长方形和正方形面积的计算”教学中，我们就可以通过精心设计的练习，使学生灵活运用所学的知识解决生活中的实际问题。 （1）出示情境图。（几位小朋友正在测量黑板的长和宽，从图中小朋友的对话中可以知道，黑板的长是4米，宽是2米） 师：根据上面的信息，你能提出什么数学问题？ 生：这块黑板的周长是多少米？ 生：这块黑板的面积是多少平方米？ （学生提出问题后，教师让学生口头回答，并引导学生比较周长和面积在计算方法上的不同） （2）小红的床长20分米，宽14分米，要铺上与床同样大小的席子，这块席子的面积是多少平方分米？ （3）教师出示情境图，让学生计算出篮球场的面积。（单位：米） （4）教师出示情境图，计算长16米、宽4米的草地的面积和周长。 本课通过设计多层次的练习，从多种角度训练学生运用本节课所学习的知识解决生活中的数学问题。问题解决的内容不仅仅是照搬公式的模式化训练，而是让学生在具有丰富现实背景的实际问题情境中，灵活运用长方形和正方形的面积公式解决实际问题，不断变化问题情境中的条件，融综合性、挑战性和现实性于一体。问题具有挑战性，在激活学生思维的同时，让学生体会数学解题的乐趣和成就感。同时注重练习形式的多样性，激发学生解决问题的乐趣，使枯燥的练习变得有情有趣、有滋有味、有声有色。 |
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