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标题 数学问题的巧解策略
范文

    胡小平 周茜

    

    

    

    [摘 要]利用数学的理论、公式,构造出满足数学问题的条件或者结论的一种数学模型,体现其解法为“打破常规、另辟蹊径”的情境,让所求数学问题获得巧解,从而达到妙解数学问题,以此培养学生思维的独创性,发展学生的创新思维与创新能力.

    [关键词]数学问题;模型;巧解

    [中图分类号]? ? G633.6? ? ? ? [文献标识码]? ? A? ? ? ? [文章编号]? ? 1674-6058(2020)29-0025-02

    对于一些数学问题,若能充分抓住“已知题干”的结构,挖掘出它的显性或隐性条件,巧妙地构造相适应的数学模型,就可以简捷地求得问题的解.

    一、构圆锥曲线模型,巧解数学问题

    评注:? 該证法“抓住”已知式的结构,深入挖掘出它的几何背景,巧妙地构造圆锥曲线(椭圆)模型,简捷地将问题解决.应用构造法解题,见解独特,不循常规,妙趣横生.

    二、构矩形模型,巧解数学问题

    三、构配对数式模型,巧解数学问题

    评注:配对思想是数学的重要思想之一,在求解某些数学问题时,合适的配对方式往往能使计算或计数的过程简化,起到事半功倍的效果.该题的解法主要是在观察数学问题的结构的指引,诱发创新思维与创新潜能,从而联想到利用构造法配对数式来解决.

    四、构三角形模型,巧解数学问题

    五、构非负数模型,巧解数学问题

    评注:对于许多数学问题,比如求代数式的值,解方程(组),解不等式,证明条件等式,由于其“证解方法”因题而异,因而难度较大.若能对已知的式子巧妙地构造成非负数的模型,再利用非负数的知识,从而使问题迅速被巧解.

    六、构恒等式模型,巧解数学问题

    七、构定理模型,巧解数学问题

    分析:显然这道题要求较高, 从常规思路去思考往往很难寻找到突破口, 但是考虑到题中的位置关系——圆与四边形[AB1C1D1],再运用Ptolemy定理问题获证.

    评注:对于这道涉及几何与代数的综合问题,巧妙借助了题中暗含的数的信息,灵活构造三角形的面积参量,巧妙借用Ptolemy定理这一座“桥”顺利地利用“形”把“数”综合的问题解决了,其解法让人称“绝”.

    总之,数学问题涉及内容丰富多彩,呈现的形式千姿百态,解题策略自然也会多种多样.教者要引导学生充分联想所学数学方法,巧妙构造典型的数学模型,从而给出数学问题的妙解.这样既可以启迪和拓展学生的思维,又能提升学生的数学素养.

    (责任编辑 黄桂坚)

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更新时间:2025/3/14 18:29:47